专题01 函数的概念及表示方法（讲义）- 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第1个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设，是非空数集，如果存在一个对应关系，使对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系称为定义在集合上的一个函数，记作：。其中叫作自变量，的取值范围叫作函数的定义域；与的值相对应的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域。 （1）函数的三要素：对应法则、定义域、值域； （2）若两个函数的对应法则和定义域都相同，则这两个函数是相同函数。 注：对应法则允许一对一及多对一，但不允许一对多。 知识点2 函数的表示方法 函数的表示方法有列表法、图像法和解析法三种。 （1）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法。 （2）图像法：利用图像表示两个变量之间的函数关系方法（值为横坐标，对应的值为纵坐标，描点、连线形成图形）。 （3）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫作函数的解析式（解析式简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值或任意一个函数值对应的自变量的值）。 注：求函数解析式，一般还要求求出函数的定义域；求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法和配凑法。 1.（2013年 重庆对口高职考）已知，且，则 . 2. （2014年 重庆对口高职考）设函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3.（2016年 重庆对口高职考）设函数，则（    ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4.（2017年 重庆对口高职考）设，则 . 5.（2018年 重庆对口高职考）设指数函数的图像过，则（ ） A. B. C. D. 1. 下列几个图形中，不可以表示函数图像的是（ ） A. B． C． D． 2．下列两个函数是相同函数的是（    ） A. 与 B．与 C．与 D．与 3．已知函数，则（    ） A．3 B．4 C. 5 D．6 4．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C. 1 D．3 5．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C. D．3 6．已知函数，则（    ） A．3 B．8 C. 13 D．18 7．已知函数，且，则（    ） A．23 B. 13 C. 8 D. 5 8．已知函数的图像，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 9．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C. 1 D．2 10. 已知函数经过点，则（    ） A．-1 B．-2 C. 1 D．2 11. 已知函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 12. 设函数，若，则（ ） A．5 B．2 C. -2 D．-5 13．若，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 14．已知函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 15．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块三 函数》的第1个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设，是非空数集，如果存在一个对应关系，使对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系称为定义在集合上的一个函数，记作：。其中叫作自变量，的取值范围叫作函数的定义域；与的值相对应的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域。 （1）函数的三要素：对应法则、定义域、值域； （2）若两个函数的对应法则和定义域都相同，则这两个函数是相同函数。 注：对应法则允许一对一及多对一，但不允许一对多。 知识点2 函数的表示方法 函数的表示方法有列表法、图像法和解析法三种。 （1）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法。 （2）图像法：利用图像表示两个变量之间的函数关系方法（值为横坐标，对应的值为纵坐标，描点、连线形成图形）。 （3）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫作函数的解析式（解析式简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值或任意一个函数值对应的自变量的值）。 注：求函数解析式，一般还要求求出函数的定义域；求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法和配凑法。 1.（2013年 重庆对口高职考）已知，且，则 . 【答案】1. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 2. （2014年 重庆对口高职考）设函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】；因此D项正确. 故选：D. 3.（2016年 重庆对口高职考）设函数，则（    ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B. 【分析】根据分段函数以及函数值的概念，即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以； ，因此B项正确. 故选：B. 4.（2017年 重庆对口高职考）设，则 . 【答案】3. 【分析】根据分段函数以及函数值的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 5.（2018年 重庆对口高职考）设指数函数的图像过，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】因为的图像过； 所以，即； ，因此C项正确. 故选：C. 1. 下列几个图形中，不可以表示函数图像的是（ ） A. B． C． D． 【答案】C. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】每一个的值只有唯一的值与之对应； 对于C选项：当的横坐标表示在圆内时，有两个值与其对应，不属于函数图像，因此C项错误. 故选：C. 2. 下列两个函数是相同函数的是（    ） A. 与 B．与 C．与 D．与 【答案】C. 【分析】根据相同函数需要定义域与对应法则相同，即可求解. 【详解】对于A选项：，对应法则不同； 对于B选项：的定义域为与的定义域不同； 对于C选项：两者定义域均为，且，对应法则相同，因此C正确； 对于D选项：的定义域为与的定义域不同； 故选：C. 3．已知函数，则（    ） A．3 B．4 C. 5 D．6 【答案】C. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】，因此C项正确. 故选：C. 4．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C. 1 D．3 【答案】A. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】，因此A项正确. 故选：A. 5．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C. D．3 【答案】B. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】，因此B项正确. 故选：B. 6．已知函数，则（    ） A．3 B．8 C. 13 D．18 【答案】C. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】，，因此C项正确. 故选：C. 7．已知函数，且，则（    ） A．23 B. 13 C. 8 D. 5 【答案】A. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】由题意知：，则，因此A项正确. 故选：A. 8．已知函数的图像，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C. 4 D．5 【答案】C. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】，即，因此C项正确. 故选：C. 9．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C. 1 D．2 【答案】B. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】因为，所以，因此B项正确. 故选：B. 10. 已知函数经过点，则（    ） A．-1 B．-2 C. 1 D．2 【答案】C. 【分析】根据函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以； 所以，即；因此C项正确. 故选：C. 11. 已知函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 【答案】A. 【分析】根据待定系数法，即可求解. 【详解】由题意得：； 所以，因此A项正确. 故选：A. 12. 设函数，若，则（ ） A．5 B．2 C. -2 D．-5 【答案】A. 【分析】根据函数值的定义，即可求解. 【详解】由题意得：；因此A项正确. 故选：A. 13．若，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 【答案】A. 【分析】根据换元法，即可求解. 【详解】设，则； 故，因此A项正确. 故选：A. 14．已知函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 【答案】C. 【分析】根据方程组法，即可求解. 【详解】将原式中的换得，，联立方程： ； 故，因此C项正确. 故选：C. 15．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C. D． 【答案】C. 【分析】根据换元法，即可求解. 【详解】设，则，代入得： ，故，因此C项正确. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$