学易金卷：九年级数学上学期第一次月考（广西专用，人教版一元二次方程+二次函数+旋转）

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 三、解答题（本题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8 分） 18.（10 分） 19．（10 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册 第二十一章~第二十三章。 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 【详解】解：A：满足一元二次方程的定义，符合题意； B：含有两个未知数，不符合题意； C：未知数的最高次数是１，不符合题意； D：是分式方程，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟记相关结论即可． 2．将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，-6 B．3，6 C．3，-1 D．3x2，-6x 【答案】A 【分析】方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可． 【详解】方程整理得：3x2−6x−1=0， 则二次项系数和一次项系数分别为3，−6， 故答案选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般式形式. 3．已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求关于原点中心对称的对称点的坐标，根据关于原点中心对称的对称点的坐标的横纵坐标与原坐标的横纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】解：点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是， 故选：C． 4．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是 （　　） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念和一元二次方程的解，解题时，注意关于的一元二次方程二次项系数不为零，即． 把代入方程，解方程即可求得的值，且，从而即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：，， ， ， ， 故选B． 5．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确理解二次函数图象的平移规律是解题的关键．二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减．根据二次函数图象的平移规律即得答案． 【详解】将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是． 故选D． 6．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得，列出不等式求解即可． 【详解】解：关于的方程有实数根， ， ， 故选：C． 7．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（   ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质，由图形旋转得到结合已知条件判断出是等边三角形是解决本题的关键． 根据三角形旋转可知，再由，可得是等边三角形，即可得的边长，再由的边长求解即可． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转度得到， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：A ． 8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，随的增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴函数图象的开口向上，该选项说法错误； 、∵， ∴函数图象的顶点坐标是，该选项说法正确； 、∵函数图象的开口向上，函数图象的顶点坐标是， ∴该函数的最小值是，该选项说法错误； 、∵函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，随的增大而增大，该选项说法错误； 故选：． 9．已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，对二次函数，对称轴，则、、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断、、的大小． 【详解】在二次函数，对称轴， 在图象上的三点，，， ， 则、、的大小关系为． 故选：D． 10．全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每轮传染中平均1头猪传染了头猪，根据经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设每轮传染中平均1头猪传染了头猪， 根据题意可得：， 故选：C． 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致． 【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误． 故选A． 12．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小，其中结论正确的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟知二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ，故①正确； 由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同交点， ， ，故②错误； 对称轴为直线， ∴当和时的函数值相等，且都小于0， ，故③错误； ④当时，， ∴， 故④正确； ⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤正确， 正确的有①④⑤，共3个； 故选B． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是 ． 【答案】 【分析】用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x ( x +3)＝0， x＝0或 x +3＝0， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键． 14．已知二次函数，当时，函数的最小值为   ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、将二次函数解析式化为顶点式，先化为顶点式得出二次函数开口向下，对称轴为直线，再分别求出当时、当时的的值即可得解． 【详解】解：∵， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， 当时，，当时，， ∴当时，函数的最小值为， 故答案为：． 15．如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是 米． 【答案】5 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，把解析式化为顶点式，顶点的纵坐标的值即为水柱的最大高度． 【详解】解：， ∴水柱的最大高度是5米， 故答案为：5． 16．如图，线段，点在上，且，以为顶点作等边三角形，连接、．则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，由等边三角形性质得，，然后将绕点顺时针旋转得到，连接，证明是等边三角形，故有，过作于点，通过勾股定理求出，当三点共线时，最小，即最小为长，最后通过勾股定理求出的长即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 如图，绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， 过作于点， ∴，， ∴， ∵， ∴当三点共线时，最小，即最小为长， 如图， ∵， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 3、 解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程: 【答案】; 【详解】试题分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 试题解析： ∵a=2,b=3,c=-5         △              18．（10分）如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质可得，证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么．由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】（1）证明：， ，即． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ， ； （2）解：，， ， ， ． ，， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明是解题的关键． 19．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于原点对称的； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的． (3)若在如图网格中以为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点即可． （3）根据平行四边形的定义可得点D的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，满足条件的点D的坐标为，． 故答案为：，． 20．（10分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为），围成如图所示的矩形花圃． (1)如果要围成面积为的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)长为； (2)不能，理由见解析． 【分析】（）设，则，列出方程即可求解； （）设，则，列出方程然后判断有无实数根即可求解； 此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设，则， 则 ， 整理得， 解得， 由题意得：，解得， ∴不合题意，舍去， 答：长为； （2）解：设，则， 则 ， 整理得， ， ∴方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的矩形． 21．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件元．物价部门规定其销售单价不高于每件元，经市场调研发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当 时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用元． (1)求出y与x的函数关系式，若每件售价不低于元，请直接写出自变量x的取值范围； (2)求该服装店销售这批秋衣的日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？ 【答案】(1)（） (2) (3)当销售单价为元时，该服装店日获利最大，最大值为元 【分析】本题考查了一次函数与二次函数在实际问题中的应用，掌握函数的相关性质是解题关键． （1）设，由“当 时，；时，”即可求解； （2）根据利润=（售价-进价）×销量-其他费用，即可求解； （3）根据二次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：设，根据题意得： ，             解得：，，         ∴y与x的函数关系式为； ∵每件售价不低于元，物价部门规定其销售单价不高于每件元，           ∴自变量x的取值范围为： （2）解：由题意得：         （3）解： ∵， ∴时，W随x的增大而增大，         ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为， ∴当销售单价为元时，该服装店日获利最大，最大值为元． 22．（12分）综合与实践： 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 制动距离 探究任务： (1)以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； (2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； (3)若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 【答案】(1)作图见解析， (2) (3)有碰撞危险，理由见解析 【分析】本题考查二次函数的应用．一元二次方程的应用，根据所给表格和函数图象判断出相应的函数为哪种函数是解决本题的易错点；关键是理解并应用得到的函数解析式． （1）根据题意描点连线，即可求解； 观察函数和表格中的数据可猜测函数关系式为过原点的抛物线，根据设出抛物线解析式，把表格中的任意一点代入可得的值，即可求得函数表达式； （2）取，代入（1）中得到的函数解析式，求得合适的的值即可； （3）取，代入（1）中得到的函数解析式，求得制动距离的值，进而计算出制动非安全距离与所给的比较即可得到是否有碰撞危险． 【详解】（1）解：描点，连线如图所示： 将，代入， ∴， 解得， 这个函数的表达式为：； （2）当时，， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：制动距离约为15m时该款汽车制动时车速约为50； （3）有碰撞危险， 理由如下：当时，． 又∵反应距离为， ∴制动非安全距离为：， ∵， ∴有碰撞危险． 23．（12分）平面直角坐标系中，我们称横坐标，纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A． (1)若．求抛物线的顶点坐标； (2)若时，线段（含端点）上有多少个的“完美点”？请你写出这些“完美点”的坐标； (3)若抛物线与直线交于M，N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)、、、 (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数参数的取值范围，正确理解新定义以及数形结合画出函数的大致图象是解题关键． （1）当时，抛物线解析式为，配方后可得顶点坐标； （2）由解析式可得，当时，即，故，根据“完美点”的定义可知线段上有4个“完美点”坐标，分别是、、、； （3）抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，，由根的判别式可知抛物线与轴无交点，画出大致图象，如图1所示，因为线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，可观察图象得到这4个完美点必须且只包含、、、个“完美点”，因此，必须同时满足以下条件：当，；当时，；当时，，列出关于的不等式组可得的取值范围为． 【详解】（1）解：当时，抛物线解析式为， 配方可得， 故抛物线的顶点坐标为； （2）解：由解析式可得，当时，即， 故，根据“完美点”的定义可知线段上有4个“完美点”坐标，分别是： 、、、． （3）解：抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，， ，故抛物线与轴无交点， 画出大致图象，如图1所示， 线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”， 这4个完美点必须且只包含、、、个“完美点”， 因此，必须同时满足以下条件： 当，；当时，；当时，， 即， 解得， 故解集为：． 即的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C B D C A B D C A B 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. 14.0 15.5 16. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】∵a=2,b=3,c=-5         △  （4分）            （8分） 18.【详解】（1）证明：， ，即． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ， ；（5分） （2）解：，， ， ， ． ，， ， ．（10分） 19.【详解】（1）解：如图，即为所求；（3分） （2）解：如图，即为所求．（6分） （3）解：如图，满足条件的点D的坐标为，． 故答案为：，．（10分） 20.【详解】（1）解：设，则， 则 ， 整理得， 解得， 由题意得：，解得， ∴不合题意，舍去， 答：长为；（5分） （2）解：设，则， 则 ， 整理得， ， ∴方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的矩形．（10分） 21.【详解】（1）解：设，根据题意得： ，             解得：，，         ∴y与x的函数关系式为； ∵每件售价不低于元，物价部门规定其销售单价不高于每件元，           ∴自变量x的取值范围为：（3分） （2）解：由题意得：         （6分） （3）解： ∵， ∴时，W随x的增大而增大，         ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为， ∴当销售单价为元时，该服装店日获利最大，最大值为元．（10分） 22.【详解】（1）解：描点，连线如图所示： 将，代入， ∴， 解得， 这个函数的表达式为：；（3分） （2）当时，， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：制动距离约为15m时该款汽车制动时车速约为50；（8分） （3）有碰撞危险， 理由如下：当时，． 又∵反应距离为， ∴制动非安全距离为：， ∵， ∴有碰撞危险．（12分） 23.【详解】（1）解：当时，抛物线解析式为， 配方可得， 故抛物线的顶点坐标为；（2分） （2）解：由解析式可得，当时，即， 故，根据“完美点”的定义可知线段上有4个“完美点”坐标，分别是： 、、、．（6分） （3）解：抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，， ，故抛物线与轴无交点， 画出大致图象，如图1所示， 线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”， 这4个完美点必须且只包含、、、个“完美点”， 因此，必须同时满足以下条件： 当，；当时，；当时，， 即， 解得， 故解集为：． 即的取值范围为．（12分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 ．（8分） ) ( 1 8 .（10分） 19．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21.(10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 23 ． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册 第二十一章~第二十三章。 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，-6 B．3，6 C．3，-1 D．3x2，-6x 3．已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是 （　　） A．2 B． C．2或 D．1 5．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（   ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2 8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，随的增大而减小 9．已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（   ） A． B． C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 12．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小，其中结论正确的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是 ． 14．已知二次函数，当时，函数的最小值为   ． 15．如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是 米． 16．如图，线段，点在上，且，以为顶点作等边三角形，连接、．则的最小值为 ． 3、 解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程: ． 18．（10分）如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于原点对称的； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的． (3)若在如图网格中以为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ． 20．（10分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为），围成如图所示的矩形花圃． (1)如果要围成面积为的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 21．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件元．物价部门规定其销售单价不高于每件元，经市场调研发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当 时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用元． (1)求出y与x的函数关系式，若每件售价不低于元，请直接写出自变量x的取值范围； (2)求该服装店销售这批秋衣的日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？ 22．（12分）综合与实践： 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 制动距离 探究任务： (1)以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； (2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； (3)若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 23．（12分）平面直角坐标系中，我们称横坐标，纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A． (1)若．求抛物线的顶点坐标； (2)若时，线段（含端点）上有多少个的“完美点”？请你写出这些“完美点”的坐标； (3)若抛物线与直线交于M，N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册 第二十一章~第二十三章。 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3，-6 B．3，6 C．3，-1 D．3x2，-6x 3．已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是 （　　） A．2 B． C．2或 D．1 5．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（   ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2 8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是 D．当时，随的增大而减小 9．已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（   ） A． B． C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 12．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小，其中结论正确的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是 ． 14．已知二次函数，当时，函数的最小值为   ． 15．如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是 米． 16．如图，线段，点在上，且，以为顶点作等边三角形，连接、．则的最小值为 ． 3、 解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程: ． 18．（10分）如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于原点对称的； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的． (3)若在如图网格中以为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ． 20．（10分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙长为），围成如图所示的矩形花圃． (1)如果要围成面积为的花圃，那么的长为多少米？ (2)能否围成面积为的花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 21．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件元．物价部门规定其销售单价不高于每件元，经市场调研发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当 时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用元． (1)求出y与x的函数关系式，若每件售价不低于元，请直接写出自变量x的取值范围； (2)求该服装店销售这批秋衣的日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？ 22．（12分）综合与实践： 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 制动距离 探究任务： (1)以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； (2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； (3)若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 23．（12分）平面直角坐标系中，我们称横坐标，纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A． (1)若．求抛物线的顶点坐标； (2)若时，线段（含端点）上有多少个的“完美点”？请你写出这些“完美点”的坐标； (3)若抛物线与直线交于M，N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$