9.1 随机抽样与统计图表-【十年高考】备战2026年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第九章　统计与成对数据分析 §9.1　随机抽样与统计图表 考点108　随机抽样 　18　抽取比例为=,故应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件). 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量:根据该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量,求总体容量:根据分层抽样即按比例抽样,列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样:判断总体中的个体差异情况,因为分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况. 考点109　样本的数字特征 1.C　由题意,所求平均数为=12.故选C. 2.C　由6+12+18=36<50,6+12+18+30=66>50,得中位数在[1 050,1 100)范围内,故A错误; 亩产量低于1 100 kg的稻田生产数为6+12+18+30=66,=66%<80%,故B错误; 亩产量最大值在[1 150,1 200)范围内,最小值在[900,950)范围内,故极差在(1 150-950,1 200-900)范围内,即200 kg至300 kg之间,故C正确; 取各区间中点估算平均值:925×+975×+1 025×+1 075×+1 125×+1 175×=1 067,大于1 000 kg,故D错误. 故选C. 3.BD　对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;对于选项B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为,x1,x2,…,x6的中位数为,故B正确;对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的数据波动更大,故C错误;对于选项D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正确.故选BD. 4.B　对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B. 5.CD　=xi,=xi+nc=+c,故A错误;两组样本数据的样本中位数相差c,故B错误;=(xi-)2,=[(xi+c)-(+c)]2=,故C正确;x极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故D正确. 6.AC　由标准差与极差的定义可知,标准差与极差刻画的是数据的离散程度;由中位数与平均数的定义可知,中位数与平均数刻画的是数据的集中趋势,故选AC. 7.C　设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x. 由维恩图可知,82%-x+60%=96%, 解得x=46%,故选C. 8.C　设x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,10x1,10x2,…,10xn的平均数为,方差为s'2,则s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],=10,故s'2=[(10x1-)2+(10x2-)2+…+(10xn-)2]=[(10x1-10)2+(10x2-10)2+…+(10xn-10)2]=102×s2,又s2=0.01,故s'2=100×0.01=1.故选C. 9.B　四个选项的数据都具有对称性,平均数均为2.5,其中B选项的数据中,极端值最多,数据波动程度最大,故选B. 10.A　设9位评委的评分按从小到大排列为x1<x2<x3<x4<…<x8<x9.对于A,原始评分的中位数为x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余评分的大小顺序为x2<x3<…<x8,中位数仍为x5,故A正确;对于B,原始评分的平均数=(x1+x2+…+x9),有效评分的平均数'=(x2+x3+…+x8),因为平均数受极端值影响较大,所以与'不一定相同,故B不正确;对于C,原始评分的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x9-)2],有效评分的方差s'2=[(x2-')2+(x3-')2+…+(x8-')2],由B易知,C不正确;对于D,原始评分的极差为x9-x1,有效评分的极差为x8-x2,显然极差变小,故D不正确. 11.2　由已知,得×[4+2a+(3-a)+5+6]=4,解得a=2. 12.0.98　由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98. 13.解 (1)∵zi=xi-yi, ∴z1=9,z2=6,z3=8,z4=-8,z5=15,z6=11,z7=19,z8=18,z9=20,z10=12, 则=×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11,s2=×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=×(4+25+9+361+16+0+64+49+81+1)=61. (2)∵2=2<11,即2<, ∴可判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 14.解 (1)由题中数据可得,=×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10, =×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3, =×[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10.0-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)2]=0.036; =×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04. (2)因为-=10.3-10=0.3, 2=2=2≈0.174, 所以->2, 故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 15.解 (1)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.4; 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为=0.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 -5 -75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为 =15. 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 -70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 =10. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务. 16.解 (1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r==≈-0.18. 由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2)(ⅰ)由于=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s,+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查. (ⅱ)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134, 剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008, 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09. 17.解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25, 则Y=6×450-4×450=900; 若最高气温位于区间[20,25), 则Y=6×300+2(450-300)-4×450=300; 若最高气温低于20, 则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100. 所以,Y的所有可能值为900,300,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8, 因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 考点110　频率分布直方图 1.D　由频率分布直方图可得评分在区间[82,86)内的频率为0.050×4=0.2,所以影视作品数量为:0.2×400=80,故选D. 2.C　该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确; 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确; 该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正确; 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确. 从频率分布直方图中得出有关数据的方法 (1)众数:最高长方形底边中点对应的横坐标. (2)中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标. (3)平均数:频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小长方形底边中点的横坐标和乘积之和. (4)参数:若纵轴上存在待求参数,则根据“所有小长方形的高之和×组距=1”列方程即可求得. 注意:从频率分布直方图中得出的众数、中位数、平均数等均为估计值. 3.B　在[5.43,5.47]的频率为(6.25+5.00)×0.02=0.225,∴0.225×80=18.故选B. 4.D　自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人数为200×0.7=140,选D. 5.解 (1)当p(c)=0.5%时,由患病者频率分布直方图可得第一个小矩形面积为0.002×5=0.01,∴c==97.5. 由未患病者频率分布直方图可得q(c)=0.01×(100-97.5)+0.002×5=0.035. (2)当c∈[95,100)时,p(c)=(c-95)×0.002,q(c)=(100-c)×0.01+0.01, ∴f(c)=-0.008c+0.82>0.02; 当c∈[100,105]时, p(c)=5×0.002+(c-100)×0.012,q(c)=(105-c)×0.002, ∴f(c)=0.01c-0.98≥0.02. ∴f(c)= 故当c=100时,f(c)取最小值,最小值为f(100)=0.02. 6.解 (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00. 7.解 (1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 8.解 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 考点111　其他统计图表信息题 1.CD　由图可知,第1天到第2天复工指数减少,第7天到第8天复工指数减少,第10天到第11复工指数减少,第8天到第9天复产指数减少,故A错误;由图可知,这11天期间,复工指数增量略大于复产指数增量,故B错误; 由图可知,第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确; 由图可知,第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量,故D正确. 2.A　设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A. 3.A　由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误. 统计表、统计图的识别技巧 统计表、统计图的识别要根据表与图的画法确定相应数据的分布特征,如该题中,各小长方形的高度变化即对应各年份数据的大小变化,从而得到变化趋势. 4.解 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21. 产值负增长的企业频率为=0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%. (2)=(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s2=ni(yi-)2=[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6, s==0.02×≈0.17. 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章　统计与成对数据分析 §9.1　随机抽样与统计图表 课时 2016~2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 合计 108.随机抽样 1 0 0 0 0 0 1 109.样本的数字特征 9 3 1 2 1 1 17 110.频率分布直方图 5 2 0 1 0 0 8 111.其他统计图表信息题 4 0 0 0 0 0 4 命题热度 本专题命题热度较高() 课程标准 备考策略 (1)随机抽样、统计图表 ①了解获取数据的基本途径 ②会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本,了解分层随机抽样 ③能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表,体会使用统计图表的重要性 掌握数据的统计方式,特别是样本频率分布直方图,一要注意其纵轴的单位,二要掌握频率分布直方图中的数字特征 (2)用样本估计总体 ①会用统计图表对总体进行估计,会求n个数据的第p百分位数 ②能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度 学会样本数据数字特征的求解及其应用,准确计算是解决问题的基础;掌握用样本估计总体的数学思想,建立样本与总体数据之间的对应 考点108随机抽样答案P415　 　(讲解 2017·江苏,3,5分,难度★★)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　　件.  考点109样本的数字特征答案P415　 1.(2025·全国新高考2,1,5分,难度★)样本数据2,8,14,16,20的平均数为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.9 C.12 D.18 2.(2024·全国新高考2,4,5分,难度★★)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理下表: 亩产量 [900, 950) [950, 1 000) [1 000, 1 050) [1 050, 1 100) [1 100, 1 150) [1 150, 1 200) 生产数 6 12 18 30 24 10 据表中数据,结论中正确的是 (　　) A.100块稻田亩产量中位数小于1 050 kg B.100块稻田中的亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间 3.(多选题)(2023·全国新高考1,9,5分,难度★★)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则 (　　) A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数 B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数 C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差 D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差 4.(2022·全国甲,理2文2,5分,难度★★)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则 (　　) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 5.(多选题)(讲解 2021·全国新高考1,9,5分,难度★★)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则 (　　) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 6.(多选题)(讲解 2021·全国新高考2,9,5分,难度★)下列统计量中,能度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的是 (　　) A.样本x1,x2,…,xn的标准差 B.样本x1,x2,…,xn的中位数 C.样本x1,x2,…,xn的极差 D.样本x1,x2,…,xn的平均数 7.(2020·山东,5,5分,难度★★)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.62% B.56% C.46% D.42% 8.(2020·全国3,文3,5分,难度★★)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为 (　　) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 9.(2020·全国3,理3,5分,难度★★)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是 (　　) A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2 10.(2019·全国2,理5,5分,难度★★)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 (　　) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 11.(2020·江苏,3,5分,难度★★)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　.  12.(2019·全国2,理13文14,5分,难度★★)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　　　　.  13.(2023·全国乙,理17,文17,12分,难度★★)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10),试验结果如下: 试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩 率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩 率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2. (1)求,s2; (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高如果≥2,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高. 14.(2021·全国乙,理17文17,12分,难度★★★)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和. (1)求,,,; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果-≥2,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高. 15.(2020·全国1,文17,12分,难度★★★)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率; (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务? 16.(2017·全国1,文19,12分,难度★★★)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 抽取 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件 尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取 次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件 尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得=xi=9.97,s==≈0.212,≈18.439,(xi-)(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小); (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查? (ⅱ)在(-3s,+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=.≈0.09. 17.(2017·全国3,文18,12分,难度★★★)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高 气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 考点110频率分布直方图答案P416　 1.(2021·天津,4,5分,难度★★)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量为(　　) A.20 B.40 C.64 D.80 2.(讲解 2021·全国甲,理2文2,5分,难度★★)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 (　　) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3.(2020·天津,4,5分,难度★★)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为 (　　) A.10 B.18 C.20 D.36 4.(2016·山东,理3文3,5分,难度★★)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 (　　) A.56 B.60 C.120 D.140 5.(2023·全国新高考2,19,12分,难度★★★)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图: 利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. (1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c); (2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小值. 6.(2019·全国3,理17文17,12分,难度★★★)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图: 甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 7.(讲解 2018·全国1,文19,12分,难度★★★)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) 频数 1 3 2 4 日用 水量 [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 频数 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) 频数 1 5 13 日用水量 [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 10 16 5 (1)在下图作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 8.(2017·北京,文17,13分,难度★★★★)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 考点111其他统计图表信息题答案P417　 1.(多选题)(2020·海南,9,5分,难度★★★)我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是 (　　) A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B.这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量 C.第3天至第11天复工复产指数均超过80% D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 2.(讲解 2018·全国1,理3文3,5分,难度★★)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 (　　) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 3.(2017·全国3,理3文3,5分,难度★★)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 (　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.(2019·全国2,文19,12分,难度★★★)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的 分组 [-0.20, 0) [0, 0.20) [0.20, 0.40) [0.40, 0.60) [0.60, 0.80) 企业 数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:≈8.602. 学科网（北京）股份有限公司 $$