14.1 全等三角形及其性质-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

第十四章 ©14.1全等： 基础在线 :知识要点分类练 知识点1全等形 1.下列四组图形中，是全等形的是 B 2.下列叙述错误的是 A.能够完全重合的图形称为全等图形 B.全等图形的形状和大小都相同 C.所有正方形都是全等图形 D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形 知识点2全等三角形的概念及表示方法 3.如图，将△ABC沿BC所在 的直线平移到△A'B'C的 位置，则对应顶点为 ,对应 边为 ,对应 角为 ,△ABC △A'B'C' 4.(教材P31习题T2变式)如图，已知△ADC≌ △AEB,∠1和∠2是对应角，∠D和∠E是对 应角.写出其他对应边和对应角， 知识点3全等三角形的性质 5.(中考·济南)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A= 60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 () A.40° B.60° C.80 D.100° 全等三角形 三角形及其性质 18 B506 20 C E 第5题图 第6题图 6.(教材P31习题T3变式)如图，△ABC≌ △DEF,请根据图中提供的信息，写出x= 7.如图，已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在 同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置 关系？为什么？ 8.如图，△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4. (1)求证：AE∥DF; (2)求AD的长度. 易错点对应边不确定引起的分类讨论 9.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF 的三边长分别为3,3a一2b,a十2b.若这两个三 角形全等，则a+b= 第十四章20 ②能力在线沙 方法规律嫁合练 10.如图，已知△ABD与△CDB全等.若AB∥ CD,则AD的对应边是 第10题图 第11题图 11.如图，△AOD≌△BOC,∠COD=40°，AD与 BC相交于点E,OD与BC相交于点F,则 ∠DEC的度数为 12.(中考·临夏)如图，在△ABC中，点A的坐 标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐 标为(3,4)，点D在第一象限（不与点C重 合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐 标是 第12题图 第14题图 13.下图是两个直角三角形，且点C,A,E在同一 条直线上.若△ABC≌△DAE,则线段AB 和线段AD的关系是 A.既不相等又不互相垂直 B.相等但不互相垂直 C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直 14.如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E. 则对于结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④∠EAB=∠FAC.其中正确的 个数是 () A.1个B2个 C.3个 D.4个 15.(南宁阶段练习)如图所示，已知△ABC≌ △DEC,且点B,C,D在同一条直线上，延长 DE交AB于点F, 21探究在线八年级数学（上） (1)若BD=8,CE=3,求CD的长度； (2)①求∠ACB的度数；②求证：DF⊥AB. ③拓展在线》塔优拔尖提升练 16.如图，在锐角三角形ABC中，D,E分别是 AB,AC边上的点，△ADC2△ADC, △AEB≌△AEB',且CD∥EB'∥BC,BE, CD交于点F.若∠BAC=35°，求∠BFC的 度数∠A-∠EA,十4-t∠1，∠1-4 图为AD是连仪上的中线 廿∠1十∠8十∠3+∠B+∠C=.∠C-∠BAD=2x: 所CD-号BC=& ∠CAR∠2t∠a=当”+0=6的 (2①因为∠B=35,∠C-4 名，仁新叠， 所队∠aC-r-∠H-∠C-1-0-5=r ∠8ED-0-∠)--∠1∠8D 为AD平分∠C.年保∠-立∠一 是10-∠8-30-∠a 国为AEB队C,新以∠AE=0 所以∠81E-”-∠B=5, ∠B=LB0-∠BDE-∠BED=∠1+∠2 所∠DAE-∠A-∠HD-'-4-5 安(1+∠- 1(1》12如 (2》在△ABC中，∠UC十∠B-1°一∠A-1一 4,如用，由延角系外角可得∠1一∠B十 :O阳)分平分∠AC和∠ACH4 ∠C∠2-∠D+∠E "∠2+∠1十∠A=1s, i∠0C+号∠ABC,∠0CB-∠ACH i∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 1801. 2CAg是∠x+∠-是r-a 五.C&36或r 在△GBC中，∠C=180'-(∠0C+∠0CB) 7,分筒种情况讨挖： ①当△Ak是氧角三角形时，如图D, D,C是△AC高线 (3设∠A=,则∠C=(x)” ,./ADn=96”,/B5=94 由(2知，∠0C-侧+含.0+登r-3红 在△ABD中，∠A-, ,∠日少m0-4050 解得x=3.易∠A-3, 4∠BHC=∠ABD+∠BEC=55'+0'=140 单元螺合复习（一）三角形 1,三角形具有自定性 L.C a.C LC S.C 6.D 1.D &C 9.A 10. 1L(1D如的断示 (2AD是C边上的中线，C=4 首力 BD-CD-BC-2 四当△A以C是地角以角形时，如丽西： FDB,AC什渊为△ABD的边AB,BD “D,E是△AC的高线， 上的高。 六∠A+∠军-G,∠8G+∠CD=0 ∠AE-D 六5m-号aD·AC-子Am:成 ∠BHC=∠A=g 条上周珑，∠8HC的度常是1切或好 甲}×zx3-号X5DE,制得DE-名 粉段海浮1(13.1-13.3) 故或D到山的即房为 LC 2 D 3.A 4.B 5.C B 7.B 身，三角感的整定性收411.41245四 12B1kD14.D16D18.517.100 13,12151014.2.5 AF⊥E理由如下， 15.∠CAD=,∠D-. A用N《,,.2A行》=∠2 ∠C1=∠CAD+∠D=6 ∠1=∠F,∠2=∠E,∴∠E=∠AGD. 8∠EBD=16, ∠I+∠0D=∠E+∠F=∠Oa 品∠BAC-∠EBD-∠BCA1D-s=42 ：∠3+∠Gd+∠A0G=1', 1i,(1)逐意.得BC-ABCACCBC+AB, ∠AG=.AFLE 了2A 健香与卖线确定匀质体板的重心位置 ():D是△AC的中线 .AD-CD. D4,5,》4(月) 智AABD的周长为10， 玉.出暖如，4w-(m),Sm一7×2X3-3am AB十AD+BD1 A8-1AD+8D-9. 正方带ABC的重心条际为往，一1力，A4OD的康心处解 △D的为C十十D=C十BD十A 为（停 8+9=17, 17.1)塑为5为边C上的高，A5-k△AC的直表为24. 品部金国形的重心相坐标为 所以于CXAE-, 4X(-1)+3×- 所慰C-12 号甲重心书（号，一）】 18 一探究在统·/八 第十因章全等三角形 AB-AK. 14.1全等三角形及其性周 ∠AC=∠EAD, 配在 LAC-AD. △Aa△ARI48 1.山2 表点A和点A',点B和点8'，点C和点CC和H ,在△AC和△：D中， AB和A',ACAC' ∠A程∠A,CB南∠AFC, ∠CA8=,∠DrF k△A△AEB, LAC-cD. 二时克道：AD和AE,C和AB,自B △A☑△AS)∠A市=∠ ./》=∠.AC0N 对角：∠D4，∠E山 5,1两和它门的夹角对应阳等，，不等 5C6.9 使力在酸 ADL BC.理如下， :△ABDa△ACD,÷∠ADB=∠ADC 11.(1U任月：∠KAB-∠CAD, ：点B,DC在同一条直线上 ∴∠MB-∠DAE-∠CAD-∠ME ∠ADB+∠AC=180 ∠D=∠CAE ∠ADBa∠ADC=0 在AA8D和△ACE中， ADBC (AB-AC. (1>L周：：△ACG△DMN ∠AD=∠CAB ,A■2卫，AE8p ADeAr. g)”AAE2AD月F,.AC=D用 △AD☑AACE C-BC=DB-C=4-4=2 [2”∠4C5, 军AB=D=2, ∠A+∠A- 六AD-AC+CD=+- ,”AI9A君..AID=∠AE, 84支5 ∠EBC+∠PC=(∠A∠A)∠A8D 箭力在城 10,CB1,40”12.14》13,D14.G ∴∠BC=0一（∠FC+∠罪)=1-5= ,,DmH门m4】=5 么BDC-(AB十出O,理鱼每下， 2)中△ABC△DC, ∠A=∠0：∠BA= 如，可长BD到点E,使DE :点B,C,B在同一条直线上 DB,连接E. .∠A罪=∠D= :D是△ABC中AC边上的中 ②正则，，∠ACB=∠ECD=96, ，AD-CD ∠DE+∠CE', AD-CD. H∠AEF=∠CED.∠B&AC-∠CDE 在△AD和△DB中，∠ADE=∠CDB ∠AEP+∠AC- t=当. ,∠AFE=阿，即D求⊥A乱 ·△A8☑△CDRISA5.AF=CA 在△A欲中，由三角的三道关系，料<U+ 14,段∠C=∠B=A 厚B0<B+BCBD<}AB+B, △LD△ADC,△△AEH ,.∠A=∠=e,∠A州m∠T=8, 11C ∠CAD∠CAD=Ji,∠BAE=∠AE=3 第坐绿时域明·角吃角”点“青角地”证三角利全零 ∠CDB=∠C十∠CAD=35+,∠CEB=∠BAE 基甜在酸 ++度 ,∠AJ1=∠AD nC. ,在△A感△AD中， ∠A-∠(0-+∠ACU-∠EE-5+g ZA ∠BAC+∠ABC+∠CB18N A8-AC. 即35"+35”+)+(35"+D=1 .AANEGAACDASAT “∠℃-∠+∠A.∠BC-∠+∠1D, ,AD=AEAB-AD=AC-AEBD=CE ∠F℃-1++9-3+-110 I.BE-CDAEAD 14.2三角誉全等的判定 .)证明，在△ABC和△A1D中 男球时味两“道角电”丝工角附金零 ∠aCDU 蒂题在线 ∠CBM=∠DLB LA, LAB-8A. &'∠BAE=∠CAD: △ACa△&ADAAS ∠BAE+∠CE-∠CD+∠CAE,∠AC-∠ED 2)0 在△ABC和△AED中， 5,D6,前 平纽图学（上）