向量的坐标运算-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第41卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，主要考查向量的坐标运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第41卷 向量的坐标运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，若向量，且，则（    ） A． B． C． D．或 4．设，则与共线的向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点，，且，则（    ） A．40 B．20 C． D． 8．已知平面内三点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 9．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知向量，存在数，使得，则 ． 11．已知向量，，若，则实数的值等于 . 12．已知，且，则实数 ． 13．若向量，，则 . 14．已知点，，且，则点的坐标为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，且，求m． 16．已知，且，求实数的值. 17．已知长方形的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试求和的坐标．    18．已知向量， . (1)求； (2)当时，求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷，主要考查向量的坐标运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第41卷 向量的坐标运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量数乘的坐标表示即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2．已知点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示即可求解. 【详解】解：由题意得，． 故选：B. 3．已知，若向量，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】设向量的坐标，根据向量平行的坐标表示及向量模长的坐标表示列方程求解即可. 【详解】设向量， 由向量可得：，且， 解得：，或，， 则或. 故选：D. 4．设，则与共线的向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量共线的坐标表示逐项判断即可. 【详解】与共线的向量需满足， 与中，即与不共线； 与中，即与不共线； 与中，即与不共线； 与中，即与共线. 故选：D. 5．若，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量的线性运算及线性运算的坐标表示可得解. 【详解】若，， 则． 故选：C. 6．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由充分条件与必要条件分析即可. 【详解】已知， 由得，得，充分性成立， 又由可得，得，必要性成立， 所以已知，则“”是的充要条件. 故选：C. 7．已知点，，且，则（    ） A．40 B．20 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量相关运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以，则， 所以. 故选：C. 8．已知平面内三点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示得到，从而列式即可得解. 【详解】因为， 所以， 则由，得， 则，解得. 故选：C. 9．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得， ， 由与共线，得， 即，整理得， 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．已知向量，存在数，使得，则 ． 【答案】 【分析】先表示出，再由求出的值. 【详解】， ∴， ∴，． 故答案为：. 11．已知向量，，若，则实数的值等于 . 【答案】/0.5 【分析】根据向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据两个向量相等易得答案. 【详解】因为，， 所以，解得：. 故答案为：. 13．若向量，，则 . 【答案】 【分析】先求出的坐标，再由向量坐标的模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故答案为：. 14．已知点，，且，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】设点的坐标，求解出和，由向量相等列式计算即可. 【详解】解：设点的坐标为. 则，. 因为， 所以， 即， 解得. 所以点的坐标为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，且，求m． 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标运算即可. 【详解】因为. 所以. 因为， 所以，解得：. 16．已知，且，求实数的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又， 所以，解得. 17．已知长方形的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试求和的坐标．    【答案】， 【分析】根据向量的坐标表示法则及向量的加、减法运算计算即可． 【详解】由题意得，，， 所以， 即． ， 即． 18．已知向量， . (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1)5 (2). 【分析】（1）利用求模公式求模即可； （2）利用向量垂直的坐标表示求参数即可. 【详解】（1）. （2）若， 则， 解得． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$