向量的线性运算-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第40卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第40卷，是知识点训练卷，主要考查向量的线性运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第40卷 向量的线性运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．若，则（   ） A．0 B． C． D． 2．在平行四边形ABCD中，等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知向量不共线，实数满足，则的值等于（   ） A． B．0 C．2 D．3 5．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．下列四个式子中可以化简为的是（   ） ①；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 8．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 9．下列运算错误的是（    ） ①；②；③； ④；⑤． A．①② B．②③ C．③ D．④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10． ； . 11．已知平行四边形的对角线相交于点O，且，则 ． 12．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 13．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ． 14．如图所示，已知，则用、表示为 ．    三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知向量、分别为轴、轴上的单位向量，试判断下列向量、是否共线． (1)，； (2)，． 16．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，，若，用与表示．    17．（如图）求作． 18．一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北，风速为4，这时气象台报告实际风速为2，试求风的实际方向和汽车速度大小． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第40卷，是知识点训练卷，主要考查向量的线性运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第40卷 向量的线性运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】若，则. 故选：B. 2．在平行四边形ABCD中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的三角形法则即可得出． 【详解】解：. 故选：C. 3．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图形，用、表示出、和即可. 【详解】因为是的中点，所以. 故选：C 4．已知向量不共线，实数满足，则的值等于（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量相等，可得，两式相减即可求解. 【详解】因为向量不共线，实数满足， 所以，所以①-②得. 故选：D. 5．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件确定三点的位置关系并得到，再设，根据坐标运算代入坐标求解即可. 【详解】因为，点在线段的延长线上，则，设， 因为，，所以， 则，即， 解得，所以点的坐标为. 故选：D． 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】因为，，， 所以，， 所以． 故选：A. 7．下列四个式子中可以化简为的是（   ） ①；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】A 【分析】由向量的加法和减法的运算法则计算即可. 【详解】，所以①正确， 与不可以化为，所以②③错误， ，所以④正确 故可以化简为的是①和④. 故选：A． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算结合几何图形求解即可. 【详解】为平行四边形，E是BC的中点，若， 则，， 所以. 故选：D. 9．下列运算错误的是（    ） ①；②；③； ④；⑤． A．①② B．②③ C．③ D．④⑤ 【答案】C 【分析】根据向量的运算性质分析求解. 【详解】根据向量加法的交换律，，故①正确. 任何向量与零向量相加都等于它本身，，故②正确. 向量减法不满足交换律，即，故③不正确 任何向量与其相反向量相加都等于零向量，故④正确. 根据向量加法的结合律， ，故⑤正确. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10． ； . 【答案】 【分析】（1）由向量减法的运算计算即可. （2）由向量加法的运算计算即可. 【详解】（1）. （2）. 故答案为:，. 11．已知平行四边形的对角线相交于点O，且，则 ． 【答案】 【分析】由向量的减法法则和几何意义进行运算. 【详解】在平行四边形中，， 故答案为：. 12．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算的三角形法则，将用表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ． 【答案】②④ 【分析】根据题意，结合向量的线性运算、零向量的定义和性质，及向量的模，即可判断求解. 【详解】因为在平行四边形中，，所以， 因为零向量和任意向量都平行，故①正确； 因为零向量和任意向量的和等于这个向量本身，,所以②错误，③正确； 所以，故，故④错误； 故符合题意的有②④. 故答案为：②④. 14．如图所示，已知，则用、表示为 ．    【答案】 【分析】根据向量加法、减法、及数乘运算法则求解. 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知向量、分别为轴、轴上的单位向量，试判断下列向量、是否共线． (1)，； (2)，． 【答案】(1)与共线． (2)与共线． 【分析】由向量的线性运算结合向量共线定理判断即可. 【详解】（1）因为，， 所以，所以与共线． （2）因为，， 所以， 所以与共线． 16．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，，若，用与表示．    【答案】 【分析】根据向量的加法法则和向量数乘定义求解. 【详解】∵ ，故根据梯形的性质，得到. 而，得到. 故. 17．（如图）求作． 【答案】答案见解析. 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】方法一：如图1所示，在平面内任取一点，作， 则． 方法二：如图2所示，在平面内任取一点，作， 则． 18．一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北，风速为4，这时气象台报告实际风速为2，试求风的实际方向和汽车速度大小． 【答案】风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为． 【分析】根据向量加法的平行四边形法则求解. 【详解】风速计和风向标测的风速记为，用表示；汽车速度记为，用表示， 以作平行四边形，气象台报告实际风速记为， 如图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知， 表示向量的有向线段是的对角线． ∵4，，， ∴． 在中，（）． ∴风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$