向量的内积-知识点训练卷 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》第42卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查向量的内积的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第42卷 向量的内积 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知，若，则（    ）． A． B． C． D．6 2．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．向量，则（    ） A．22 B．7 C． D． 4．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知平面向量与的夹角为，，则（   ） A． B． C．4 D．12 6．已知，，，则（   ） A．5 B． C．7 D． 7．已知是非零平面向量，，且的夹角为，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 8．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 9．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．设，则 ． 11．已知向量，，，，则 ． 12．已知单位向量，满足，则与的夹角为 . 13．已知，，，则 14．若向量满足，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知向量，，，求，. 16．判断下列各组向量是否互相垂直． (1)，； (2)，． 17．已知，求 (1). (2). 18．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷，主要考查向量的内积的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第42卷 向量的内积 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知，若，则（    ）． A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得出结果. 【详解】解：因为， 所以. 解得. 故选：B 2．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】由向量垂直的条件即可求解. 【详解】因为，所以， 是直角三角形． 故选：B. 3．向量，则（    ） A．22 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 4．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由向量垂直的条件求出，再根据向量坐标的线性运算即可求解. 【详解】解：因为，且， 所以，解得， 所以， 则. 故选：C. 5．已知平面向量与的夹角为，，则（   ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义和运算律计算即可. 【详解】已知平面向量与的夹角为，， ． 故选：B. 6．已知，，，则（   ） A．5 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】根据，结合平面向量内积的定义及运算律即可得解. 【详解】. 故选：. 7．已知是非零平面向量，，且的夹角为，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的条件列方程结合内积的运算律求解即可. 【详解】，，， ， 解得（舍去）. 故选：D. 8．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对两边平方求出的值，然后利用求向量夹角的公式进行求解. 【详解】设与的夹角为， 由题意得：，对方程两边平方得 ，又， ，即 又，的夹角为. 故选：A. 9．设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算律和垂直的向量表示逐项分析即可. 【详解】符合向量的分配律，故A正确， 因为 所以与垂直,故B错误， 因为不共线，所以，，组成三角形三边， 所以成立，故C正确， ，故D正确， 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10．设，则 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】解：因为， 所以，， 则. 故答案为：. 11．已知向量，，，，则 ． 【答案】 【分析】利用两向量平行及内积即可求解. 【详解】，即， 又，即，得， 所以，即． 故答案为：． 12．已知单位向量，满足，则与的夹角为 . 【答案】/ 【分析】将平方即可求得夹角. 【详解】两边平方得， 即，则， 故与的夹角为. 故答案为：. 13．已知，，，则 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 14．若向量满足，则 . 【答案】 【分析】由题意平方化简求解的模即可. 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为:. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知向量，，，求，. 【答案】， 【分析】根据向量内积和数乘运算的坐标公式计算即可. 【详解】，∴. ，∴. 16．判断下列各组向量是否互相垂直． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2)不垂直 【分析】根据进行判断． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵， ∴与不垂直． 17．已知，求 (1). (2). 【答案】(1) (2) 【分析】利用向量的内积的定义即可得解. 【详解】（1）当时，若与同向，则. . 若与反向，则. . . （2）当时，. . 18．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用内积公式求夹角即可； （2）利用内积公式求模即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， ， ， 解得，因为， 所以. （2）因为，，与的夹角， 所以 ． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$