13.1 命题与证明&13.2 全等图形-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

《2靓累知章，料12-36-8，解琴z一12 9,鬓出题：求出七年圾，八年拨两支志显者队伍的 12+8+6=2625, ∠B+∠D=200°，∠D=6 人数， 小明不能在电影开始前赶到电影院 ∠B=∠D=100,∠HLC=∠DAC=32 经检的，士一12是原方程的解，且符合题意： 设七年级出區者有x人，则人年级志题者有(1 核心囊蒸提升 ∠BCA=183-100-32=48 答，张老师骑自行车的速度为12km/点 20%)x人，根据道意，得 16.60 (2,△AB☑△ADC,.AD=AB=i.BC-CD-4 能力在线 720 -2-t.解得工一0， 第十三章全等三角形 ,国边形ACD的属长为AD+AB+C十CD 7.AR19月 (1-20%0x 18.1命题与证期 =6+644+4=20 轻检验，x=90是所列方程的解，且符合题意， 基速在线 &14就12.5 9.(1)最拳明露驶的速度为每小时3：公里，张华 .(1-20%)x=(1-20%)×0=72, L.(1)内角和等手18如的多边形是三角形，真命题： 能力在线 的迪度为每小时2：公里，依题意，得 答：七年饭七邀者有0人，八年量志B若有7？人 《2)他对值相等韵柄个数互为相反数，服角题.风 C10,A11.D12180 ×4=15+×2 拓展在线 例1g=2,6=2 1从如函所尽.（答案不雅一》 解得上一30.周3x=B0 10.1,8×10t0X30-27(元/k. 《3)积为正数的两个数同号，真衡题 10+30 答，李切驾旋的迪度为每小时S0公里 《4)有两个说角的三角形是镜角三角君，鞋合超 容：10kgA种精和0kgB种栋温合制成的什 (2)爱李明霉驶的速度为每小时y公里，周张华的 反解：狂△AHC中，∠A=∠B■∠C■0， 馅德的柠格为27元/kg 2.②心心④ 14.(1》证明：'△A☑△EDF.AC=EF 速度为每小时子)公里，由题愈，每 (2》若加A阳精xg,则 3,同位角相等，两直线平行 .AC-CF-EF-CF 1012的-30+”，解得y=60, 1810十x)十30×30-27-1，解得￥-5. 能力在线 10+0+x 甲AF=CE 60 经检敢，=5是这个方程的解，且符合题宜， 4.1)如果∠B4C=∠DBC,∠ABD=∠C,那么 (2》,△ABCa△EDF,.∠B=∠EDF 若加B种精ykg,则 BD⊥AC. ￥∠AFPD-2∠B-∠EDP+∠E 经检验，y=功是复方程的解，且符合题意 《2)小明所给出的伞题的边伞想是真命题 ∠E=∠EDF=∠R 答：李明驾驶的害度为每小时0公里， 18×10+0(30+2-27一1，解得y-一10 30+10+y E明，∠BAC=∠DBC,∠ABD=∠C ∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E,∠DAF+ 拓根在线 经检验，y=一10是解分式方程的解，但不合题 ∠HAC+∠ABD=∠DC+∠C ∠ADE+∠E-180, 0以，幻)设算计划每天设管直xm,期实尽薰工辐天 直，金去， ∠ADB=∠BDC, 2∠E+2∠E十∠E-180.解得∠E-34, 铺设管面(1十25%)r-1.25x画，银据题章，得 客：加5kgA种精，可以使什自糖的快格每千克 又∠ADB+∠BDC=I80, 斯属在线 器+14-1，解得一0 席低1元， ∠ADB=∠BDC-90,BD LAC 13.设∠C=a,∠B-民 单元解合复习引一】分式和分式方程 拓展在线 :△ADCa△AD,△AEB9△AEB', 经检验，x一0是规分式方程的解，且符合题意 :门考点突被 5,已知：如图，AB∥CD,直线EF交 ∴∠ACD=∠=a,∠AHE=∠B= 1.2药x■0 1.D2.B3.D4.C5.D(A7.A&D AB于点M,交CD于点N,G平 ∠CAD=∠CAD=35,∠BAE=∠BAE=35 满原计侧与实际每天铺设管道分例为40m,5动m 《2)设该公间面计则姿挥y名工人地工， 原式=去(2原式一2 1 分∠BMN,NG平分∠DNM. ∠CDH=∠C'+∠CAD=5+e,∠CEB 求证.MG⊥NG ∠BAE十∠H-5"+A 3C00÷40=75天). 根君题意，得00×75y10000: 1a.原式-十%，红+g一边r+g 证用，MG平分∠N(已知)， CD∥EB∥BC, xr+2) -2) -2 ,∠AC-∠CDB=刻”+a∠ACB=∠CEB 解得y8. ∠GMN=2∠MN(角平分线的定义》. 35+2 不等式的数大整数解为& :NG平分∠DNM(已知)， '∠MC+∠ABC+∠ACB=180° ,流公可原什划最多应安排8名工人随工： Y-262,且≠0，士2， ÷∠GNM-号∠DNM角平分线的定文). p35+35+)+(35+0=180°， 第2课时分式方程的总用《2) “当z-1时，原式-中-3答案不限一. 基形在线 :AB∥CD(已知》： +75 '∠BFC-∠BDC+∠ABE,∠BDC=∠BAC+ c22-2-: 11,C12.C13.A ∠N十∠DNM=1(两直线平行，间旁内角 ∠ACD, 14(1)方型两边同乘(+1)(x一1)，得 互补). 五.设该商品打街赏每件主元，期打折后蜂件0,8x元， 2十x《x十+1)=x一1， ∠BFC=15°+g+月=35+75'=110 ∴∠GMN+∠GNM- 限轻道堂，得+2-2斯得0 解这个整式方程，得x■一8 豆∠BN+I ∠DNM- 13.3全等三角形的判定 经检酸，一一8是分式方程的解， 第【课时利用“说速边”判定两个三角形全等 经检的，1一的是原方程的解，且符合题意： (2)方程周边同来（一2）《x十2)，得 含∠BMN+∠DN0=×1时=0（等武的 基图在线 鉴，演商品打折前蜂作50元 20x十2)-4-x-2, 性衡 L35S或边边边2.B多C 4.B5,0-i00=45 解这个整式方程，得工一一2 ∠MGN一90（三角形的内角和等于180）. YAE-CF. 1r ,G⊥NG(看直的定义). AE+EF-CP+EF.AP-CE 经检验，当工=一2时，（一2）(x42》=0, (.设祥视一天单位面积周概量是￥g,别垂牌一天 所以，原分式方程无解. 132全等图形 AFCE 单位面积图碳量为(：+3.2)g,裂据题意，得 15.(1)投小明焰步的平均渔度为：m/mln,则特车 基罐在线 在△ADF和△CHE中，{AD=CB 0-2×10 1.D2.D DF BE. r十8.21 的平均泡度为1,5rm/m,依题意，得 3.因为△ADEa△CE, △ADF2△CHE(SS5) 解得x一5.L. 2400_209-4.解得x-200, 断以AE与E是对皮边，DE与至是对应边 AB-AC. 经粒龄，1一6.4是原分式方程的解，且符合愿意 经检验，士一200是原方程的根，且符合题意 ∠D与∠C是对应角：∠A上D与∠臣C是对应角 5在△ABD.和△ACD中，，AD=AD, 卷，洋愧一天单位面积置除量是5,4黑 答：小明抱步约平均违度为0幽/mn 4.A5.C6.D BD-CD. 能力在线 (2》龙步的时可：2400÷200=12(mm) 7,(1)△ABa△MDC :△ABDa△ACD(SsS).:∠BAD=∠CAD 7.C8.A 将车的时间：12一4■8(min1 ∠Bw∠D,∠BAC=∠DMC 即AP平分∠HMC. 家究在统·八年圾数学（上）·J小 19第十三章全等三角形 ©13.1 命题与证明 (1)小明给出一个命题“如果BD⊥AC,那么 基础在线》 :知识要点分类练 ∠BAC=∠DBC,∠ABD=∠C”,请你帮小明 知识点1互逆命题 写出他所给的命题的逆命题， 1.(教材P36“做一做”变式)写出下列命题的逆 (2)请你试判断(1)中小明所给的命题的逆命 命题，并判断其逆命题的真假.若是假命题，请 题是否为真命题.如果是，请给予证明：如果不 举出一个反例说明. 是，请举出反例 (1)三角形的内角和等于180°： (2)互为相反数的两个数的绝对值相等： (3)同号两数相乘，积为正数； (4)钝角三角形有两个锐角. 3 拓展在线》培代拔尖提升练一 知识点2证明 5.证明：两条平行线被第三条直线所截，截得的 2.试说明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D= 同旁内角的平分线互相垂直. 180°，∠A=∠C,则∠B=∠D”是真命题.以 下是排乱的推理过程： ①因为∠A=∠C(已知)：②因为∠A十∠B 180°，∠C+∠D=180°（已知）：③所以∠B 180°-∠A,∠D=180°-∠C(等式的性质)： ④所以∠B=∠D(等量代换)：⑤所以∠B= 180°-∠C(等量代换). 则正确的顺序是 (填序号) 知识点3互逆定理 3.(中考·宿迁)请写出定理“两直线平行，同位角 相等”的逆定理： ②能力在线沙方法规体嫁合鳞 4.如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接 BD,现在有：①∠BAC=∠DBC;②BD⊥AC; ③∠ABD=∠C三个条件. 第十三章24 ©13.2 全等图形 基础在线 知识要点分类练 5.(保定期中)如图所示的两个三角形全等，则x 的值是 () 知识点1 全等图形的相关概念 1.(石家庄期中)下列各组的两个图形属于全等 60 85 3 图形的是 () 60°△ A.45 B.40 C.35 D.25 B 6.(邢台阶段练习)如图，△ABE≌△ACD,下列 等式不一定正确的是 () A.AB=AC B.∠BAD=∠CAE 2.下列说法正确的是 C.BE=CD D.BD=DE A.所有长方形都是全等图形 7.(沧州阶段练习)如图，△ABC≌△ADC,∠B B.周长相等的两个多边形是全等图形 +∠D=200°，∠BAD=64°. C.面积相等的两个图形是全等图形 D.周长相等的两个圆是全等图形 (1)求∠BCA的度数； 知识点2全等三角形及其相关概念 (2)若AB=6,CD=4,求四边形ABCD的周长 3.(教材P42习题T2变式)如图，若△ADE≌ △BCE,∠1与∠2是对应角，AD与BC是对 应边，写出其他的对应边及对应角. 知识点3全等三角形的性质 4.如图，若△BDE≌△CDA,且AC=14,DC=9, 则BE的长为 () A.14 B.9 C.5 D.23 易错点对应边不确定，未分类讨论致错 8.一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另 D 一个三角形的三条边的长分别是5,2x+1, y一1，若这两个三角形全等，则x十y的值是 第4题图 第6题图 25探究在线八年级数学（上）·刀 ②能力在线 方法规律综合练 14.(保定期中)如图，△ABC≌△EDF,点A,F, C,E在一条直线上 9.(廊坊期中)小明用铁丝做了一个△ABC,其中 (1)求证：AF=CE; ∠A=∠B.然后他又做了一个与△ABC全等 (2)连接AD.若∠DAF=∠AFD=∠ADE 的三角形，在另外这个三角形中有一个角为 =2∠B,求∠E的度数. 90°，则△ABC中等于90的角是 A.∠A B.∠B C.∠C D.∠A或∠B 10.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，AB=2, 则图中阴影部分的面积为 () A.2 B.3 C.4 D.无法确定 3拓展在线 》培优拔尖提升练 第10题图 第12题图 11.如图是两个直角三角形，且点C,A,E在同一 15.如图，在锐角三角形ABC中，D,E分别是 条直线上.若△ABC≌△DAE,则线段AB AB,AC边上的点，△ADC≌△ADC, 和线段AD的关系是 ) △AEB≌△AEB',且CD∥EB'∥BC,BE, A.既不相等又不互相垂直 CD交于点F.若∠BAC=35°，求∠BFC的 B.相等但不互相垂直 大小 C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直 12.(河北阶段练习)三个全等三角形按如图的形 式摆放，则∠1+十∠2+∠3的度数是 13.(教材P43习题T5变式)（保定阶段练习）沿 图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两 个全等图形， 图①D 图2② 第十三章26