12.2 第5课时 一次函数的应用——分段函数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

@第5课时 一次函 ①基础在线 、知识受点分类练 知识点1一次函数的简单应用 1.某公司市场营销部的个人收人与其每月的销 售量成一次函数关系（如图），由图中给出的信 息可知，营销人员月销售3万件的收人是() 4收人/元 14000 9000 4000 0 2销售品/万件 A.17000元 B.18000元 C.19000元 D.20000元 2.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品 牌鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x之间满足一 次函数关系，下表给出了y与x的一些对应值： 码数x 28 32 44 46 长度y/cm 19 2127 28 根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子 的长度为 A.22 cm B.24 cm C.26 cm D.27 cm 3.(中考·上海)某种商品的销售额y(万元)与 广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入 10万元时，销售额为1000万元：当投人90万 元时，销售额为5000万元，则投入80万元时， 销售额为 万元 知识点2分段函数的应用 4.某种水果的购买金额y(元)与购买量x(kg)之 间的函数图象如图所示，当购买该种水果 9kg时，需要付款 ( y元 100 0 40 2 123456x/kg A.120元 B.140元 C.170元 D.180元 数的应用—分段函数 5.(亳州阶段练习)为了鼓励市民节约用水，自来 水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水 量x(立方米)与应付水费y(元)的函数关系如图. (1)当0≤x≤12时，求出y与x之间的函数表 达式： (2)某居民某月用水量为30立方米，求应付的 水费为多少元 (元网 61.6 33.6… 1220x位方米) 2 能力在线》方法规律蝶合然 6.某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的 生长情况，得到该植物高度y(cm)与观察时间 x(天)的函数关系如图所示，OA∥BC,AB∥ x轴，则第6天该植物的高度为 A.10 cm B.12 cm C.6 cm D.8 cm Ay/cm 年元 3 2 023x庆 g 第6题图 第7题图 7.如图，购买一种蔬菜，所付金额y(元)与购买 量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线 AB组成，则一次购买3kg这种蔬菜比分三次 第12章34 每次购买1kg这种蔬菜可节省 () A.6元B.3元C.4元 D.2元 8.(合肥期末)从2024年10月15日起，合肥燃 气价格上调.调整后，居民用气费用y(元)与 年用气量x(m)之间的函数图象如图所示，则 下列说法正确的是 ( *yU 5436- 第二档 第档 1 360400axm A.第一档单价是3.2元m B.第二档单价是3.5元/m C.当年用气量为1000m时，费用为3300元 D.a的值是1680 9.(中考·陕西)我国新能源汽车快速健康发展， 续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽 车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公 路入口驶人时，该车的剩余电量是80kW·h, 行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶 出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩 余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的 关系如图所示 (1)求y与x之间的关系式： (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求 王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少 ↑y/kw*h 80 50 150 240 x/km 35探究在线八年级数学（上）·HK 31 拓展在线》 培代拔尖捉升娠 10.(中考·牡丹江)一条公路上依次有A,B,C 三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C 地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地.甲、 乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早 号h到达目的地，甲、乙两车之间的路程 y(km)与两车行驶时间x(h)的函数关系如 图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,并在图 中括号内填上正确的数： (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式 (不要求写出自变量的取值范围)： (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B 地的路程是甲车距B地路程的3倍. y/km18.任务1y=一1y==十2 ￥=30计，有=3r+21=0,解得=一2 任考：如图断示 此时点B在第二象限，所以兰角表M沿的置积不 任务3：如图质示. 右2 图等于0. 第4援时 基穆在线 102,A3,减小《，A5.D 把1,2》加一2：)代人，得 1十-2， 常手课时一试品我的商象和性喊 楚础在城 所以此一次函数的表达式为y一3x一1. 1.A 2.D a.D c)把点（螺.一1代入一次函数y一3一1，得 4,1因为￥关于夏的一次而数=(1一m广一十w 的象过第一，三，周象限 解得=一2 2。 1一0， &)有点A(t,4,君⊙.11的量标代人3缸十6 -2十w<0, 《0》, 情以m的物为一2 ()由1)国得一武画数的表达式为)一8一4。 1, 四为A(3:a):(h,一7)是周象上的有点， 所以4=3×3-4=3，一4=一T 衡日接函数的表达式是y“子十山， 有124.，m一1 G.D 6,A 7.C 8.D 2m=是 B.1)国为-一次雨数y一+2上+a一1的函数植y阅 能力在域 自查量x的增大面或小。 以+20.aC一2 静@C1LA12y-一号+1a,1 (21若一次两数)一体+2：+￥一1的相象不经过第 1.(11设2y-3=(3+1), 二限 纪r=2,y=5代人，得10一1=(3×2+1 二行得-a 解得大=L. 则y与r之6的函数关系式是y一1一%十1. 10.2或3 能力在线 11.AgC13.A14.>15.7或-2 〔2(-2，m 16,(1)将点(0,9代入一次函数y—《一4一止十2， 拓展在线 可一3+12=9，解得=1 a.》 所以当大=1时，函数周象龄注点（⊙，）. 16,(11由图象可知，直线过B:亡情 (2)若一y-(一2一十的南数 点符合作 随r的增太图城小，阅有青一，解得上2 将(3-1)-C,4)代入 所以章的取植他倒为企<2 ,=,十A得 (3)定点的坐标为(1.6).规示 1=3b,+6 ￥m(★一2r一3论+12m(x一3)一2十12： 44h十A: 所以一次雨数一《一)一h十2的网象经过定 所以头，的函数表逃式为为一一 点(3,6). (2)因为A:一0：.向一，从一为一一1时y的函 枯碳在线 数 7,门)四为点B在直视y一一十4上.所以设点台的 闲以由图像卸，直线C此时的屑数值最小 坐标为1：一十81.由赠意，程直线y一十8与 保上一1代入y1一8，得最小值为一11 x轴y轴的实点象标分端为g8,01阳(0，)，四为点 微专题3一次函数的图象与字母磊数的关系 B在第一限 1.n2.C3,D,B3.D4.D7.08.C 精以成B的横坐标立的取值范用是<程 限专题4一次商数与几得结合 国为A6,01,队2一1+ L1)设直线AB的表达式为y=+以子0) 把点A(4,3)和点民0，一1》的坐标代入，着 所以5-一3r十24(0C81, ” 2)三角形10B约面积不能等于30，理由，树为当 =-1. 断以直餐A的表达式为y=一1 一探究在新·八年 (21形y=0代人y=F-1,荐r一1=0.解得-L, 3.段y与r之间的关系式为y一r+从4≠0 所以直线AB与r物的交点为(.0， 因为直线AB与x轴的交点坐标为0，一1》， 所有线A山与生标轴所成的三角形的直为 5×1×1- =-02, 图与之间的美系式为于一0,2十B 名国为y一者十3.等-0时-一0 (1)当=0时，J=-0.2×240+40=38, 篇×10m兴一2， 桥数A(-6,0):K0.3).所以2M=6,则=3. 答：车的余电量“清电量”的3% ②国为-53，所以544-士×5X3-8 是展市楼 10,(1)7初图中括号内填00 设点r(w豆m+a 21由图军知E,F的生际分瑞为（号），4.10， 设线段序所在直线的函数解析式为一：+以O, 所取2.4或P风-2， 3,当y血0时：x=一3，当子-0时， 期25信. h+6=10, 所以规夏F所在真线的函盘解析式为y一一风 所其A一3.0)，批0,3) (3)学h域号k找示：由题耳知，A:C丙地的距离 有两件帽况：心5#，3一21 为4+)×70-30o(km 所以84n=35- 乙车行融的速度为加0÷是一0一0(m/h) 作CDLr编于点D,CE⊥y轴于点 C.县丙地的距离为0×4阳0(km》: 所以CD-5x2+8-2,E-是×2+3-1 A,约离为020-100(m1, 设两车出发x,乙车距刀电的路程是甲车距B相 所致（仪一1，）.量直线！特表达式为y■，将 路程约3信， 一1,2)民人，得6=2，所以y=一21 分两况，当甲，乙相B0一0x10 所以Dm1E2.所风C《一2，， 一0)-解得1一 设直线1的表达式为3=购1，将t一1,1)代人，周 与甲.乙相封：00-50r-3(70r一160>，解舞 综上所述一成少一 你上可知.两车高发受h成爱时，乙车是尽地的 6+是e(受) 帝程是甲车B胞路程的3第. 一酒处与一无一次程，一无一不寻天 就三课时一次面最的庭月一分段西载 据础在线 基醒在线 12,x-20 L.C-2.C3.45004.i 4()当4一2时y=0 ,11当写≤12时，设y与x之风的两数表站式为 所以方程：十一0的解为一， ,=.r+01, (2)当r-1时￥一1.衡以代数式+的催为一1 因为点(12.13.过雨数用巢，桥星12E=33.6。 (J》当=-1时：=-1， 以方程表中 一的解为一一 所以y与工之可的网数表达式为y一1.8 5,C6,B7,0 (1当2时，y与之的函数表达式为y 4函数一一子十上的刚象如刚 为点12,3，，20,51，们在湖数图象上 所罪 ()根黑丽数图象可糖.当，2 时，一十0 所以-15r一8.4 所以当1=30时，y8.G×30一8.4a6.6无) 以不等式一量十<0的解束为>2 所以应村的术费为期.春无 A.A 7.D 8.D 致学气上)·HK 19 背44时y一是×4+5=一 (3由1)知，起步价为8元，因为8<0。 由)知，背时，岁关于「的通数表运式为y一 程据的数西象可知，5随x前增大百碱小 2r+2, 赛以等一时，一36y 以当女-40，40-2+2.解得上-1 能力在线 答：若某乘客一定来出引车的车鬓为和元，这位乘 客车的里程是1 2,1)国为直线从=n上十2过点A(一13， 所以8=一w十2，以=一1 (2》在==1-1中，令=0，得y=-3, 斯以直线势”一十二. 香以0，3).需以AB-3一（一14， 令y=0.图0=一x+2,解每-1，所以C12,0 四为三角后A的图瓜等于， 设兴u,一一图为Q放y轴，断以民u:+3, 听以号…头-，甲号·8=9 四为PQ图，所以W一3-（分十S)=8, 所以1C-6.所银队-4,0). 解得中04骨去)填”一8， 释A,B两点的象标代人直现5：一中。到 所以点P的米标为（一8,5） 12.%一次面数与二元一次方程 第1策时一火4数与二壳一求方星 所以，，m的黄分别为1,4，一 基秘在线 2)-4 13.(1)将(215代人方=-+3，得-2法+8=1，解 =, =1，点21代人y十t, 玉由2+y-6-0:得y一导 2+-1,解得=一1.所以k=1,4==1. 十1国象朝丽所示 (2)射的取值整圆为料3 柄限在睫 y=0时，x8:1y=23计，x=0, 1L1)屏就点的坐标是0，一D,函数￥的量小植是艺 2)当y一国.对的值是 2)2或<-2 8x-3或r- 能力在饭 阶段测评3(12.2 .一2y+2-0. 1,B1非4，B5,D6,C 6.目)由题意可知.一次函数的图象过点（一1,1，代人二 7,-年8.1答案不幢-)9，>一210,7 一次方霍，60一(-1)-十4，解得一4， 山.9<12器a山720度-号 故二元一次方程化月一函数的形式为y一缸十 《2)智 《8)当=0时，=4×0十44，一次函数的 与￥轴的交点隆标为0,1： )因为流网数图象不论过第一象限， 拓展在 数，的版值袍润为<一士 《)1f移请G的老标为(1十，一：》 18.(1)函数y=-2+4的函象图所示， 网为(1+6,3一在十x4的m象上，所以1十十 一一4所以一 当了一2时-一0，所以水程一2十4一自的解为r一2 第2檬时一火品数身二无一欢方柱恒 基德在线 1y=1 的交点坐标是1,1》，所以原方程 州的解超一上， 1y=1 ()当r2时0，质以不等式-2十4的 4,学行无解 市月r2. 依力在线 (3)y镇在一运)<4的我围向，相白的女的章销值 三DMA 周是03 7,日)6=2.42) 16.1)821y=2r十1 1y=2 20 一探究在线·八年 3过点P理由虹下， 因为点P1,)在直线1y口wr十n上， 衡以0+2(B长行 青买a=2. m当4“时少0×2十25 所以直线名y一u十四也过恩P同 佑候在线 衡以先好速3驶元时岭速度为正如h战 8.11-12)-2<1且k0 因为11<10，所以该辆汽车蓝迷育没有道速 2.(1)由题意，程 基留在线 4-4×20+5(一-5十75 L.11003012)头-10+258)头-40 4=48×25+r1×0.9=4.5r+0 2.11方素A位村款金额方与寿买量：之间的表达式 为y=6, 湖-3×20十5-175（元1 方据B应针款金额y与斯买量：之闻的左站式 %=4,5×290十30=180（无. y-r+20 因为1<1切，所以样优嘉方①购买比较合算 (?国为法用方案A与方墨B的度付款金丽相同. (》要使铁惠方法购买更合算，甲共<头· 所以5.1=5x+2000.解得上-1500 ,3十0c5江十了5解得x>30 所以当x取2阳时，毒用方業A与方業B的定付 所以当>一切时：远样铁惠方法购买夏金草 数金概相展： 【31方￥B 3.(1》山题意年， 化十0：等得信终 4g+2Am10了 .1由题意，得0+03一2=3r+100, (2)圆为购买A种型号省样物的数屋x个，期则买形 甲y与言的清数表达式为y-四x十1500 件壶号南样物的数量(90一✉3个.根制整意，得 偶为31930-927.断以8号 专（90-90-，解得9<60. 又国为30，x为整数， 由题意矩，y=(40-5)r+(50=42)(0=3, 所双自变量的取值意为P四且为整数 整课，得y一1r十了如 (21由(1)耳知，y=30r十15G00, 肉为￥随的增大司越小 所摆y随「酶增大花婚大。 所以x一时，的最大值为一3×+一无). 因为0G29, 以雪-3时，取量小值，最小值为0×9+国 L①g5.8 =160(元) 4.(1)(2.6a0)1E0 所发阻川A型号客车生辆，型号客车1辆赞用量 低，最压作用为80元， 0=0, 能力在丝 4.D5.①og① 图以y20+20m062: ,(1w-1672w-8 当25时，授y与上之莉的两数表达式为方■ (2引设函数表选式为y-+M子00： 30(114，代人yr+,得 作生标A(2.001和日5，E0)代人￥=wT十n,得 0102中解得-8. 4=0,3 56=1144+6, m500 所以y无于x的函散表达式为-4一必 所以y=5免r十00<) (3)务方案超过3起后相出后每Q3元 国方深塘员乙遮70件雪要的时间是7百0十130= 所以当3072时，设函数表达式为y6,3十： 5(小时，所以网数国象与上的的交点坐格是(10,0)， 当5，设y与之间路两数表达式为 解得c==8何，6，所以于=.3一8i.东. r十(0》，转量标B(5,760)《10.0)人y 当，26时.0,1一6,=2折6解3772 所以当1144心82时，店择H方蜜量划算 后展在线 质以y与x之间苦雨数表站式为y=一51，十150 微专题5一次数的实际应用 200ur+20040r2). 连上fi连，y-30r十500(2<5， -150r+100(i<10), 设当可号时y与：之联的酒数表造式为 (3)550 单元悠合复习引二)函数与一次函数 热门考点突暖 -90 1.B 2.A 3.A 4.C B 6.B 7.C 8.A 十h-0. 2101(案不一11L12,B11.D 14,11一9<C-22)-8镜-1 级学（上》·HK