12.2 第4课时 待定系数法求一次函数表达式-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

©第4课时 待定系 ①基础在线 > 知识要点分类练 知识点1由自变量与函数值求一次函数的 表达式 1.已知y是x的一次函数，当x=0时，y=一1； 当x=1时，y=1,则这个一次函数的表达式是 () A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=-2x-1 2.(中考·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定 生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次 函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的 关系式为 ( 尾长/cm 6 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 知识点2由点的坐标求一次函数的表达式 3.(中考·上海)若正比例函数y=kx的图象经过 点(7，一13)，则y的值随x的增大而 (填“增大”或“减小”) 4.(合肥期末)已知直线y=kx十6经过点（一1,3）， 则该函数的图象经过 A.(-5,-9) B.(0,5) C.(-2,12) D.(3,12) 5.(安徽期末)已知一次函数y=kx十b的图象经 过点(-2,2)且平行于直线y=-2x,则b的 值为 () A.3 B.4 C.1 D.-2 6.(滁州期中)已知一次函数的图象过(1,2)和 (-2,-7)两点 (1)求此一次函数的表达式： (2)若点(m,一7)在这个函数图象上，求m的值. 缴法求一次函数表达式 知识点3由函数图象求一次函数的表达式 7.(教材P42练习T2变式)一次 函数y=kx十b(k≠0)的图象如 图，则下列结论正确的是( A.k=-2 B.k=3 C.b=-2 D.b=3 8.如图，已知直线l是y=kx十b的图象. (1)求该函数的表达式； (2)已知点C(2,m),D(n,7)均在该函数的图 象上，求m,n的值. ②能力在线》方法规律蝶合集 9.(教材P58复习题A组T4变式)一次函数y= kx十b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的 增大而减小；②当x<2时，y>0.符合上述两 个条件的一次函数表达式可以为 () A.y=x+1 B.y=-2x+4 C.y=-x+1 D.y=2x+4 10.(六安阶段练习)在同一平面直角坐标系中， 已知A(-1,5),B(1,1),C(-2,-3),D(3, 第12章30 一3)四点，其中有一点不在同一个一次函数 图象上，则这个点是 ) A.点A B.点B C.点C D.点D 11.(十堰期末)六个边长为1 的正方形如图摆放在平 面直角坐标系中，已知 0 点A是其中一个正方形的顶点，经过点A的 一条直线！将这六个正方形分成面积相等的 两部分，则直线（的函数表达式为 () Ay=-音+号 By=+号 Cy=-+ Dy=-+号 12.如果函数y=k.x十b(k<0)的自变量x的取 值范围是一2≤x≤6，相应的函数值的取值范 围是一8≤y≤4，那么此函数的表达式为 13.(上海阶段练习)设有一次函数y=kx十b(k, b为常数)，表中给出5组自变量和相应的函 数值，其中只有一组的函数值计算有误，则这 个计算有误的函数值是 2 3 5 y 4 7101416 14.(教材P48习题T13变式)（合肥期末）已知 2y一3与3x十1成正比例，且当x=2时，y=5. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)将(1)中的函数图象向上平移1个单位长度， 则平移后图象与x轴交点坐标为 31探究在线八年级数学（上）·HK 3 拓展在线沙 培优拔尖提升练 15.如图，点A,B的坐标分别 为(2,0)，(0,1)，P是第一 1 象限内直线)y=一豆x十2 上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四 边形OAPB的面积 () A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.先减少后增大 D.不变 16.(宁波期末)学习数学的乐趣在于探索，在“探 索一次函数y=kx十b的系数k,b与图象的 关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个 点：A(0,2),B(3,1),C(4,4),同学们画出了 经过这三个点中每两个点的一次函数图象， 并得到对应的函数表达式为y=k1x十b, y=k2x十b2,y=kx十b,请完成下面的探 索之旅. (1)若已知b1<0,先判断直线y1=k1x十b1经 过哪两点？并求出y1的函数表达式； (2)求b一k1b一k,6一k三个值中最小的值.13.任务1y■上一2y■一+2 5=30时，有一3：十24=30，解得1=一2. (2)把)0代人y=士一1，将x-1=0,解得x-1. 9.(1量y与王之同的关系式为yx十≠0》， 任务2：如图所示， 此时点B在第二象限，所以三角恶AO8的置积不 所以直线AB与x粕的交点为(，Q》, 任务3，如周所示， 图等于. 因为直线AB与享输的交点量标为0。一1》， 将0,80).150,50化人提0=1i0t+6, 「89=6， 第4课时精瓷原数法水一次画教表逃式 所以直线A出与坐标轴所围成的三角形的直积为 6=80。 基硅在线 1.2.A减小4，A5,D ×1×1- 解得-一0名 所以y与x之间的关系式为y=一0,2x十8总 (1)镜此一次函数的表达式为y=x十0)： (20当=240利，J=-0.2×20+80-32, 把(1,2》和[一2，一7)代人，得 2,(1山西为y-了工+8，当3=0时以当一0时： 十为=2， 了一。 仁址不-7郑降仁 器×10m%-%。 所以A-6,0),K0.3).期以04=6，H■3. 第3课时一次品最的商意和性魔 答：淡车的剩余电量古“清电量”的32%， 基础在线 所以此一次函数的表达式为y一3江一1 2周为0A-6,0准-3，所但5am-×6X3- 树展在线 1.A2.D1.D ()把点(w,一)代入一次函数y=3x一1.得 10.(1)70图中括号内填300 4,(因为多关于z的一次而数=日一m4一2十四 3w一1=-7， 设点P(四，m+3 2)由图可知.E,F的卡标分瑞为（号o）,.10, 的图象过第一，三，四象限。 解得w=一2 设线夏厅所在线的画数解析式为一缸十（©）： 1->0, 7.D 期多w一子×1m一了×9，解科w一土2 乐风一8=1，解得w=一2 《1)有点A(4,4),B(0:11的垒标代入3=：+6 所置P(2,4或P-2,分 一2十<0. 《≠0》，得 3,当y■6时，x量一8，当x■0时 25e信1g. 4k+b=150, 所以m的值为一2. 所以线夏F所在直线的函置解析式为y一1你一角 (2)由们)可得一次两数的表达式为y=8—4, 所以A(-3,0),0.) 因为A(3a),,一)毫图象上的周点 =. 9 (3)景h或得k提示：由道直知，A,C再地的距离 所以a=3×J=4=5.3动-4=一1. 所以该的数的表达式是y=+1 所以4=5，=一1 有两肿情况：①5：45c一2： 为(4+)×0-0o(m. 5.D6,A7.C&.D 所以54m产，5一登 乙车行驶的速度为0÷受 5 -70a50(km/h) 9.(1)国为一成函戴y-(a+2)上十a一1的稀数恒y侧 儒力在线 自登量的增大打减小： 作CDLx轴于点D,CE⊥y轴于点E. C县丙地的距离为50×4=20km》: 所以a十2<0.解得4<一2 B1acA2少-一音1an 所uCD-3×2+8-2,CE-号×2+8-1 A,8两期的原离为00一200一100（■1， (2)若一次函数y一(a十)十￥一1的图象不龄过第 14,(1设2y-3-(3r十1)， 段两车出发xh,乙车形月胞的路程是甲车尼B彩 二象限， 所微C一1,2》.设直线1特表达式为y一x,将 知x=2,y=5代人，得10一3■〔3×2+十1 陈程的3仿。 将产新得-长4 (一1,2)代人，得0，=一2，所y=一21 解得太一L 分两种韩况，当甲，乙用著偷时：0一50r=8(100 写y与x之间的函数关系式是2y一8=十1， ☒5z4m5m4g-2l, -3),解得-言 10,2或8 能力在烯 即+2 所以D■1CE=2.所以C《-2,1》. 设直线1龄表达式为y一k,将（一2,1）代人，得 与甲，乙相君后封：200一50x3(70r一160》，解特 11,A18.C13.A14,>15.7或-2 (2)(-2.00 6,(1)得点0，)代入一次函数y-《一2)x一站+12. 拓展在线 可得一3表十13*9，解得是=1工 15,D 球上所述，-a域y一一了 综上可知，肉车高发是h成票占时，乙车跑B地的 所以当=1时，函数图象经过点(0，P). 16,(1由图象可知，直域过B,C两 (2)若一次函数y一(h一2》x一新十12的函数值y 点物合条件， ty+号a(侵》 饰程是甲木断取胞路程的3第。 暴6深时一次汤数与一无一次为程，一无一武不手民 随x的增大面减小，判有一2<0：解得<2. 将B(3,1),C4,4)代入 影5沫时一成面量的应网—分提面数 蓝础在线 所以约重哲范围为◆<2 到=山x十4得 基则在城 L.x▣-12.xm-2kC 《3)定点的坐标为(3,6)，规示： 1=3k,十A, 1.C1.C3.45004.B 4.(1》当=2时，y=0, y-(一2x-3k+12-(红-3)-2±+12， 4m4k,十6 5.(1)当6≤12时，设y与x之的函数表选式为 所以方程十一0的解为一名 当x=3时，y=6, 解得一3,6=一从 y=r(k≠0》， 斯以一次函数一《一)一站十2的丽象经注定 (2)当x1时，y=一1，断以代数式十6的值为一1 所以为，的函数表站式为外=3一 因为点(12,33.)过函数图象，所双12■33.6 (1》当k一-1时，3==3， 点(3,6) (2同为一点，6一k,M一k为x=一1时y的函 解得一2.8. 所以方程x十一3的解为x“一1， 拓展在线 数值， 所以y与x之同的函数表热式为y一2.红， 5.C6B7.D 17,(1)因为点B在直线y■一十8上，所以设点B的 所以由图象知，直线C此时的展数值最小 〔2)当之12时，设y与x之国的函数表达式为y 坐标为(：。一x+8).由题意，得直规3y=一士+8与 所以将x一一1代人y=1z一B,得最小值为一1L. ar十从a≠0)0， 4函数y一-是十3的附象如国 x帕，y锥的交点余标分例为<®，0)和(0,8).因为点 嫩专题3一次函数的图象与字母瓢数的美系 国为点(12,33.5}，(20.61.6)在湖数图象上， 所示 B在第一象限： 1.日2，C3.D4,B5,D8,D7,D8,C 所十合名二 (1》根无函数眉象可射，背x之>2 所以点B的秋坐标z的取雀德围是0<<5 量专题4一次面敏与几何结合 因为A(6,01,队7.一x十8) 1《1)授直线AB的表达式为y=:十以≠0)， 所以y=3.5r一8.1 把点A(4,3)和点队0，一1》的集标代人，得 所狱当1=30时，y=3.5×30-8.4=6.6无>. 离以不等式-是十8心0的解集为>2 所以S=-3r+24(0r<81, 仕新释仁 所以应什的水费为6，长元 (2)三角形AOB的面积不能等手30.出：因为9 能力在极 2时为-2时y一是×-2+3=6 衡以直线AB的表达式为y■一1 6.A7.D8.D 一家究在线·八年级皮学（上），HK 19