6.2中位数与箱线图 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2　中位数与箱线图 第1课时　中位数 知识点1 中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于_______位置的一个数 据(或最中间两个数据的_______)叫作这组数据的中位数． 最中间 平均数 知识点2 平均数、众数、中位数的联系与区别 1．描述一组数据集中趋势的量有_____________________． 2．平均数、中位数和众数在实际应用中应带_____，单位均与 原单位相同． 平均数、众数、中位数 单位 3．平均数、中位数、众数的区别与联系 (1)区别： 平均数：计算平均数时，所有数据都参与计算，能充分地利用数 据提供的信息，但是易_______________；平均数是反映一组数 据的“平均水平”的特征数，能够反映一组数据的集中趋势，它 是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准，当要 了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数． 受极端值的影响 中位数：计算比较简单，受极端值的影响小，但是___________ _____________________．为此，通常还可以找出其他百分位位 置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分数，记为p%分位数)． 不能充分利 用所有数据提供的信息 众数：一组数据中某些数据多次重复出现时，众数就是人们关 心的一个量，但各数据的重复的次数大致相等时，众数就没有 特别的意义，特别是一组数据中出现多个众数时． (2)联系：都是数据的代表，体现一组数据的_________． 集中趋势 考点1 求一组数据的中位数 典例1 如图是某地区2025年1月24日到31日八天的最低气温(℃)统计图，这八天最低气温的众数和中位数为( ) A．3 ℃，2.5 ℃ B．3 ℃，3 ℃ C．－1 ℃，2 ℃ D．3 ℃，2 ℃ 变式 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，下列说法正确的是( ) A. 中位数是4.5小时，平均数是3.75小时 B．众数是4小时，平均数是3.75小时 C．中位数是4小时，平均数是3.8小时 D．众数是2小时，平均数是3.8小时 劳动时间(小时) 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 考点2 平均数、众数、中位数的应用 典例2 为了调查某小区居民的用水情况，调查小组随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( ) A.众数是4吨 B．平均数是7吨 C．调查了12户家庭的月用水量 D．中位数是5吨 月用水量/吨 3 4 6 10 12 户数/户 2 4 3 2 1 变式 [2025·马鞍山三模]综合与实践 【项目背景】 某水果公司以80元/kg的成本价新进2 000箱车厘子，每箱质量3 kg，在出售车厘子前，需要去掉损坏的车厘子，现随机抽取20箱，去掉损坏车厘子后称得每箱的质量(单位：kg)如下： 2．7，2.8，2.6，2.5，2.8，2.9，2.8，2.7，2.8，2.7，2.8，2.9，2.7，2.8，2.5，2.7，2.8，2.9，2.7，3.0. 【数据整理】 【数据分析与运用】 质量(kg) 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 数量(箱) 2 1 6 a 3 1 平均数 众数 中位数 2.755 b c 根据以上信息，完成以下任务： 任务1：直接写出上述表格中a，b，c的值； 任务2：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2 000箱车厘子共损坏了多少千克？ 任务3：根据2中的结果，求该公司销售这批车厘子每千克定为多少元才不亏本？(结果保留一位小数) 解：任务1：a＝7，b＝2.8，c＝2.8； 任务2：选择众数2.8， 所以这2 000箱车厘子共损坏了2 000×(3－2.8)＝400(kg)(答案不唯一)． 任务3：80×2 000×3÷(2 000×3－400)≈85.7 答：该公司销售这批车厘子每千克定为85.7元才不亏本． 第2课时　箱线图 知识点1 四分位数的概念及计算方法 1．概念：在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关 注25%分位数，50%分位数，75%分位数，它们把一组数据分为个 数相等的四部分，因此分别称为___________、_______、和___ _________，记为m25，m50，m75，统称四分位数． 下四分位数 中位数 上 四分位数 2．计算方法：可以通过下面的步骤计算一组n个数据的25%分位 数、50%分位数和75%分位数： 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i＝n×25%(或50%、或75%)． 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则25%分位数 (或50%分位数、或75%分位数)为第j项数据；若i是整数，则25% 分位数(或50%分位数、或75%分位数)为第i项与第(i＋1)项数据 的平均数． 知识点2 箱线图 1．箱线图中包含了最大值、最小值和四分位数信息，了解一组 数据的最大值、最小值和四分位数，有助于把握这组数据的分 布情况． 2．箱线图可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于 多组数据整体分布情况的比较． 考点1 求一组数据的四分位数 典例1 某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛，每场比赛个人得分分别为：12，15，24，25，31，31，35，36，36，39，41，44，50.则该组数据的四分位数分别为( ) A．25，35，39 B．24，35，41 C．28，31，39 D．24.5，35，37.5 思路导析 根据给定条件，利用四分位数的定义计算即可． 解析：由13×0.25＝3.25，13×0.5＝6.5，13×0.75＝9.75，得该组数据的四分位数分别为第4，7，10位置数字，即25，35，39. 变式 某机构随机调查了18位“簪花围”体验者对某活动的满意度评分情况，得到如下数据：a，60，70，70，71，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100.若a恰好是这组数据的下四分位数，则a的值不可能为( ) A．71 B．72 C．73 D．74 考点2 用箱线图分析数据 典例2 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下： 下列说法不正确的是( ) A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 思路导析 本题主要考查了箱线图， 根据箱线图的定义一一分析判断即可． 变式 [2024·台州期末]如图是甲乙两地在某一个月中日平均 气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大 的是_____(填“甲地”或“乙地”)． 甲地 $$