专题02 代数式10大题型（专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题02 代数式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用字母表示数 1 题型二、求代数式的值 3 题型三、程序流程图与代数式求值（常考点） 5 题型四、合并同类项 7 题型五、单项式与多项式 10 题型六、整式的加减运算 13 题型七、整式的化简求值 14 题型八、整式的去括号与添括号运算 16 题型九、整式加减的应用（重点） 17 题型十、整式中的规律类问题（难点） 22 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用字母表示数 1、下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故选：A． 2、下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．根据代数式的书写规范要求逐项判断即可得． 【详解】解：A、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； B、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； C、代数式的书写形式符合要求，则此项符合题意； D、代数式的正确书写形式为，则此项不符合题意； 故选：C． 3、下列代数式符合通常书写规范的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】D 【详解】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规则是解题的关键．根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【分析】解：A. ：数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为，不符合规范； B. ：系数不可用带分数，应转化为假分数，不符合规范； C. ：除法应写成分数形式，不可保留除号，不符合规范； D. 元：代数式为多项式时，需用括号括起再加单位，符合规范； 故选：D． 4、，，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 5、某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 6、我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费(    )元. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式．先用本月电表显示的度数减上月底电表显示的度数，再乘，即可得到答案． 【详解】解：黄老师本月应交电费：， 故选：D． 题型二、求代数式的值 7．运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 【答案】(1)64 (2)64 【分析】（1）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可； （2）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可； 本题考查了代数式的求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：当，时，． （2）解：当，时，． 8．已知，求整式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可． 【详解】解：当时， ． 9．已知x、y是实数，且满足，求的值 【答案】 【分析】根据，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，乘方的意义，求代数式的值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴． 10．已知，求代数式的值． 【答案】8 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值及完全平方公式，正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 11．已知，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 12．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：1． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 题型三、程序流程图与代数式求值（常考点） 13．按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足时，m的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查绝对值及平方的非负性，求代数式的值．先利用绝对值及平方的非负性得出，，然后根据程序计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：7． 14．远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ 输出 故答案为：． 15．如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ． 题型四、合并同类项 16．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解：； 原式= ． （2） 原式 ． 17．合并同类项：； 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，先整理原式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 18．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 19．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． （1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可； （2）先去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键； （1）按照同类项合并法则进行即可； （2）按照同类项合并法则进行即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．合并同类项： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上就是去括号、合并同类项是解题的关键．先去括号，进而合并同类项即可得出答案． 【详解】解： 题型五、单项式与多项式 24、观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 【答案】第6个单项式，系数是，次数是8． 【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数，准确找出规律是解题的关键．根据整式的规律、单项式的系数及次数进行求解即可． 解：按此规律得第6个单项式，系数是，次数是8． 25、单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案． 解：单项式的数字因数为， 单项式的系数； 字母的指数为，的指数为， ， 单项式的次数为； 故选：D． 26、已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可． 解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 27、已知多项式是六次四项式． （1）求m的值； （2）将该多项式按照x的降幂顺序排列． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 解：（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 28、多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案． 解：多项式的项分别是，，， 故选：D． 29、多项式是 次 项式． 【答案】 三 三 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，组成该多项式中的单项式的个数就是多项式的项数；根据多项式的项、次数的相关知识解答即可． 解：多项式是三次三项式． 故答案为：三；三． 30、已知多项式是关于，的六次四项式． （1）求的值； （2）将多项式按的升幂排列． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 解：（1）解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 题型六、整式的加减运算 31．小明在如下数阵上用十字框框出了五个数记为，，，，并求出了它们的和，则这个和可能是（   ） A． B．247 C．234 D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是整式的加减的应用，根据题意列出代数式并求和是解题的关键．设为最上面的数，为左面的数，为中间的数，为右面的数，为下面的数，根据题意可知能被整除，进而逐项判断求解即可． 【详解】解：设为最上面的数，为左面的数，为中间的数，为右面的数，为下面的数，由题意可得数阵中的偶数为负数，奇数为正数， 当时，，，，， 当时，，，，， ∴能被整除， 项，，故符合题意， 项，，不能被整除，故不符合题意； 项，，故不符合题意； 项，，故不符合题意； 故选： 32．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 题型七、整式的化简求值 33．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 34．（1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则． （1）先去括号，再合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时， 原式． 35．已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可. 【详解】（1）解：多项式中不含项 ， ； （2）解：当时 ； （3）解：由（2）可知， ， ， ； 36．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【解析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可知 ； （2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； （3）根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 题型八、整式的去括号与添括号运算 37．去括号：，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 38．计算： (1)． 2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号的规律去括号即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式； ． （3）解：原式； ． 题型九、整式加减的应用（重点） 39．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2） ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴． 40．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 【答案】C 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 41．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10…称为三角形数，第二行的1，4，9，16…称为正方形数，第三行的1，5，12，22…称为五边形数．请你计算三角形数的第3个数字、正方形数的第5个数字和五边形数的第20个数字之和是 ． 【答案】621 【分析】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第3个“三角形数”与第5个“正方形数”， 第20个“五边形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，第20个“五边形数”的和． 【详解】解：第1个“三角形数”：1， 第2个“三角形数”：， 第3个“三角形数”：， …… 第个“三角形数”为； 第1个“正方形数”：1， 第2个“正方形数”：， 第3个“正方形数”：， 第4个“正方形数”：， 第5个“正方形数”：， 第n个“正方形数”为； 第1个“五方形数”：1， 第2个“五方形数”：， 第3个“五方形数”： ， 第4个“五方形数”：， 第5个“五方形数”：， 第n个“五方形数”为， ； 当时，第20个“五方形数”为； ∴三角形数的第3个数字、正方形数的第5个数字和五边形数的第20个数字之和是． 故答案为：． 42．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1) (2) (3)11、12月共交电费元 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，列代数式及有理数乘法的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论． （1）月用电240千瓦时，超过了180千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超过部分按照元/千瓦时收费，即可求解； （2）按照收费标准，列出代数式即可； （3）设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，根据，得到，再根据单价列式即可． 【详解】（1）解： 月用电240千瓦时，应交电费：（元）； （2）解：∵王大爷家12月份用电量超过了400千瓦时， ∴王大爷家12月份应缴电费为： 元， 则他们家12月应缴电费为元； （3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：元． 43．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c，若，且点B到点A、C的距离相等． (1)当时，c的值为____； (2)求b、c之间的数量关系； (3)P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，的值保持不变，求b的值． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）根据题意可求出，再根据点B到点A、C的距离相等，即得出c的值； （2）根据，列等式求解即可； （3）根据点P的位置可知，得出．根据点B到点A、C的距离相等，可得出，进而可化简绝对值．根据当点P在运动过程中，的值保持不变，即得出与x无关，结合（2）所得结论求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以c的值为； （2）解：因为，，且， 所以， 所以； （3）解：因为P是数轴上B，C两点之间的一个动点， 所以， 所以． 因为点B到点A、C的距离相等， 所以点P距离原点比点A远， 所以， 所以． 因为当点P在运动过程中，的值保持不变， 所以，即． 因为， 所以． 【点睛】本题考查整式的加减，利用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，利用数轴判断式子的正负，数轴上的动点问题，化简绝对值等问题，利用数形结合的思想是解题关键． 题型十、整式中的规律类问题（难点） 44．观察下面的等式： ①； ②； ③； ④； ⑤； … 若满足上面特征的等式最左边的数为3.32，写出此时的等式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，绝对值，有理数的减法，正确理解题意找到规律是解题的关键．联系题目给出的5个等式，找到其中的规律是关键． 通过上下对比发现等式左边都是某数减1，等式右边都是某数加3．从而联想等式最左边的数与等式右边绝对值的关系． 【详解】解：通过观察发现规律如下： ； ； ； ； ； 代入3.32，可得： ； 故答案为：． 45．我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有： ； ； ； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想： （用含n的式子表示）； (2)依规律，直接写出的值为 ； (3)依规律，求的值． 【答案】(1) (2)3025 (3)24200 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示，找出规律是关键． （1）根据材料提示得到规律即可求解； （2）结合（1）中的规律，把代入计算即可求解； （3）根据题意，将变形为，结合（2）中计算即可求解． 【详解】（1）解：； ； ； … ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 46．观察：，，，…，以此类推．请你根据发现的规律，回答下列问题： (1)根据发现的规律， ①写出第5个式子___________________； ②写出第个式子___________________； (2)利用发现的规律，计算：． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算．解题的关键是得到． （1）①根据题干给定的算式，直接作答即可；②根据题干给定的算式，概括出相应的规律即可； （2）根据规律，拆项相加即可． 【详解】（1）解：①第5个式子：； ②第个式子； （2） ． 47．一张长方形桌子可坐6人，按图方式将桌子拼在一起． ． (1)2张桌子拼在一起可坐_________人，3张桌子拼在一起可坐_________人，张桌子拼在一起可坐________人． (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？ 【答案】(1)，，． (2)共可坐人． 【分析】本题考查整式的图形规律．本题关键在于通过观察桌子拼接时可坐人数的变化，归纳出通用规律张桌子可坐人，再利用该规律解决实际问题（计算多张桌子拼接后的总人数）．解题时需注意从特殊到一般的归纳方法，以及规律在实际场景中的应用． （1）通过观察1张、2张、3张桌子拼接时可坐人数的变化，找出数量规律，进而推导出张桌子拼接时可坐人数的表达式； （2）先利用（1）中得到的规律计算每5张桌子拼成的大桌子可坐人数，再乘以大桌子的数量（8张）得到总人数． 【详解】（1）解：观察图形或分析拼接规律： 1张桌子可坐6人，每增加1张桌子，可坐人数增加2人； 因此2张桌子拼在一起时，可坐人数为人， 3张桌子拼在一起时，可坐人数为人， 归纳得出，张桌子拼在一起可坐人数为人． 故答案为：，，． （2）根据（1）中得到的规律，当时，可坐人数为人， 已知40张桌子可拼成8张大桌子，每张大桌子可坐14人， 因此总人数为人． 答：共可坐人． 48．从图依次用等式表示如下，观察点与等式之间的关系，解答下列问题： ① ； ② ； ③ ； ④ ； (1)观察等式的规律，直接写出第6个等式． (2)直接写出第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】(1)； (2)，证明过程见解析． 【分析】本题考查了数字变化的规律，有理数的混合运算，能根据所给的等式找到规律是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据发现的规律写出等式，按照运算法则推导证明即可． 【详解】（1）解：根据规律可得， ⑥， 答：第6个等式是． （2）解：第个等式：． 证明：∵， ∴成立． 48．【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 由甲、乙同学的探究过程可知． （1）阴影面积为_____________； （2）____________； 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________； （4）由（3）归纳的结论，计算______________，请说明理由．    【答案】（1）；（2）；（3）；（4），理由见解析 【分析】本题主要考查图形规律，数字规律，理解题意，找出数字规律、图形规律是解题的关键． （1）根据一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，即可求解； （2）根据材料提示方法计算即可； （3）设，则，根据材料提示方法计算即可求解； （4）设，则，根据材料提示计算即可． 【详解】解：（1）根据图示可得， 故答案为：； （2）设，则， ∴ ∴， 故答案为：； （3）设，则， ∴， 故答案为：； （4）设，则， ∴， ∴， 故答案为：． 1．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2． A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意； C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 2．下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：A. 是三次二项式，不符合题意； B. 是三次二项式，不符合题意； C. 是二次三项式，符合题意； D. 是一次三项式，不符合题意； 故选：C． 3．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可． 【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是． 故选：D． 4．一个代数式减去得，则这个代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案． 【详解】由题意知，设这个代数式为A，则 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题． 5．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 【答案】A 【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可求出m、n值，代入即可求得答案． 【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2． 由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0， ∴2m+6＝0，4+4n＝0， 解得：m＝﹣3，n＝﹣1． 所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019． 故选：A． 【点睛】本题考查整式值与字母无关类型问题，代数式求值，根据整式值与x取值无关求出m、n值是解的关键． 6．如图，小明用黑白棋子组成的一组图案，第个图案由个白子组成，第个图案由个白子和个黑子组成，第个图案由个黑子和个白子组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图案中共有（    ）个白子． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图象得到第1、2图案中白子有1个，第3、4图案中白子有1+2×5＝11个，第5、6图案中白子有1+2×5+4×5＝31个，…，据此规律可得． 【详解】解：第、图案中白子有个， 第、图案中白子有个， 第、图案中白子有个， 第、图案中白子有个， 故选：B． 【点睛】此题考查了图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图案特点发现规律进行求解． 7．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 【分析】将已知条件变形可得a2+3a＝4，然后将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0， ∴a2+3a＝4， ∴2a2+6a﹣3 ＝2（a2+3a）﹣3 ＝2×4﹣3 ＝5， 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3是解题的关键． 8．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等． 【分析】首先根据题意用代数式表示出n个同学时和（n+2）个同学时每个同学之间的距离，根据距离相等，计算出n，r，a之间的关系．再设向后移x米，表示出（n+3）个同学时每两个学生之间的距离，根据这个距离与n个同学时距离相等可以表示出x，最后把其中的n，r代换成a即可． 【解答】解：原来n个同学之间的距离为：， （n+2）个同学之间的距离为：， 由题意可知：，整理得，2r＝na，即， 设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米， 这（n+3）个同学之间的距离为：， 由题意得：，整理得，x， ∵， ∴x． 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，以及代数式之间的运算问题．根据题意准确列出代数式并进行运算是解题的关键． 9．某种商品原价每件m元，先打6折（按原价的）出售，随后每件又降价8元，则此时的售价为 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键在于能够准确读懂题意．先根据题意求出第一次打折后的商品价格，然后求出第二次降价后的价格即可． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元， ∴第二次降价后的价格为元， 故答案为：． 10．教学楼大厅面积，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯 块． 【答案】 【分析】本题考查根据大厅需铺地毯的块数教学楼大厅面积矩形地毯的面积可列代数式．解题的关键是理解题意． 【详解】解：依题意有大厅需铺地毯的块数块． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·常德）若代数式的值是，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式的整体思想求值，直接对进行变形为，最后直接代入求值即可． 【详解】由题可知，； ∵； ∴； 故答案为：． 12．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将，，代入即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 13．试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查倒数关系，代数式求值；根据题意得到，再整理，即可得出结果． 【详解】解：若互为倒数， 则， ∴， ∴，互为倒数． 14.先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3） ＝2m﹣m2+2m+m2﹣9 ＝4m﹣9， 当m时，原式＝49＝10﹣9＝1． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2 ＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2 ＝4﹣6a， 当a时，原式＝4﹣6×（） ＝4+2 ＝6． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17．先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b． 【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解． 【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2 ＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2） ＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2 ＝2a2﹣6ab， 当a＝﹣3，时，原式24． 【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 18．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）根据阴影部分的面积等于两个直角三角形面积之差计算即可；； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当时，． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 代数式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用字母表示数 1 题型二、求代数式的值 3 题型三、程序流程图与代数式求值（常考点） 5 题型四、合并同类项 7 题型五、单项式与多项式 10 题型六、整式的加减运算 13 题型七、整式的化简求值 14 题型八、整式的去括号与添括号运算 16 题型九、整式加减的应用（重点） 17 题型十、整式中的规律类问题（难点） 22 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用字母表示数 1、下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2、下列代数式符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 3、下列代数式符合通常书写规范的是（   ） A． B． C． D．元 4、，，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 5、某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 6、我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费(    )元. A． B． C． D． 题型二、求代数式的值 7．运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 8．已知，求整式的值． 9．已知x、y是实数，且满足，求的值 10．已知，求代数式的值． 11．已知，求的值． 12．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： (1)若，则________； (2)当，求的值． 题型三、程序流程图与代数式求值（常考点） 13．按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足时，m的值为 ． 14．远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 ． 15．如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 题型四、合并同类项 16．合并同类项： (1)； (2)． 17．合并同类项：； 18．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 19．合并同类项： (1)； (2)． 20．合并同类项： (1)； (2)． 21．合并同类项： (1)； (2)． 22．合并同类项： (1)； (2)； (3)； 23．合并同类项：． 题型五、单项式与多项式 24、观察以下一系列单项式的特点：，，，，…，写出第6个单项式，并指出它的系数和次数． 25、单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 26、已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 27、已知多项式是六次四项式． （1）求m的值； （2）将该多项式按照x的降幂顺序排列． 28、多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 29、多项式是 次 项式． 30、已知多项式是关于，的六次四项式． （1）求的值； （2）将多项式按的升幂排列． 题型六、整式的加减运算 31．小明在如下数阵上用十字框框出了五个数记为，，，，并求出了它们的和，则这个和可能是（   ） A． B．247 C．234 D． 32．计算： (1)； (2) 题型七、整式的化简求值 33．先化简，再求值：，其中，． 34．（1）化简： （2）先化简，再求值，其中． 35．已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 36．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 题型八、整式的去括号与添括号运算 37．去括号：，结果正确的是（  ） A． B． C． D． 38．计算： (1)． (2)． (3)． 题型九、整式加减的应用（重点） 39．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 40．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 41．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10…称为三角形数，第二行的1，4，9，16…称为正方形数，第三行的1，5，12，22…称为五边形数．请你计算三角形数的第3个数字、正方形数的第5个数字和五边形数的第20个数字之和是 ． 42．某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电240千瓦时，应交电费______元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦，请计算他们家12月应缴电费______元（用含的代数式表示）： (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 43．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c，若，且点B到点A、C的距离相等． (1)当时，c的值为____； (2)求b、c之间的数量关系； (3)P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，的值保持不变，求b的值． 题型十、整式中的规律类问题（难点） 44．观察下面的等式： ①； ②； ③； ④； ⑤； … 若满足上面特征的等式最左边的数为3.32，写出此时的等式 ． 45．我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有： ； ； ； … 观察上面式子的规律，完成下面各题． (1)猜想： （用含n的式子表示）； (2)依规律，直接写出的值为 ； (3)依规律，求的值． 46．观察：，，，…，以此类推．请你根据发现的规律，回答下列问题： (1)根据发现的规律， ①写出第5个式子___________________； ②写出第个式子___________________； (2)利用发现的规律，计算：． 47．一张长方形桌子可坐6人，按图方式将桌子拼在一起． ． (1)2张桌子拼在一起可坐_________人，3张桌子拼在一起可坐_________人，张桌子拼在一起可坐________人． (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？ 48．从图依次用等式表示如下，观察点与等式之间的关系，解答下列问题： ① ； ② ； ③ ； ④ ； (1)观察等式的规律，直接写出第6个等式． (2)直接写出第个等式（用含的式子表示），并证明． 48．【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 由甲、乙同学的探究过程可知． （1）阴影面积为_____________； （2）____________； 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________； （4）由（3）归纳的结论，计算______________，请说明理由．    1．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，是二次三项式的是（    ） A． B． C． D． 3．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 4．一个代数式减去得，则这个代数式为（    ） A． B． C． D． 5．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 6．如图，小明用黑白棋子组成的一组图案，第个图案由个白子组成，第个图案由个白子和个黑子组成，第个图案由个黑子和个白子组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图案中共有（    ）个白子． A． B． C． D． 7．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 8．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等． 9．某种商品原价每件m元，先打6折（按原价的）出售，随后每件又降价8元，则此时的售价为 元． 10．教学楼大厅面积，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯 块． 11．若代数式的值是，则代数式的值是 ． 12．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 13．试说明：如果互为倒数关系，那么，也是互为倒数关系． 14.先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 16．先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a． 17．先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b． 18．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$