2025—2026学年人教版数学九年级上册入学考试模拟试卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学入学考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若函数是正比例函数，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．点和都在直线上，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题错误的是（    ） A．矩形的四个内角相等 B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴 C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，按照如下步骤作图： 第一步：连接对角线； 第二步：分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，； 第三步：连接分别交，于点，点，连接，． 由上述作图过程可知，的值等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，为中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则正方形的边长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元． 12．某组数据的方差，则该组数据的总和是 13．如图，在菱形中，对角线、交于点O，若，则菱形的面积为 ． 14．一次函数与的图象如图所示，则的解集是 ．    第13题图 第11题图 第14题图 15．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ． 16．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ． 第15题图 第16题图 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学入学考试模拟试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值． 19．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 160 a 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀? 20．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求四边形的面积． 21．为增强国防意识，长沙某校于近日开展了国防教育竞技活动，提升了国防技能，培育了竞技精神．该校为比赛购买了甲、乙两种奖品．已知甲种奖品的单价是每件30元，乙种奖品的单价是每件15元，该活动一共需要购买甲、乙两种奖品共30件，设购买甲种奖品x件，购买奖品的总费用为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若甲种奖品的数量不少于乙种奖品的，请设计出最省钱的购买方案，并求出购买费用的最小值． 22．如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．已知： 四边形中， ，， ， ，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 24．如图1，已知正方形中，是边上的一点（不与，重合）．延长至点使，连接，得到，的延长线交于点． (1)①求证：； ②求的度数． (2)如图2，连接，． ①求证：； ②求的值 25．在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程. 问题呈现：过点的直线（k、c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值 (1)特例探究，如图1，过点的直线（k、c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，则点A的坐标为______，点B的坐标为______，的值为______； (2)一般证明： ①时，直接写出______； ②求出的值； (3) 如图2，已知，，点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴平行的直线l交直线于第一象限点N，若总有，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C D D C B B 二、填空题 11．【解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 12．【解】解：， 平均数是，这组数的个数为， 则该组数据的总和是：， 故答案为：． 13．【解】解：在菱形中，， 则菱形的面积为， 故答案为：． 14．【解】解：观察函数图象得时，， 所以的解集是． 故答案为：． 15．【解】解：如图，在平行四边形中，． ，分别为，的中点， 是的中位线， ． 故答案为3． 16．【解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解：      ． 18．【解】（1）y与成正比例 可设， 把，代入得，， 解得， ； （2）若点在这个函数的图象上，则， 解得． 19．【解】（1）解： 在这组数据110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198中，出现次数最多的是175， 众数， 这组数据由小到大排列为：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，一共20个数据，中位数为第10和11个数据的平均数， ． （2）解：抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，优秀的人数有8人，占比为， 七年级360名学生中，能达到优秀的约有（名）． 答：七年级360名学生中，约有144名学生能达到优秀． 20．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的面积是：． 21．【解】（1）解：根据题意得：； （2）甲种奖品的数量不少于乙种奖品的， ， 解得， 为整数， 的最小值为8； 在中，， 随的增大而增大， 当时，取最小值，最小值为（元， 此时， 购买甲种奖品8件，乙种奖品22件，购买费用最小为570元． 22．【解】（1）四边形是矩形， ，，， ， ，， ，， ， ； （2）∵， ，， ，， ∴， ， ， 在中，根据勾股定理，得， ． 23．【解】（1）解：在中， ，， ， 根据勾股定理得，． ∴的长为5． （2）解：，， ， 是直角三角形，且， ． ∴四边形的面积为36． 24．【解】（1）①证明：∵正方形，延长至点， ∴， ∵， ∴； ②由①得， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点作于点，作延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； ， 理由：由可知， 过点C作于点，作延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴； 两式相加得，， ∴， ∴． 25．【解】（1）解：当，则；当，则，解得， ∵直线分别交轴和轴于点和， ∴点、的坐标分别为：、， ∴， 则． 故答案为：、；1； （2）解：①当，则；当，则，解得， ∵直线分别交轴和轴于点和， ∴点、的坐标分别为：、， ∴，， 将点的坐标代入一次函数表达式得：， ∴当，时，， ∴， 故答案为：1； ②由①知，，，， 则； （3）解：设直线的表达式为：， 则，解得， ∴， 设直线的表达式为：， 联立上述两式得：， 解得：，则点， 由点、的坐标得，，则， 同（2）可求点，则， ，即， 解得：，则， 当时，，即直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $$