精品解析：2024-2025学年山东省德州市庆云县青岛版五年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期期中质量调研五年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分 书写：10分） 第Ⅰ卷（选择题 共20分） 一、选择题：本大题共10小题。 1. 现规定女生每分钟做30个仰卧起坐为达标，记为“0”，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。有6名女生的成绩分别是﹢3，﹣5，﹢2，0，﹢2，﹣3，其中（ ）人达标。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 一根绳子长1米，第一次用去这根绳子的，第二次用去了米，下列说法正确的是（ ）。 A. 第一次用去的多 B. 第二次用去的多 C. 两次用去的一样多 D. 无法比较 3. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 一个苹果的和它的的大小相等。 B. 知道物体关于参照物的方向与距离就可以确定物体的位置。 C. 分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。 D. ＋＝（a、b、c均是非零自然数）。 4. 已知a＝2×2×m，b＝2×3×5，a和b的最小公倍数是60，则m最小是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 5. 如图，有两条被遮住一部分的线段，露出同样长的部分。两条线段相比（ ）。 A. 第一条长 B. 第二条长 C. 一样长 D. 无法判断 6. 和南偏西45°相反的方向是(　　)。 A. 北偏西45° B. 南偏西45° C. 北偏东45° 7. 下图表示出了M、N、P三个点的位置，0.12的位置应该在（ ）。 A. 点M的左侧 B. 点P的右侧 C. 点M与点N之间 D. 点N与点P之间 8. 在解决“把9张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时有三个同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 A. 淘气和笑笑 B. 淘气和奇思 C. 笑笑和奇思 D. 淘气、笑笑和奇思 9. 的分母加上7，要使分数大小不变，分子应（ ）。 A. 加上3 B. 乘3 C. 乘4 D. 加上7 10. ＝（ ）。 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。 11. 如果用﹢200元表示存入银行的钱数，那么，﹣1000元表示（ ）。 12. ＝2×3×5，＝2×5×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 把5米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（ ），每份长（ ）米。 14. 把一根6米长的绳子先截下，再截下米，这时还剩（ ）米。 15. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，去掉（ ）个这样的分数单位就是1。 16. 把23克糖放入100克水中，糖占水的（ ），糖占糖水的（ ）。 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的解题过程或演算步骤。 17. 计算。（能简算的要简算） ＋＋＋ －＋ －（＋） 18. 解方程。 19. 操作题。（下图是公园平面图） （1）用数对表示出民族风情园和游乐城的位置。 （2）李东现在的位置是（6，7），你知道他在哪儿吗？ （3）动物园在民族风情园的（ ）偏（ ）方向；公园大门在游乐城的（ ）偏（ ）方向。 （4）从公园大门到水族馆可以怎么走？ 20. 某小学举行课外实践活动，其中气象小组记录当地4月份的天气情况。根据记录晴天占全月总天数的，雨天占全月总天数的。 请根据以上信息提出两个数学问题，并解答。 问题一： 解答： 问题二： 解答： 21. 花店周年庆，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成几束？每束几朵？ 22. 《庄子•天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取他的一半，也就是第1天截取木棍的，第2天截取木棍的，第3天截取木棍的，这样截取下去，永远也取不完。 （1）你能计算出前5天截取了这根木棍的几分之几吗？ （2）想一想：为什么永远也截取不完？ 23. 某实验小学学生每天参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间比参加体育锻炼的时间少占在校时间的，自由活动的时间和参加课外阅读的时间占在校时间比重一致。其他活动及学习占在校时间的几分之几？ 24. 为了粘贴自己的绘画作品，小明用长30厘米、宽18厘米的长方形作文纸拼成一个大正方形。拼成的大正方形的边长最少是多少厘米？至少要多少张这样的长方形？ 25. 孙校长开车去某地开会，他用手机导航查看路况，示意图如下。（其中行驶缓慢路段占全程的，行驶拥堵路段占全程的） ①本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几？ ②孙校长行驶到全程的时，恰好出现行驶拥堵路段。他又继续行驶了全程的，此时孙校长是否进入行驶缓慢路段？将你的想法写在下面。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量调研五年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分 书写：10分） 第Ⅰ卷（选择题 共20分） 一、选择题：本大题共10小题。 1. 现规定女生每分钟做30个仰卧起坐为达标，记为“0”，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。有6名女生的成绩分别是﹢3，﹣5，﹢2，0，﹢2，﹣3，其中（ ）人达标。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义及应用，正数与负数表示意义相反的两种量，30个仰卧起坐和超过30个仰卧起坐都达标，即成绩为0和正数的女生达标，据此解答。 【详解】分析可知，成绩是﹢3，﹢2，0，﹢2的女生达标，一共4人达标。 故答案为：C 2. 一根绳子长1米，第一次用去这根绳子的，第二次用去了米，下列说法正确的是（ ）。 A. 第一次用去的多 B. 第二次用去的多 C. 两次用去的一样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；绳子全长是1米，第一次用去这根绳子的，意思就是把1米长的绳子平均分成2份，用去了其中的1份。因为1米平均分成2份，1÷2＝（米），每份就是米，所以第一次用去的长度其实就是米。而第二次用去的也是米，这样一来，两次用去的长度是一样的。 【详解】由分析得：一根绳子长1米，第一次用去这根绳子的，第二次用去了米，两次用去的一样多。 故答案为：C 3. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 一个苹果的和它的的大小相等。 B. 知道物体关于参照物的方向与距离就可以确定物体的位置。 C. 分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。 D. ＋＝（a、b、c均是非零自然数）。 【答案】C 【解析】 【分析】A．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变。根据分数的基本性质，将进行约分，再与进行大小比较即可。 B．在平面中，知道物体的方向与距离，就能够确定物体的位置。 C．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，据此解答。 D．同分母分数相加，分母不变，分子相加，据此解答。 【详解】A．因为，所以一个苹果的和它的的大小相等，所以A选项是正确的。 B．知道物体的方向与距离，就能够确定物体的位置，这是确定物体位置的基本方法，所以B选项是正确的。 C．分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变。而不是同时加上或减去同一个数，所以C选项是不正确的。 D．根据同分母分数相加，分母不变，分子相加，＋＝，所以D选项是正确的。 故答案为：C 4. 已知a＝2×2×m，b＝2×3×5，a和b的最小公倍数是60，则m最小是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；把各选项数值代入算式中，由此可以解决问题。 【详解】A．当m＝2时，a＝2×2×2，a和b最小公倍数为2×2×2×3×5＝120，120≠60，不符合题意； B．当m＝3时，a＝2×2×3，a和b最小公倍数为2×2×3×5＝60，符合题意； C．当m＝5时，a＝2×2×5，a和b最小公倍数为2×2×3×5＝60，符合题意但m＝3更小； D．当m＝10时，a＝2×2×10，最小公倍数为2×2×2×3×5＝120，120≠60，不符合题意。 故答案为：B 5. 如图，有两条被遮住一部分的线段，露出同样长的部分。两条线段相比（ ）。 A. 第一条长 B. 第二条长 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】可以设两条线段露出部分的长度都为1，因为露出部分占第一条线段的，占第二条线段的，且露出部分长度为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得第一条线段的长度为1÷，第二条线段的长度为1÷，比较两条线段的长度进行解答。 【详解】设两条线段露出部分的长度都为1。 1÷ ＝1×3 ＝3 1÷ ＝1×2 ＝2 因为3＞2，即第一条线段的长度大于第二条线段的长度。 故答案为：A 6. 和南偏西45°相反的方向是(　　)。 A. 北偏西45° B. 南偏西45° C. 北偏东45° 【答案】C 【解析】 【详解】略 7. 下图表示出了M、N、P三个点的位置，0.12的位置应该在（ ）。 A. 点M的左侧 B. 点P的右侧 C. 点M与点N之间 D. 点N与点P之间 【答案】C 【解析】 【分析】用分数的分子÷分母，将分数化成小数，再确定0.12的位置。 【详解】＝1÷9≈0.111，＝1÷8＝0.125，＜0.12＜，所以0.12的位置应该在点M与点N之间。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握分数化小数的方法。 8. 在解决“把9张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时有三个同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 A. 淘气和笑笑 B. 淘气和奇思 C. 笑笑和奇思 D. 淘气、笑笑和奇思 【答案】B 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。除法的意义：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。通过分析淘气、笑笑、奇思三人分饼的方法，根据除法意义和分数相关知识来判断他们的想法是否正确。 【详解】淘气是这样分饼的：先分4张饼，因为是平均分给4个人，所以每人可以分到1张饼；接着再分4张饼，同样平均分给4个人，每人又能分到1张饼。9－4－4＝1（张），然后还剩下1张饼，这1张饼要4个人平均分，1÷4＝（张），每人又分到张饼。那么每人总共分到的饼数为：1＋1＋＝（张），所以淘气的想法正确。 笑笑是这样分饼的：把1张饼看作单位“1”，把每张饼都平均分成4份，每人分得1张饼的，一共9张饼，也就是每人分得9个，即张，因此每人分得张饼而不是张，所以笑笑的想法错误。 奇思是这样分饼的：根据除法的意义，把9张饼平均分给4个人，求每人分到几张饼，就是用饼的总数除以人数，即9÷4＝（张），每人分得张饼，所以奇思的想法正确。 即在解决“把9张块饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时有三个同学表达了自己的想法，淘气和奇思的想法是正确的。 故答案为：B 9. 的分母加上7，要使分数大小不变，分子应（ ）。 A. 加上3 B. 乘3 C. 乘4 D. 加上7 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答。 【详解】7＋7＝14，14÷7＝2，分数的分母加上7后变为14，相当于分母乘2，要使分数的大小不变，分子也要乘2，3×2＝6，6－3＝3，相当于分子加上3，因此的分母加上7，要使分数大小不变，分子应乘2或者加上3。 故答案为：A 10. ＝（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】，左图：把一个大长方形看作单位“1”，平均分成2份，斜线部分占其中的1份，用分数表示；右图：把一个大长方形看作单位“1”，平均分成3份，斜线部分占其中的1份，用分数表示；列式为：； 根据异分母分数加法的计算法则，先把通分成分母为6而大小不变的分数，再根据同分母分数相加，分母不变，分子相加，可得出和是，据此从四个选项中找出能表示的图形即可。 【详解】 ＝ A．，图形没有平均分，不能用分数表示，不符合题意。 B．，把大长方形看作单位“1”，平均分成6份，斜线部分占其中的2份，用分数表示，不符合题意。 C．，把大长方形看作单位“1”，平均分成6份，斜线部分占其中的4份，用分数表示，不符合题意。 D．，把大长方形看作单位“1”，平均分成6份，斜线部分占其中的5份，用分数表示，符合题意。 故答案为：D 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。 11. 如果用﹢200元表示存入银行的钱数，那么，﹣1000元表示（ ）。 【答案】从银行取出的钱数 【解析】 【分析】用﹢200元表示存入银行的钱数，那么与﹢200元相对的﹣1000元，表示的就是与存钱相对的取钱。 【详解】根据分析可知，如果用﹢200元表示存入银行的钱数，那么，﹣1000元表示从银行取出的钱数。 12. ＝2×3×5，＝2×5×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 150 【解析】 【分析】已知a＝2×3×5，b＝2×5×5。两个数公有的质因数是2和5，根据最大公因数的求法，将公有质因数相乘，即2×5＝10。公有质因数是2和5，a独有的质因数是3，b独有的质因数是5。根据最小公倍数的求法，是公有质因数与各自独有质因数的乘积，即2×5×3×5＝150。 【详解】2×5＝10 2×5×3×5＝150 a和b的最大公因数是10，最小公倍数是150。 13. 把5米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（ ），每份长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根铁丝的总长度看作单位“1”，每份铁丝占总长度的分率＝1÷平均分成的份数；每份铁丝的长度＝铁丝的总长度÷平均分成的份数，据此解答。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 所以，每份是这根铁丝的，每份长米。 【点睛】求每份铁丝占总长度的分率时，单位“1”作被除数，求每份铁丝的具体长度时，铁丝的总长度作被除数。 14. 把一根6米长的绳子先截下，再截下米，这时还剩（ ）米。 【答案】####2.5 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先截下，绳子长度÷分母×分子，求出先截下的长度，绳子长度－先截下的长度－再截下的长度＝还剩的长度。 【详解】6－6÷2×1－ ＝6－3－ ＝3－ ＝（米） 这时还剩米。 15. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，去掉（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 2 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。也就是说，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分子是几就有几个分数单位。用减去1后，看分子是几即是需要去掉的分数单位的个数。 【详解】分母是3，它的分数单位是。 分子是5，所以它有5个这样的分数单位。 分子是2，所以去掉2个这样的分数单位就是1。 的分数单位是，它有5个这样的分数单位，去掉2个这样的分数单位就是1。 16. 把23克糖放入100克水中，糖占水的（ ），糖占糖水的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】糖占水的几分之几：用糖的质量23克除以水的质量100克即可。糖占糖水的几分之几：糖水的质量为23＋100＝123克，然后用糖的质量23克除以糖水的质量123克即可。 【详解】 23＋100＝123（克） 糖占水的，糖占糖水的。 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的解题过程或演算步骤。 17. 计算。（能简算的要简算） ＋＋＋ －＋ －（＋） 【答案】1；； 【解析】 【分析】＋＋＋，利用加法交换律和结合律进行计算。 －＋，交换和的位置进行计算，交换时运算符号也一并交换。 －（＋），利用减法的性质去括号计算。 【详解】＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝1 －＋ ＝＋－ ＝1－ ＝－ ＝ －（＋） ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 18. 解方程。 【答案】x＝； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，在两边同时减即可。 ，根据等式的性质1，在两边同时加即可。 【详解】 解： 解： 19. 操作题。（下图是公园平面图） （1）用数对表示出民族风情园和游乐城的位置。 （2）李东现在的位置是（6，7），你知道他在哪儿吗？ （3）动物园在民族风情园的（ ）偏（ ）方向；公园大门在游乐城的（ ）偏（ ）方向。 （4）从公园大门到水族馆可以怎么走？ 【答案】（1）（1，2）；（12，6） （2）动物园 （3）北；东45°；南；西45° （4）从公园大门向北偏东45°行驶到游乐城，再向正西方向行驶到水族馆。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法是，前一个数是列，后一个数是行。民族风情园在第1列，第2行。游乐城在第12列，第6行。 （2）李东现在的位置是（6，7），表示第6列，第7行。从图中找出第6列，第7行的位置即可。 （3）由图可知，以民族风情园为观测点，动物园在民族风情园的以北为主方向，在北方向的基础上向东偏转45°；以游乐城为观测点，公园大门在游乐城的以南为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°。 （4）观察图形可知游乐城在公园大门的北偏东45°方向，水族馆在游乐城的正西方向。据此规划线路。 【详解】（1）民族风情园在第1列，第2行。游乐城在第12列，第6行。 答：民族风情园用数对表示为（1，2），游乐城用数对表示为（12，6）。 （2）数对（6，7）表示第6列，第7行。第6列，第7行是动物园。 答：李东现在的位置在动物园。 （3）动物园在民族风情园的以北为主方向，在北方向的基础上向东偏转45°；公园大门在游乐城的以南为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°。 动物园在民族风情园的北偏东45°方向；公园大门在游乐城的南偏西45°方向。 （4）略。 20. 某小学举行课外实践活动，其中气象小组记录当地4月份的天气情况。根据记录晴天占全月总天数的，雨天占全月总天数的。 请根据以上信息提出两个数学问题，并解答。 问题一： 解答： 问题二： 解答： 【答案】 问题一：晴天和雨天一共占全月总天数的几分之几？ 问题二：晴天比雨天多占全月总天数的几分之几？ （问题及答案不唯一） 【解析】 【分析】已知晴天占全月总天数的，雨天占全月总天数的。 可以提出问题一：晴天和雨天一共占全月总天数的几分之几？求晴天和雨天占比之和，直接将和相加，运用分数加法运算。 问题二：晴天比雨天多占全月总天数的几分之几？求晴天比雨天多的占比，用晴天占比减去雨天占比，进行分数减法运算。 【详解】问题一：晴天和雨天一共占全月总天数的几分之几？ 答：晴天和雨天一共占全月总天数的。 问题二：晴天比雨天多占全月总天数的几分之几？ 答：晴天比雨天多占全月总天数的。 （问题及答案不唯一） 21. 花店周年庆，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成几束？每束几朵？ 【答案】24束；5朵 【解析】 【分析】求最多能扎成的花束数，即求72和48的最大公因数，用分解质因数法求出它们的最大公因数（最多能扎的束数）后，然后分别用72和48除以它们的最大公因数后，再把所得的数相加即可得出每束几朵花。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×2×3＝24（束） 72÷24＝3（朵） 48÷24＝2（朵） 3＋2＝5（朵） 答：最多能扎成24束，每束5朵。 22. 《庄子•天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取他的一半，也就是第1天截取木棍的，第2天截取木棍的，第3天截取木棍的，这样截取下去，永远也取不完。 （1）你能计算出前5天截取了这根木棍的几分之几吗？ （2）想一想：为什么永远也截取不完？ 【答案】 （1） （2）每次都是截取剩下的一半，所以永远也取不完。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）第1天截取，第2天截取，第3天截取，可知每天截取占比的分母是前一天的2倍，那么第4天截取，第5天截取。求前5天一共截取的比例，就是把这5个分数相加即可。 （2）因为一根一尺长的木棍，每天截取他的一半。所以说每次都是截取剩下的一半，永远剩下一半，所以永远也取不完。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：前5天截取了这根木棍的。 （2）略。 23. 某实验小学学生每天参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间比参加体育锻炼的时间少占在校时间的，自由活动的时间和参加课外阅读的时间占在校时间比重一致。其他活动及学习占在校时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间比体育锻炼少。则课外阅读时间占比为。因为自由活动时间和课外阅读时间占比一致，所以自由活动时间占比也是。 体育锻炼占，课外阅读占，自由活动占，把它们相加，即（＋＋）。把在校时间看作单位“1”，求其他活动及学习占在校时间的几分之几，用“1”减去（＋＋）即可解答。 【详解】 1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝－ ＝ 答：其他活动及学习占在校时间的。 24. 为了粘贴自己的绘画作品，小明用长30厘米、宽18厘米的长方形作文纸拼成一个大正方形。拼成的大正方形的边长最少是多少厘米？至少要多少张这样的长方形？ 【答案】90厘米；15张 【解析】 【分析】先求出长方形长和宽的最小公倍数，把30和18分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数相乘得到的积就是30和18的最小公倍数，这个最小公倍数就是拼成的大正方形的最小边长，再用边长分别除以长和宽，将所得商相乘，即可求出至少要多少张这样的长方形，据此解答。 【详解】30＝2×3×5 18＝2×3×3 30和18的最小公倍数是2×3×3×5＝90。 （90÷30）×（90÷18） ＝3×5 ＝15（张） 答：拼成的大正方形的边长最少是90厘米，至少要15张这样的长方形。 25. 孙校长开车去某地开会，他用手机导航查看路况，示意图如下。（其中行驶缓慢路段占全程的，行驶拥堵路段占全程的） ①本次行程，行驶畅通路段共占全程的几分之几？ ②孙校长行驶到全程的时，恰好出现行驶拥堵路段。他又继续行驶了全程的，此时孙校长是否进入行驶缓慢路段？将你的想法写在下面。 【答案】① ②已进入行驶缓慢路段， ，所以 【解析】 【分析】①把全程看作单位“1”，用1减去行驶缓慢路段和行驶拥堵路段对应的分率即可。 ②用1减去行驶缓慢路段对应的分率可得从起点到行驶缓慢前的路程对应的分率，用计算结果与从起点到行驶缓慢前的路程对应的分率比较，如大于或相等则说明进入行驶缓慢路段，否则没有进入。 【详解】① 答：行驶畅通路段共占全程的。 ② ，所以 答：因为，所以此时孙校长已进入行驶缓慢路段。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $