2025—2026学年九年级上学期人教版数学开学考试押题试卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学开学考试押题试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．，2， B．2，3，4 C．6，7， 8 D．3，4，5 3．某班8名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，，则这组数据的众数是（　　） A．25 B．26 C．27 D．30 4．一次函数与y轴的交点是（　　　） A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0） 5．某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2■，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（   ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 6．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 7．下面四个命题，其中真命题是（   ） A．矩形的对角线互相垂直 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接，点D为的中点，在点C运动过程中，长的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为 ． 12．当时，化简的结果是 ． 13．直线上有两点和，则与的大小关系是 （填“”，“”或“”）． 14．李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选 同学． 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 90 93 98 98 方差 2 2 15．如图，在中，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为 ． 16．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为 ． 第16题图 第15题图 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学开学考试押题试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： 18．已知a＝2＋，b＝2－，试求的值． 19．已知一次函数． (1)若y是x的正比例函数，求k的值； (2)若该函数图像过点，求一次函数的解析式． 20．如图，在中，D是上任意一点，连结，若，，， (1)证明：是直角三角形； (2)求的长． 21．AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下． a：七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人． b：七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下： 七、八年级学生代表成绩的平均数与方差 平均数 方差 七年级 八年级 请根据以上信息，解答下列问题． (1)学生代表成绩比较整齐的是______年级．（填“七”或“八”） (2)补全条形统计图． (3)若共600名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数． 22．理论源于实践，理论指导实践．请你阅读以下案例，尝试用所学知识解决实际问题． 东区有肥料，西区有肥料．现要把这些肥料全部运往南，北两区，从东区往南，北两区运肥料的费用分别为30元/t和35元/t；从西区往南、北两区运肥料的费用分别为24元/和32元/．已知南区需要肥料，北区需要肥料． (1)设从东区往南区运吨肥料，则从东区往北区运__________吨肥料，从西区往南区运_______吨肥料，从西区往北区运__________吨肥料；（用含的式子表示，并化简结果） (2)的取值范围是______________； (3)设调运的总运费为元，求关于的函数解析式以及调运总费用最少的方案． 23．如图，矩形中，点在上，连接、，将矩形沿直线翻折，点A恰好落在上的点处． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点． (1)求直线的表达式； (2)点D为x轴正半轴上一点，过点D作x轴的垂线，与直线，分别交于点E，F，当时，求点D的坐标； (3)点M为线段上一点，点N为x轴上方的平面内一点．若以O，B，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并说明理由． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，，直线与直线交于点E，点E的纵坐标为． (1)求直线的解析式； (2)如图1，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图2，点P为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接、，求的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C D B C C B 二、填空题 11．【解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b． 把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3． 所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3． 故答案是y=2x﹣3． 12．【解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．【解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14．【解】解：由表知四位同学中丙、丁的平均成绩较好， 又丁的方差小于丙， 所以丁的成绩好且稳定， 故答案为：丁． 15．【解】解：∵， ∴， ∵于点M，于点N，， ∴四边形为矩形， 连接，则：， ∴最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴时，最小， ∴，即：， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：． 16．【解】解：由图可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50， ∴2ab＝50， ∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110． 故答案为：110 三、解答题 17．【解】解：原式 ． 18．【解】∵ a＝2＋，b＝2－， ∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1， 而＝ ∴＝＝＝8. 19．【解】（1）由题意得：且， 解得：； （2）由题意得：且， 解得：， 次函数的解析式为． 20．【解】（1）证明：，，， ， 是直角三角形； （2）解：是直角三角形，， ， 21．【解】（1）解：， 学生代表成绩比较整齐的是七年级； 故答案为：七； （2）解：七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人， 分和3分的人数分别有1人和4人， 补全条形统计图如下： （3）解：抽取的八年级学生的成绩不低于4分的人数有人， （人）， 答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有人． 22．【解】（1）解：设从东区往南区运吨肥料，分析列表如下（单位：吨）： 东区 西区 合计 南区 北区 合计 ∴从东区往北区运吨肥料，从西区往南区运吨肥料，从西区往北区运吨肥料； 故答案为：；；； （2）解：根据题意得： ， 解得：； 故答案为：； （3）解：由题意可得： 整理得： ∵，随的增大而增大，， ∴当时，， ∴从东区城运往南区0吨，运往北区250吨；从西区运往南区280吨，运往北区70吨，此时总运费最少，最少的运输费用是元． 23．【解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， ， 由翻折得， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， 在直角中， ， ， 即， 解得， ． 24．【解】（1）解：把代入得：， ， 把代入得：， 解得， 直线的表达式为； （2）解：，其中，则，， ，， ， 解得或， 点的坐标为或； （3）解：为边时，如图： 由表达式得， 菱形的边长为， 设， ， ， 解得（舍去）或， ， 轴，， ； 当为对角线时，连接交轴于，如图： 四边形是菱形， 直线是线段的垂直平分线， ， 在中，令得， ， 是线段的垂直平分线， ， 综上所述，的坐标为或． 25．【解】（1）解：设直线的解析式为， ， ，， 把，代入， 得：， 解得 直线的解析式为； （2）解：轴上存在一点N，使，理由如下： ，， ， ， ， ， 的坐标为； （3）解：由得：， 在中，令得：， ， 设直线的解析式为， 得：， 解得 直线的解析式为； 在中，令得， ， ， ， 设， ，， ， ， ， ， 解得， ； 作点E关于x轴的对称点，连接交x轴于点Q， ， ， ，Q，P共线， 此时最小， ，， ， 的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $$