14.2.4第4课时　尺规作图课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第4课时　尺规作图 “豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？” “如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？” 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 作一个角等于已知角 思 考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.前面已学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 3 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小. O A B (1) 一个三角形的三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB 一样大小的角？为什么？ 因为全等三角形的对应角相等. 4 O A B (2) 如何围绕∠AOB 构建一个三角形？ 在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取点 C，D； C D 为了作图方便，一般取 OC = OD. 连接 CD，得到△COD； ∠AOB 就是△ COD 的一个内角. 5 (3)为了作出与△COD 全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？ O A B C D （SSS） 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； 作一个角等于已知角 O A B C D O' A' C' 作法： 作一个角等于已知角 O A B C D O' A' B' C' (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交于点 D'； (4) 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB. D' 过一点作已知直线的平行线 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 作法： (1)作∠DAE = ∠α； a b α A D B E C 作法： (2)在射线 AD 上作 AB = a，在射线 AE 上作 AC = b； a b α A D B E C 作法： (3)连接 BC，则△ABC 就是所求作的三角形. a b α A D B E C 1．用尺规作一个角等于已知角的依据是全等三角形的“　 　”． 2．用尺规作三角形的依据是全等三角形的“　 　”“　 　”“　 　”“　 　”． SSS SAS ASA AAS SSS 13 1. 如图,用尺规作∠OBF=∠AOB,则作图痕迹弧MN是 (　　) A. 以点B为圆心,OD长为半径的弧 B. 以点B为圆心,DC长为半径的弧 C. 以点E为圆心,OD长为半径的弧 D. 以点E为圆心,DC长为半径的弧 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 下列尺规作图中,不一定能判定直线a平行于直线b的是 (　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图,∠AOB=α,C为射线OB上一点,用尺规按如下步骤作图:① 以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;② 以点C为圆心,OD长为半径作弧,交OC于点F;③ 以点F为圆心,DE长为半径作弧,交上一步作的弧于点G;④ 连接CG并延长,交OA于点H,则∠AHC的度数为　　　. 2α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示为∠AOB,C是OB上的一点,请用尺规过点C作∠DCB,使得∠DCB=∠AOB(保留作图痕迹,不写作法). 如图,∠DCB或∠D'CB即为所求作的角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图,∠α=40°,利用尺规过点O在直线AB上方作一条射线OD,使得∠AOD=140°(保留作图痕迹,不写作法). 如图,根据尺规作图,得∠BOD=∠α=40°.∵ 点O在直线AB上,∴ ∠AOD =180°-∠BOD=140°.∴ 射线OD即为所求作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图所示为△ABC,利用直尺和圆规作△BCD,使∠ABC=∠DCB,CD=AB(点D,A在BC的同侧). 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图所示为∠AOB与∠EO'F,分别以点O和点O'为圆心,同样长为半径画弧,交OA,OB于点A',B',交O'E,O'F于点E',F';再以点B'为圆心,E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点H,作射线OH.下列结论不一定正确的是 (　　) A. ∠EO'F=∠AOB B. ∠AOB>∠EO'F C. ∠HOB=∠EO'F D. ∠EO'F+∠AOH=∠AOB A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. ∠AOB与∠EPF(∠AOB<∠EPF)的部分尺规作图痕迹如图所示(无需补全作图痕迹),尺规作图过程如下: (1) 以点O为圆心,适当长为半径作弧MN(弧MN足够长),交射线OA,OB分别于C,D两点,连接CD; (2) 以点P为圆心,OD长为半径作弧M'N'(弧M'N'足够长),交PF于点D'; (3) 以点D'为圆心,CD长为半径作弧,交弧M'N'于点C',作射线PC'. 若∠AOB=45°,∠EPF=65°,当PG为∠EPC'的平分线时,∠C'PG的度数为　　 　　. 10°或55° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$