期末重难点提升5 数据的收集与表示&中考素养新考法-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

©期末重难点提升5 1,(商丘期末)五月初五端午节吃粽子是中华民 族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销 售较好的A、B、C,D四种不同馅料棕子的喜 好程度，在端午节前通过发放棕子的方式对某 小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种棕 子)，已知共发放了400个粽子，其中A种粽子 发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形 统计图，可知C种粽子发放了 () 40% C 20% A.120个 B.128个 C.132个 D.140个 2.(郑州期末)下列说法错误的是 A.为了解我们班学生的视力情况适合采用全 面调查（普查） B调查巩义市市民对垃圾分类知识的知晓程 度适合采用抽样调查 C.调查乘坐高铁的顾客是否携带了违禁物品 适合采用抽样调查 D.检测某品牌彩色电视机的使用寿命适合采 用抽样调查 3.某校对七年级学生每周学习、了解时政信息的 时长展开统计调查，若该校七年级共有900名 学生，随机抽取了100名学生进行调查，则下 列说法正确的是 () A.抽取的100名学生每周学习、了解时政信 息的时长是总体的一个样本 B.总体是七年级的900名学生 C.本次调查的样本容量是900 D.该校每位学生每周学习、了解时政信息的 时长是组成总体的个体 4.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩 (得分为整数)，整理制成如图所示的频数分布 直方图，根据图示信息描述正确的是() 113探究在线八年级数学（上）·HD 数据的收集与表示 人数 18 12 …t0 10 '50.560.570.580.590.5100.5分数 A.频数分布直方图中组距是10.5 B.本次抽样样本容量是60 C.这次测试优秀(90.5一100.5)率为15% D.70.5一80.5这一分数段的频数为18 5.2025年国家统计局公布《中华人民共和国 2024年国民经济和社会发展统计公报》.下图 为国家统计局发布的全国2020一2024年快递 业务量及其增长速度的统计图.根据统计图提 供的信息，下列结论错误的是 () 2020-2024年快递业务量及其增长速度 亿件 4 2000 一快递业务量 0-比上年增长 1600 8知 1200 60 800 40 400 20 0 20202021 20222023224 A.与2021年相比，2022年的快递业务量的年 增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升 B.从2020年至2024年快递业务量持续上升 C.从2020年至2024年快递业务量的年增长 率持续下降 D.2023年的快递业务量比2022年增加了215 亿件 6.(洛阳期末)为落实“双减”政策，我校对200名 学生进行课后延时服务，积极开展“泥塑、无人 机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程，一 人限报一种，报名情况具体如下： 特色课泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画 人敏 24 20 30 33 57 则报无人机的频率是 7.(周口二模)如图，这是某公司甲、乙两种型号 新能源汽车2020一2024年的销售量情况，从 图中可以看出，销售量增长较快的是 型 号汽车.（填“甲”或“乙”） 甲型号 乙型号 4销告数量行 4销售数量/怡 600.……y 550. 550y 450 200 250 202020222024年份202020222024年份 8.为获得某市中学生视力状况的数据，小美在设 计问题时，提出来以下四个问题：①你是否会 躺着看书：②你在写作业时，是否会保持标准 坐姿：③你在看电视时，眼睛与电视的距离： ④你最喜欢的电视节目是什么.你认为不恰当 的是 .(请填写序号) 9.(南阳开学考试)南召县五朵山景区登上央视 新闻直播间之后，知名度得到了显著提高，为 全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽 取了200名游客进行满意度调查，并绘制成如 下不完整的频数分布表和扇形统计图， 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 100 0.5 满意 60 0.3 一般 不满意 0.05 合计 200 (1)a= b= C= (2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 a的度数； (3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一 至两条合理建议.（答案合理即可） 扇形统计图 非常满意 50% 满总 a 不满意 30% 10.(郑州期末)倡导经典诵读，传承中华文化，某 校在4月23日“世界读书日”开展读书活动， 为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机 抽取了40名学生进行调查. 【收集数据】 (1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性 的是 ；(填字母) A.抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书 数量组成样本 C.在全校七年级学生中，随机抽取40名学生 每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表： 本/月 频数 2≤1<3 4 31<4 10 4≤1<5 516 8 6≤t<7 12 合计 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成如下不完整 的频数分布直方图： 4频数 12 10 86 0L个 234567本/月 (2)频数分布直方图中组距为 本： (3)求出频数分布表中a的值，并补全频数分 布直方图： (4)若该校七年级共有600名学生，估计每月借 阅图书数量至少有4本的学生为 名 期未复习114 ©中考素 需选①数学文化 1.(中考·河北)“铺地锦”是我国古代一种乘法 运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数 乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计 了如图①所示的“表格算法”，图①表示132× 23,运算结果为3036.图②表示一个三位数与 一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖， 根据图②中现有数据进行推断，正确的是( 小方格中的数据是由代 所对的两个数相乘得阳 的如2=1×2 4+9=13 满十进 3963 图① 图② A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“☐”表示5 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 2.(中考·吉林)图①中有一首古算诗，根据诗中 的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度， 其示意图如图②，其中AB=AB,AB⊥BC 于点C,BC=0.5尺，BC=2尺.设AC的长度为 x尺，可列方程为 诗文：波平如镜一湖面，半 尺高处生红莲，亭亭多姿断 中立，突破狂风吹边离开 原处二尺远，化贴湖而似睡莲。 图① 需选2结论开放 3.(中考·赤峰)写出一个比、5小的整数： 4.(中考·盐城)已知：如图，点A、BC、D在同一 条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 则AB=CD. 请从①CE∥DF:②CE=DF:③∠E=∠F这 115探究在线八年级数学（上）·HD 养新考法 3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结 论成立，并说明理由. 需法3尺规作图 5.(中考·青岛)如图，已知四边形ABCD,E为 DC边上一点，求作：四边形内一点P,使EP ∥BC,且点P到AB、AD的距离相等. A 需活④新定义 6.(中考·遂宁)如图①，△ABC与△ABC1满 足∠A=∠A,AC=AC,BC=BC,∠C≠ ∠C,我们称这样的两个三角形为“伪全等三 角形”，如图②，在△ABC中，AB=AC,点D、 E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有“伪 全等三角形” B D 图① 图② A.1对 B.2对C.3对 D.4对9,2rr+2)(x一2)10,6r(答案不套一) 马，如果两个角互补，那么这两个角是邻补角程 期来重难点提升4匀服定理 11.412,-3 10.6511,212.15 1.D2B3.B4.B五A6.C7.日 13,(1)复式=15于-18一6，(2)意式-红一5 13,DF⊥AB,DG⊥AC &5% 10,21或v11,135 1北①+@，得号+2-1+合r+x+1-+z ∠DFH=∠DGC=90 崔R△DFB和我△DGC中： (2)40÷100-0,用m-46 +6r=(r+6, “E组对的圆心角的度数为4÷100×360° DBDC.BF-CG. 2a号 (2)如图，△DEF即为所求，《答案不唯一) 0+,02+一1+-2x--1 .R△DFB☑R△DC(HI.) 1, △DEF为直角三角形. .DF=DG. 单元解合复习（五）数据的粒黑与表不 x2-1(x+10(1k, DF⊥AB,DG⊥AC 理由，DE=2,EF=√g,DF=10, 热门考点突破 1.88C3.A4A5B657.A 0+得号+x+1+-x-2+2x+1 .AD平分∠HMC DE+EFP=DF,点∠DEF=0, ÷,△DEF为直角三角形 8.(11em2,b5 +2x+1=(x+1. 14,①或 (☒)如图①.△PQM尊为所求.（答案不军一） (?》补全期数分布直方潘如图所示， 15,(1》S=(2m十mm+2)-mw-m一m)2-(2m 当选政①时，证明如下： 十m》《m-n)=一m+7mn+2m 在△ABF韩△CDE中， (2)当国=20.w=12时，原式=一202十7X20× AB-CD.AF-CE.BF-DE. 12+2X12=1568(m). △ABF☑△CDE5S5).∠B=∠D 200X1568=313600(元) BF-DE..BF+EF-DE+EF. 131)连结AC 9.C10.1s 客：修遣表演台雪要睿用31300元 BE-DF. ￥∠ADC-90',CD-8m H.米姿不良：100÷500×100%- 16.(1)8-×16×32°-2， 在△ABE和△CDF中， AC之同的距真是Sm: 20%,站蜜不复：155÷500X100 .(2)×(2)×《21*-2 AB-CD,∠B-∠D,BE-DF, .△ABE2△CDF(SASD.∠AEB=∠CFD 六AD-vAC一CT-vg-3=4m: -31%,走密不良：185÷500× 2×2×2-2 100%=37%,三鉴良好：50÷00 2++--2”.2-2 AE∥CE 甲AD的长度4m. ×100%-12%.扇形统计图如图所示 ,12m=24,解得m一2 当途取②时正明路 (2)AB=13mC=12m,AC=5m ,AC+=55+1=169=13=AF 核心素养摄开 (2)2■3”■(3)4=2T,h■4"=(4F)4 L5.(1)△BEF为等边三角形.理由如下： ,∠ACB=90. 12.1)20036 16.e-G,且27>16>5， AB-AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=g0', (2)最喜衣“R足球"的学生人数为200一54一20 27>16“>5.1▣>b>6 ,△AED和△ABC均为等边三角形，∠EAB 5nm=5e十5=号×3X4+X行 -50-46=30人. .Da+6-5ob-是 ∠DAC ×12-6+30-36(m) 补全条形接计图如图所系 ∠C-∠ABC-60 ,国边形产地种植章皮需要36×160-300无 建面情买年西重计面 ,(a+4)1=2++25=25, 在△EAB和△DAC中， 14.1D90°(2)480 a2+0=25一2a6=25-3=22 ,EA-DA,∠EAB=∠DAC,BA=CA (3》着火点C能被该飞机 〔2)(a十)=+十2ab,(a一)'三'十 ,'.△EAB2△DAC(SA3. 扑灭， -2ab, ,.∠EBA-∠C-60 如圈前示，当C=下C= (a十b)-(g-6)=4ab.即4a6=36-4=32 EF∥BC,:∠EFB-∠ABC-的， 期束复习 500m时，飞机正好喷到着火点C, .a=&.a2+=〔a+b)1一2ah=38一2×8 ,在△BEF中，∠EFB-∠EBA=的， 期来重液点提升1数的开方 =20. ,△BEF为寧边三角形. 在R1△CDE中，ED-E一CD-w一 1.B名A3.B4.C5,D6.D7.D =140m. 18(t)提公因式法(2)(1+x■ (2)△BEF是等腰三角形.理由如下： 844见100现41.5 所以E下=2D-280m. 11.氟式-4+②-1-3-②. (3》返式=×4×(5++5++哪)= :∠BAC=∠DAE. .∠EAB-∠DAC 因为意机的速度为14m/,所以280÷14=20(. 12,小明制作的盒子使长为唇-3。 ×(《X+4×8+X+十4X3m)-青× AB-AC.AD-AE 因为2的>5，所以脊火点C能按飞机扑灭 .△EABa△DAC(SAs 期未重麻点提升5数堡的收熊与表示 新以其体积为3-27(m). 1+4+4×(1+4》+4×(1+4)+4×1+4) ∠ABE-∠C L B 2.C A 4.D 5.C 雨小红制作的食子的体积为27十5一125(m), +十4×1+4)m]-票-号×1+40m 又内AB=AC,得∠C=∠AC 60.181,甲8.④ 其授长为/药一5(cm. 身- ∠ABE=∠ABC .(1)30100.15 所以其表面积为4×5-150(c. 4 EF∥C,∠EFB-∠AC (2》由题意.得w■360°×0.1554. 期末重库点慢升2整式的果脉 期末重用点提升】全等三角形 ∠EFB=∠AHE. (③)由图表可以看出绝大多数善客还是相当满意 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B T.D B.A 1.D 2.A 3.C 4.C B.D 6.D 7.A 8.D .EB=EF.△BEF为等餐三角形 的，景区可以多一些对用节的规划，更加非重服务 一探究在线·/八年级数学（上）·HD 29 质量，敞到尽善尽美，并罪出一卷有特色的最务项 20.(信)依题意，得2a一1+a+4■0，解得a=-1. g=24“=2 六原式=2+34=35 目，给游客不一样的体玖，（答案不雅一，合理国可） 2a-1=-3.a+48..3=3=3 1+3x+4r=22.x-3 1BM=“m+万是蝶+3的算术平方机： 10.41C(2)1 鱼数y的这方裂与它本身相同，y=一1 (2)27)1=[(3)1=(3)=3一3. 点m一4■2，解得国■6 《3)2=40-4-10-8-12=6 〔2)当=9，y=一1时，士+y=5一1=8 6r=12.x=2. 六M■十3■3 补全顿数分布直方图如图衡示 上+y的算术平方根为怎. 《3)=5,9=7, ?N=“a-2是数一2的立方根。 21.1)设正方形EPGH的边长为， 35=(a5=〔×7)r]'=(5)×7) .2m一4m十3■3，肆12-4w十3■3.解得n■8 则2-4，解得x-2 =6)×(7=p 每个小正方形的边长都是1. 21.(1)限国题意，任选满足要求的四个数。 N=V3-2=1, 当c=13,0-14,=20,d-21同，13×21-14× M-N=3-1■2 Sm-S:r单一Saa一Sn (4)399 20-73-260=-7: M一N的平方根是士②， 中考熏养新老法 -5aw=4-4×经X1X1=2 当x=4,6-5,e-11,d-12时，4×12-5×11- 1像(1》①卖語号时，超号里的第二项设有变号 1.D2.2+2=(x+0.) ,正方形ABCD的边长为区. 48-5=-7: (2)4x+3y):-(3x+y=(x+y+3y)(x 3.2答案不电一 (2)=1=V2 当g-26-3,(-9,d=10时，2×10=3×9- 十3y-3x-y)-《r十(-2x十2y)-8(x+ 4.①发@ 22.(1):信封的长，宽之比为32， 20一27=-71 y1(y-x). 选择①CE及DP,正明如下： ,设长方彩信封的长为3cm,复为2红cm, 校羚，当x一0,5y一1时 AE/BF.CEDP. 由题意，根3x·2r=330, .用字母表示这一规撑为ad一=一7： (E+3y)-az+y护-3-中-8,8(x+y)(y ,∠A=∠FBD,∠ECA=∠D x=55(货值已會去) (2)证刚：设左上角的数字为，右上角的数字为 =)=8×1×1=8 AE-BF,∴△AEC☑.ABFD(AAS. 6,左下角的整字为，右下角的数学为d: 日=8，，因式分解正确。 .AC-BD.AC-BC-BD--BC.AB-CD 长方卷信封的长为6m,宽为2纺m 由图可得b=a十1(-a十7，d-g十8， 20.1》h题意，得S=(4a一)(a+2)一a3=4u'+ 选择③证明略. (2)小更能济这张贸卡不折叠就做人此信封.耳由： 放ad一6a(a十8)一(a十1》(g十7)一a2十8g 8ab一ah2-a5=《32+7ab-2/)m. 5.作∠DAB的平分线AM,以点E 55>40,∴Vg>7. g-a-7=-7, (2》当￥m3,b=2时，S=3×a+7×3×2一2× 为顶点，ED为一边作∠DEN一 253>1L 即用字母表示这一规律是一=一7， 2=27+42-8-61(m), ∠C,EN交AM于点P,如图，点 :正方形氨卡的边伦是4m: 22.(1)B(2》(x1) 20×61=1220(元). P即为所求作。 信时的宽大于正方形贺卡的边长 (3)段-4r=y 答：完克战绿化共香要1220元 A.D “:小美能将这张簧卡不新登就成人此值封。 复式=y(y十8)+16=y十8y十16=《y十4)'= 21.1)9m+16100-0w 第10章竿情开告 231)当x-16时，W16-4w-8,则y反 〔-4x+4)=[(x-2)了=《x-2)', (2)根著题意，得(9m十10)一(160-9m- 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6,C 7,A 8.B (2)当=0，】时，始悠推不出y值.因为0.】的 23.《11B(22x+1 (9m十10十100→9m)(w十10-100+m) 9.B10,B 算术平方银是，1，一定是有理数 11018w-0)-1980〔一5》=9×220(m-3. 11.√37（答案不呢一）12.一213,4 (3)x<0. m是整数， 14.±415.25 (4)z的值不唯一，如：x-3域x-电 +(0m十1o)2一(100一Pw)泸能孩9整晚，甲【豪 61源式=一各 〔2氟式=-3， 第1山章学情评估 南为整式，余数为， 秦爱现]中的结抢正确 六一m=x一2，m=名 1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.C 221)2+x2+2+x2+x+1 I7,有现数第：（一2沙8,0厚，-0场…3115，…， 期中学情深估 9.C10.A (22-+2-+-1+…+x+1 无理数集：{灯，是5，a.01001001-…(每相第 11.±1212.21a.2914.202515.1011 1,D2.Da,D4,D5,A6,A7.D8,H (3山(2)中观体可知，(”-1)◆(2-1》-2 9.C10,B 16,(1)原式=x一1，(2)原式=x-5y +2+2-3+++1, 两个1之可0的个数逐次如1)，“： 17,(1)期式=5w《a-25+3, 山2答案不唯-)1名，-是144×1014m 对上式中取士=2，w=20 负实数集：一0,555， 〔2)原式■《x十4》(x十20(x一)， 15.113927或112739,271139,278911,391127， 得到(2m一1)+(2-1)=2四+2+2阳 18,1)x=士5， ( (3)原式-r(-6x+◆)-x《r一3) 892711 ++2+2+2+1. 18.原式=-9+9ah. 即1+2+2+2+2+…+2-=20-1， 9因为在的筒数是一西的相反数的地对植是 16,1)原式-6子 当山时，原式-9+x号-9+36 2线1》64+64=t(em). 0r是一1的立方制， (2)x=8,=16 ”组成这个4所宽方的小正方体的棱长为1m 1机8we-(3a+b)(2a+b)-(a+b2-6m2+5a6 x=户+P■(x)”÷(士=÷16=2 所以a=-5=-3,b■0，cm-1 +=￥-2ah-2=(5x+3ah)m. 17,氟式=6a+8a+4a°-12a十9-9a2+25= 2》正方形ABCD韵面积为4X4一×号×3X1 所似x++2的平方根是士后+B+2= 围绿化的面积是(5x十3站). 4+34. =10(m2). 士√-+0+(-1了=*√小0 20,(1):2×8×16=2×(2“X(2)=2X2× e-4e2 六正方形ACD的边长为√而em, 30 一探究在线·八年级数学（上）·日D一