第32讲 实验：用单摆测重力加速度（复习讲义）（湖南专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第32讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 教材原型实验 3 知识点一、原理与操作 3 知识点二、数据处理方法 3 知识点三、实验细节 3 知识点四、误差分析 3 考向 教材原型实验 5 考点二　探索创新实验 8 考向 创新拓展实验 8 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 用单摆测重力加速 选择题 非选择题 考情分析： 1．，“用单摆测重力加速度” 实验作为力学实验的重要内容，虽说湖南高考近几年没有命题，但今后考查的可能较大，主要考查学生实验操作、数据处理以及误差分析等综合能力浙江选考物理的知识体系中。 2．从命题思路上看，试题情景为 随着教育对学生创新能力培养的重视，在该实验的命题上，会不断创设新颖的实验情境。可能会结合生活实际（如利用摆钟的原理测量重力加速度）、科技前沿（如在微重力环境下模拟单摆运动）等情境，考查学生从实际情境中抽象出物理模型，运用所学实验知识解决问题的能力 复习目标： 目标1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。 目标2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 考点一 用单摆测量重力加速度 知识点一、原理与操作 原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把细线另一端固定在铁架台上 (2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋ (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆全振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 知识点二、数据处理方法 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 知识点三、实验细节 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 知识点四、误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 考向1 教材原型实验 例1 （2025·湖南郴州·三模）(1)小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：实验时测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度（悬点到摆球最顶端）和对应周期T的数据作出图像。如图甲，利用图甲中给出的坐标求出重力加速度，其表达式 （用T1、T2、l1、l2、π表示）。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 （用D表示）。 (2)小明同学学习了传感器后，利用该小球和摆线，设计了利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，如图乙，按照图乙所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量此时摆线的长度l0。实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为 （用D、l0、t0、π表示）。 【变式训练1】（2025·天津北辰·三模）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列操作正确的是______； A．选用弹性较好的细线 B．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C．尽可能让小球摆动的幅度大一些 D．通过测量多个全振动的时间计算周期 (2)经测量得到5组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式 ，图中图像不过原点的原因是以下： 。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 【变式训练2】（2025·山西太原·二模）如图所示，某同学用单摆测重力加速度，实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，画出图像，下列说法正确的是（　　） A．测量重力加速度的表达式为 B．测量重力加速度的表达式为 C．利用此图像计算，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 D．利用此图像计算，不可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 【变式训练3】（2025·海南·三模）某实验小组的同学利用如图1所示装置做“用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下操作步骤： (1)测量摆球的直径如图2所示，则摆球的直径为 cm； (2)在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量了完成多个周期所需要的时间，实验时应从摆球经过 （选填“最低点”或“最高点”）时开始计时； (3)该组同学正确操作后，测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图像如图3所示，造成该图像不过坐标原点的最可能原因是（　　） A．用绳长加小球的直径代替摆长 B．用绳长代替摆长 考向2 创新拓展实验 例2 （2025·湖南师大附中·模拟预测）某同学尝试测量单摆周期和当地的重力加速度。 （1）如图（a），用一个磁性小球制作一个单摆，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方，图中磁传感器的引出端A接数字采集器。 （2）使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于 （选填“最高点”、“最低点”）。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为 （用N和t表示）。 （3）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。分别取L和T的对数，利用计算机得到图线如图（b），读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g= 。 【变式训练1】（2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 【变式训练2】（2025·广西北海·模拟预测）假设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤： A．拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点 B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长 C．由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放 D．从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期 (1)以上步骤中说法有错误的是 （多选，填标号）； (2)实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应的周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是 （选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【变式训练3】（2025·湖北·模拟预测）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 1. （2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 2．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 4．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 5．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 6．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    8．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第32讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 教材原型实验 3 知识点一、原理与操作 3 知识点二、数据处理方法 3 知识点三、实验细节 3 知识点四、误差分析 3 考向 教材原型实验 5 考点二　探索创新实验 8 考向 创新拓展实验 8 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 用单摆测重力加速 选择题 非选择题 考情分析： 1．，“用单摆测重力加速度” 实验作为力学实验的重要内容，虽说湖南高考近几年没有命题，但今后考查的可能较大，主要考查学生实验操作、数据处理以及误差分析等综合能力浙江选考物理的知识体系中。 2．从命题思路上看，试题情景为 随着教育对学生创新能力培养的重视，在该实验的命题上，会不断创设新颖的实验情境。可能会结合生活实际（如利用摆钟的原理测量重力加速度）、科技前沿（如在微重力环境下模拟单摆运动）等情境，考查学生从实际情境中抽象出物理模型，运用所学实验知识解决问题的能力 复习目标： 目标1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。 目标2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 考点一 用单摆测量重力加速度 知识点一、原理与操作 原理装置图 (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小 操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把细线另一端固定在铁架台上 (2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋ (3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆全振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值 知识点二、数据处理方法 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的大小 图像法 由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l -T2 图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 知识点三、实验细节 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 知识点四、误差分析 系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值 考向1 教材原型实验 例1 （2025·湖南郴州·三模）(1)小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：实验时测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度（悬点到摆球最顶端）和对应周期T的数据作出图像。如图甲，利用图甲中给出的坐标求出重力加速度，其表达式 （用T1、T2、l1、l2、π表示）。若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 （用D表示）。 (2)小明同学学习了传感器后，利用该小球和摆线，设计了利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，如图乙，按照图乙所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量此时摆线的长度l0。实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为 （用D、l0、t0、π表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1][2]根据题意，由单摆周期公式有 解得 结合图像可知其斜率k为 解得 图像纵轴截距的绝对值是。 （2）由图丙可知，周期为 单摆周期 联立可得 【变式训练1】（2025·天津北辰·三模）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列操作正确的是______； A．选用弹性较好的细线 B．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C．尽可能让小球摆动的幅度大一些 D．通过测量多个全振动的时间计算周期 (2)经测量得到5组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式 ，图中图像不过原点的原因是以下： 。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 【答案】(1)BD (2) A 【详解】（1）A．为了确保摆长一定，实验中应选用弹性差的细线，故A错误； B．为了精确测定摆长，减小误差，实验中应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度，故B正确； C．在摆角小于5°范围内单摆的运动才能够近似看为简谐运动，可知，实验中应尽可能让小球摆动的幅度小一些，故C错误； D．为了减小测量误差，实验中，应通过测量多个全振动的时间计算周期，故D正确。 故选BD。 （2）[1]摆长等于摆线长与摆球半径之和，则有 变形得 结合图像有 解得 [2]根据图像，图像与纵轴的截距为负值，结合上述可知，图中图像不过原点的原因是计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径。 故选A。 【变式训练2】（2025·山西太原·二模）如图所示，某同学用单摆测重力加速度，实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，画出图像，下列说法正确的是（　　） A．测量重力加速度的表达式为 B．测量重力加速度的表达式为 C．利用此图像计算，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 D．利用此图像计算，不可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 【答案】AC 【详解】A B．由单摆的周期公式得 由图像可知，图线的斜率 整理得重力加速度的表达式 故A正确，B错误； C D．通过上述结论可知，若摆球的质量分布不均匀，图像的斜率仍然不变，由此可消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差，故C正确，D错误； 故选AC。 【变式训练3】（2025·海南·三模）某实验小组的同学利用如图1所示装置做“用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下操作步骤： (1)测量摆球的直径如图2所示，则摆球的直径为 cm； (2)在测量单摆周期时，为了减小实验误差，该组同学先测量了完成多个周期所需要的时间，实验时应从摆球经过 （选填“最低点”或“最高点”）时开始计时； (3)该组同学正确操作后，测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图像如图3所示，造成该图像不过坐标原点的最可能原因是（　　） A．用绳长加小球的直径代替摆长 B．用绳长代替摆长 【答案】(1)1.240 (2)最低点 (3)A 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球的直径为 （2）实验时应从摆球经过最低点时开始计时； （3）A．若用绳长加小球的直径代替摆长，根据单摆的周期公式可得 所以 此时T2-L图线不过原点，且纵截距为负值，故A正确； B．若用绳长代替摆长，则 所以 此时T2-L图线不过原点，且纵截距为正值，故B错误。 故选A。 考向2 创新拓展实验 例2 （2025·湖南师大附中·模拟预测）某同学尝试测量单摆周期和当地的重力加速度。 （1）如图（a），用一个磁性小球制作一个单摆，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方，图中磁传感器的引出端A接数字采集器。 （2）使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于 （选填“最高点”、“最低点”）。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为 （用N和t表示）。 （3）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。分别取L和T的对数，利用计算机得到图线如图（b），读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g= 。 【答案】 最低点 【详解】（2）当磁感应强度测量值最大时，小球离传感器最近，所以小球位于最低点 每隔半个周期磁感应强度达到最大值一次，所以t时间内共经历个周期 即，故得周期 （3）由单摆周期公式得 两边取对数整理得 故得图象横轴截距为，斜率为 又已知纵轴截距 故得 【变式训练1】（2025·山西大同·三模）某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 【答案】(1) (2) D (3) 【详解】（1）根据题意有 解得 （2）[1]根据几何关系，可得等效摆长 [2]根据 解得 可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。 故选D。 （3）若图像的斜率为k，则有 解得 【变式训练2】（2025·广西北海·模拟预测）假设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤： A．拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点 B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长 C．由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放 D．从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期 (1)以上步骤中说法有错误的是 （多选，填标号）； (2)实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应的周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是 （选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)BC (2) 甲 等于 【详解】（1）摆长为悬点到重心距离，偏角应小于5℃与是否有空气阻力无关，可知BC步骤错误； （2）[1][2]将摆线长当作了摆长L，则周期表达式 可得 因此图像可能是图甲，利用图线斜率算的加速度等于真实值。 【变式训练3】（2025·湖北·模拟预测）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 【答案】(1) (2)B (3) 【详解】（1）小球经过最低点时拉力最大，从最低点开始计时，一个周期内两次经过最低点，即周期 （2）小球经过最高点时绳子拉力最小，由图（b）可知经过最高点的拉力逐渐变大，设在最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则 可知最高点时绳子与竖直方向的夹角变小，即小球摆动的振幅减小。 故选B。 （3）根据单摆周期公式 可得 可知图像斜率 可得重力加速度 1. （2025·海南·高考真题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1)用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长 （保留四位有效数字）； (2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为（），无初速度的释放小球，小球经过 点（选填：“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了次全振动用时，则单摆周期 ，由此可得当地重力加速度 （）。 【答案】(1) (2) 最低 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 2．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 3．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期 。 (2)设弹簧的原长为，则l与g、、T的关系式为 。 (3)由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字，取9.87）。 (4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。 A．空气阻力 B．弹簧质量不为零 C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 【答案】(1) (2) (3) (4)AB 【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期 （2）弹簧振子的振动周期 可得振子的质量 振子平衡时，根据平衡条件 可得 则l与g、、T的关系式为 （3）根据整理可得 则图像斜率 解得 （4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期为振子考虑弹簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的是不相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确； C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。 故选AB。 4．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 5．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出 。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了 个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 6．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。    （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。    【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm （2）[2]单摆的摆长为 L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm 根据 可得 带入数据 （3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 8．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； （3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为 结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm； [6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为 [7]由单摆的周期表达式得，重力加速度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$