21.1 一元二次方程（预习知识点梳理+常考点练习+巩固练习+真题练习）2025-2026学年人教版数学九年级上册

学生姓名 年级 初三 学科 数学 课题 一元二次方程定义性质与含参问题 教学目标 1. 掌握一元二次方程的性质以及一元二次方程的一般式，并学会将一元二次方程化为一般式形式 2. 理解一元二次方程定义，能根据定义进行参数的求解 Part01.认识一元二次方程 知识点回顾 一元二次方程的定义 ： 1.只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的解(根)的定义 1.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 一元二次方程的一般形式 ： 1.一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0(a≠0). 2.在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，ax²是二次项，a是二次项系数. 3.在一元二次方程az²+bx+c=0(a≠0)中，bx是一次项，b是一次项系数. 4.在一元二次方程az²+bx+c=0(a≠0)中，c是常数项. 一元二次方程易错点： 1.一元二次方程各项系数包含其符号 2.一元二次方程只含有一个未知数. 3．一元二次方程未知数最高次数为2. 4.一元二次方程二次项系数不为0 5.一元二次方程为整式方程 1题类:判断一元二次方程 下列哪个方程是一元二次方程 ( ) A. 2a + y = 1 B. +2x= 4 C.x²＋ = 2 D. x²+2xy = 5 2题类：.一元二次方程一般式 一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） B. 2，1，-5 B. 2，1，5 C. 2，0，-5 D. 2，0，5 3 题类：.一元二次方程一般式 把方程2x (x-1) = 3(x-5) +4化为一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 一次项系数是 常数项是 ． 4 题类：.一元二次方程一般式 5 题类：一元二次方程定义求参 6 题类：一元二次方程定义求参 7 题类：含参一元二次方程知一根求参 若关于x的一元二次方程x²+bx－2＝0的一个根为x＝-1，则b的值为（ ） A .2 B .1 C .-2 D .-1 8 题类：一元二次方程的解 已知实数a是方程x²＋4x＋3＝0的根． (1)计算：2a²＋8a＋2025的值； (2)计算：1－a－ 的值． 9 题类：含参一元二次方程知一根求参 关于x的一元二次方程x²＋ax＋a＝0的一个根是3，则a= . 10 题类：含参一元二次方程知一根求参 关于c的一元二次方程（k-1)x²+6x+k²-k=0的一个根是0，则k的值是 . 课中巩固 11 题类：判断一元二次方程 下列方程中是一元二次方程的为 （ ） A .2x²＋5＝3 B .x²＋6x－2＝0 C .3x²－ ＝8 D .﹣9x＋2y＝3 12 题类：一元二次方程一般式 一元二次方程（2x－1）²＋2x＝x²的二次项系数，一次项和常数项分别是（ ） A.3，﹣2，1 B. 3，-2x，1 C. ﹣3，2，1 D. 3x，﹣2x，1 13 题类：一元二次方程一般式 将方程 3(x＋2)² = 2(x-3) +7化为一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 一次项系数是 常数项是 ． 14 题类：一元二次方程定义求参 关于x的方程＋4x＋6＝0是一元二次方程，则m＝ . 15 题类：一元二次方程的解 a是方程2x²-x-3=0的一个根，则代数式4a²－2a的值是 . 16 题类：一元二次方程的解 已a是方程x²－2018x+1=0的一个根a，则a²－2017a+ 的值为 . 17 题类：.一元二次方程一般式 把方程 (x+3)² = 2(x-4)² +6化为一元二次方程的一般形是 ，二次项系数是 一次项系数是 常数项是 ． 真题训练 例1 题类：判断一元二次方程 （2025年番禺区九上期末） 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x²- =0 B.x²+x=2 C.x²+2=0 D.x²+2xy+1=0 例2 题类：判断一元二次方程 （2025年黄埔区九上期末） 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x+xy=1 B.x²+1=（x+1）² C.x²-2x+1=0 D.ax²+bx+c=0 例3 题类：含参一元二次方程知一根求参 （2025年海珠区九上期末） 若x=3是方程x²-2x+m=0的一个根，则常数m的值为（ ） A.2 B.-2 C.-3 D.3 例4 题类：含参一元二次方程知一根求参 （2025年南沙区九上期末）已知x=2是关于x的方程x²-5x+m=0的一个根，则2m+3为（ ） A.6 B.-6 C.15 D.-15 例5 题类：一元二次方程的解 （2024年荔湾区广雅中学期中）若a是方程x²-2x-1=0的解，则代数式-3a²+6a+2024的值为 例6 题类：含参一元二次方程知一根求参 （2024年黄埔华附期中）如果x=-1是方程x²-x+k=0的解，那么常数k的值为（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案： 1. B 2. A 3. 2x²-5x+11=0；2；-5；11 4. x -2 -1 0 1 2 3 4 x²-2x-8 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 解为：x = -2或x = 4 5. m=1 6. ①当a+b=2，a-b=1时 解得： ②当a+b=2，a-b=2时 解得： ③当a+b=1，a-b=2时 解得： 7. D 8. （1）解：将x=a代入方程中得：a²+4a+3=0 ∴a²+4a=-3 ∴2a²+8a=-6 ∴2a²+8a+2025 =-6＋2025 =2019 （2） ∵a²＋4a+3=0 ∴a²+3=-4a ∴1-a- =1- =1- =1+4 =5 9. a = － 10. K=0 课中巩固 11. B 12. A 13. 3x²+10x+11=0 ；3；10；11 14. m=2 15. 6 16. 2017 17. x²-22x+29=0 ；1；-22；29 真题训练 1. A 2. C 3. C 4. C 5. 2021 6. D 学科网（北京）股份有限公司 $$