同角三角函数基本关系 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数基本关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第20卷 同角三角函数基本关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若为第二象限角，且，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以. 故选：C. 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 3．若，为第四象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数平方关系以及角所在象限计算可得结果. 【详解】由，利用可得， 所以， 又为第四象限角，所以，即. 故选：D. 4．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及角的范围求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：A. 5．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的平方关系：即可求解. 【详解】因为，所以，因为为锐角，所以. 故选： 6．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 解得， 故选：A. 7．若是第二象限的角，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数关系式化简求值即可. 【详解】由是第二象限的角得， 则. 故选:B． 8．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的基本关系式，结合象限角的三角函数符号即可得解. 【详解】因为，为第二象限角， 所以， 则. 故选：C. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 【详解】， 故选：. 10．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 11．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和象限角的三角函数的正负，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，则， 又，所以. 故选：B. 12．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】因为，且α是第二象限角， 所以， 故选：A. 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式可求出，再结合分别求出的值作差即可. 【详解】因为，所以， 解得，又因为， ，所以，， 所以，即， 整理得，解得 所以，所以， 故选：D. 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】因为，， 又，所以，即，又所以， 故选：. 15．己知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为， ， 因为， 所以， 所以，因此选项A正确. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系上即可求解。. 【详解】由题意得，，. 故答案为：. 17．已知，是第二象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数的基本关系式和三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 又因为是第二象限角，所以. 故答案为：． 18．若，且为第四象限角，则 ． 【答案】 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】因为为第四象限角，有， 所以， 故答案为：. 19．若，且，，则实数的值是 . 【答案】1 【分析】根据，首先确定的取值范围，再根据列方程解出的值即可. 【详解】因为，所以， 即，解得 ， 又， 整理得， 即，解得或（舍去）. 所以. 故答案为：. 20．函数的值域是 . 【答案】 【分析】先根据得到函数，再设，则根据二次函数的单调性求最值即可. 【详解】∵， ∴函数， 设，则， ， ∴函数在时单调递增， 但时单调递减，∵当时，， 当时，， 当时，， 所以的值域为， ∴函数的值域是， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且为第二象限角，求与的值． 【答案】；. 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 由，则， 所以. 22．已知,求 (1). (2). (3). 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（1）由同角三角函数基本关系式即可得解. （2）由同角三角函数基本关系式即可得解. （3）由平方差公式即可得解. 【详解】（1）. . ． （2）. . . ． （3） . 23．已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1)2 (2)0 【分析】（1）化简，根据三角函数的商的关系求解. （2）根据化简，再结合正余弦的齐次关系求解. 【详解】（1）化简得， 即，得到. （2）因为，显然，又， 所以 . 24．已知，化简并求值： 【答案】化简结果为，值为 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可化简，结合正、余弦齐次式的化简，即可代入求值. 【详解】＝， 又， 所以，原式＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数基本关系掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第20卷 同角三角函数基本关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若为第二象限角，且，那么等于（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．若，为第四象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 7．若是第二象限的角，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 11．若是第四象限角，且， 则（    ） A． B． C． D． 12．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．己知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则 . 17．已知，是第二象限角，则 ． 18．若，且为第四象限角，则 ． 19．若，且，，则实数的值是 . 20．函数的值域是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知，且为第二象限角，求与的值． 22．已知,求 (1). (2). (3). 23．已知，计算下列各式的值. (1)； (2). 24．已知，化简并求值： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$