对数函数 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 4．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 10．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 12．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 15．若函数定义域为R，则a的取值范围是（    ）. A． B．且 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若对数函数（且）的图象经过点，则实数 ． 17．如果函数（且）在区间上的最大值比最小值大5，则实数a的值为 ． 18．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为 . 19．已知函数，则 ． 20．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 22．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 23．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集． 24．已知函数 . (1)求的定义域； (2)若求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第17卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 由对数函数的单调性，可知， 所以的取值范围是. 故选：C. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 3．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由等式代入即可得k的值. 【详解】已知，， ，则， 解得. 故选：C. 4．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先假设对数函数，再代入图像通过点，即可得到解析式. 【详解】设对数函数为且，函数过点， 代入计算，得到：，故，即. ∴对数函数为. 故选：B. 5．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，代入函数解析式，利用对数的运算即可求解. 【详解】当时，， 由题意得，. 因为函数是奇函数，所以. 故选：B． 7．若，则 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性分情况讨论即可解得. 【详解】由对数函数单调性可知， 当时，在定义域上单调递增， 则，即， 当时，在定义域上单调递减， 即且，所以； 故． 故选：A 8．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数图像求解. 【详解】由图像，可知它们都是增函数，故有， 又因为当时，函数的图像更接近轴，∴， 由函数的图像知其为减函数，所以，所以， 故选：A. 9．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得： ，即， 所以. 所以. 故选：B. 10．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数图象过可求出的值，进而可得函数的解析式，再将代入到解析式里求解即可. 【详解】由函数且的图象过点， 得，解得， 所以函数， 所以． 故选：． 11．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，，所以的定义域为. 令，则，函数在其定义域上单调递增. 当时，关于单调递减，则关于单调递减. 当时，关于单调递增，则关于单调递增. 故的递增区间为． 故选：D． 12．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 13．函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数型复合函数的值域与二次函数值域与已知值域之间的包含关系解出参数即可解得. 【详解】因为函数的值域为， 可得真数部分取到所有的正数， 即函数取到所有的正数， 所以是函数的值域的子集， 所以解得：或， 所以实数的取值范围是：． 故选：A． 14．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据对数复合型函数的单调性求解值域. 【详解】由于，且在上递增， 可知， 所以的值域为． 故选:B. 15．若函数定义域为R，则a的取值范围是（    ）. A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数型函数的定义域，结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】函数的定义域满足， 因为函数的定义域为R， 所以的解集为R， 则，解得或， 所以a的取值范围是且. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若对数函数（且）的图象经过点，则实数 ． 【答案】2 【分析】将点代入函数解析式即可求解a的值. 【详解】因为对数函数的图象经过点， 所以，即，解得. 故答案为：. 17．如果函数（且）在区间上的最大值比最小值大5，则实数a的值为 ． 【答案】或2 【分析】根据对数函数底数的取值，分类讨论对数函数的单调性得到最大值和最小值，列式求解即可. 【详解】当时，函数为增函数， 所以在区间上，当时，最大值为；当时，最小值为， ∴，即，解得． 当时，函数为减函数， 所以在区间上，当时，最大值为；当时，最小值为， ∴，即，解得． 综上，实数a的值为或2． 故答案为：或2. 18．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由分段函数的单调性,对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数. 所以 解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 19．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式以及对数和指数的运算即可解得. 【详解】因为，所以. 则. 故答案为：. 20．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求出的值，再将代入到函数解析式里，即可求得的值. 【详解】因为函数为奇函数，且，所以， 又当时，， 所以，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 22．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点即可求解； （2）利用对数函数的单调性，由一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】（1）因为函数过点， 所以， 所以. （2）因为函数在上单调递增， 由， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 23．已知函数（且）的图象过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式，即可求解； （2）利用对数函数的单调性，结合对数函数的定义域即可求解. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 代入得， 所以. （2）由题意，函数的定义域为，且在定义域上为增函数， 因为， 所以， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 24．已知函数 . (1)求的定义域； (2)若求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据对数函数成立的条件，结合一元二次不等式进行求解即可. （2）根据对数函数的单调性，建立不等关系进行求解即可. 【详解】（1）由题得：真数，解得：或， 所以定义域为：或. （2）由题得：， 则，即，解得：， 所以的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$