指数函数 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 2．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】指数函数且， 当时，指数函数为增函数，当时，指数函数为减函数， 因为指数函数为减函数，所以底数的取值范围是． 故选：C 3．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 4．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 5．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 6．已知函数，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外逐步计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，故， 即， 故选：C 7．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为指数函数在上是减函数， 且，所以． 因此的取值范围是， 故选：D. 8．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 9．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又， 所以函数在R上单调递减， 则，所以的取值范围是. 故选：C. 10．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】设指数函数且， 因为指数函数的图像经过点， 则，解得或（舍）， 所以， 故选：. 11．指数函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数的图象和性质可判断. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，且过点，， 所以选项ACD不符合，选项B符合题意， 故选：B． 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 13．已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点与代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 且其图像过点与， 代入得，解得， 所以， 故选：B. 14．若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算及指数函数的单调性可解. 【详解】， 则原式得， 又以为底的指数函数为增函数， 则，即， 故选：B. 15．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数在上的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 17．已知指数函数为增函数，则a的取值范围可表示为区间 . 【答案】 【分析】利用指数函数的定义与单调性即可得解. 【详解】对于指数函数且， 当时，函数在上单调递增， 又是指数函数且为增函数， 则底数，解得， 所以的取值范围用区间表示为. 故答案为：. 18．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为指数函数在定义域R上为增函数，值域为， 故函数值域为，如图所示， 因为曲线与直线没有公共点， 所以的取值范围是. 故答案为：. 19．已知函数，则 ． 【答案】12 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，结合指数函数的求值，即可解得. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为： 20．函数的值域为 . 【答案】 【分析】首先化函数为二次函数，再根据指数函数的单调性求出的值域即可. 【详解】 ， 设，则， 得，当时，有最小值为， 所以函数的值域为， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数且的图像经过点，求： (1)求函数的表达式； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值，即可求解； （2）根据题意，结合函数解析式，将代入，即可求得函数值. 【详解】（1）因为函数且的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的表达式为. （2）由（1）知， 所以. 22．已知函数（且），若函数在区间上的最大值与最小值的和为．求： (1)函数的解析式; (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意分析的范围，根据函数的单调性得到最值，列出方程求出值即可得解. （）根据题意列出不等式，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数（且），在区间上为单调函数， 当时，函数在区间为减函数，最大值为，最小值为，则， 当时，函数在区间为增函数，最大值为，最小值为，则， 所以， 解得或（舍）， 所以. （2）不等式, 因为指数函数中，底数，所以函数在上为增函数， 则，解得， 所以解集为. 23．已知指数函数的图像经过点， (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，设出函数解析式，将已知点的坐标代入，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性解不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意，设指数函数， 因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为； （2）由（1）知， 又，即， 所以， 又指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以，即， 可化为，解得或， 即的取值范围是. 24．已知方程，（）无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况列不等式求解即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知方程，（）无实数根， 则，得，即， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）因为， 所以在R上为减函数， 所以由， 可转化为， 整理得， 解得或， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第15卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 2．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 3．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 4．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 9．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 10．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 11．指数函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数（，且是实数）的图像过点与，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 14．若，则有（   ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数在上的最小值是 . 17．已知指数函数为增函数，则a的取值范围可表示为区间 . 18．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 19．已知函数，则 ． 20．函数的值域为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数且的图像经过点，求： (1)求函数的表达式； (2)的值. 22．已知函数（且），若函数在区间上的最大值与最小值的和为．求： (1)函数的解析式; (2)不等式的解集． 23．已知指数函数的图像经过点， (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 24．已知方程，（）无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$