3.3 第1课时几何图形与行程问题&第2课时储蓄与利润问题&第3课时比例问题-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步练习3.3 第1课时 几何 知识点①平面图形的形状变化 1.(4分)一个长方形的周长为26cm.若这个长 方形的长减少2cm,宽增加3cm就可成为一 个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程 为() A.x+2=(13-x)-3B.x+2=(26-x)-3 C.x-2=(26-x)+3 D.x-2=(13-x)+3 2.生活情境·瓶子倒放(4分)一个瓶子的容积 为1.9L,瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时， 瓶内溶液的高度为15cm,倒放时，空余部分 的高度为4cm(如图)，则瓶内溶液的体积 是( A.1.8LB.1.3L C.1.5L D.1.9L 3 知识点②行程问题 3.(4分)周日，甲、乙两名同学从学校出发去少 年宫参加演讲比赛，甲同学先以4千米/小时 的速度步行出发20分钟后，乙同学骑自行车 以8千米/小时的速度追赶甲同学.那么乙同 学追上甲同学用的时间是( A小时 B写小时 c小时 D.。时 4.(4分)已知A、B两地相距29.4千米，甲、乙 两人分别从A、B两地相向而行，甲出发15分 钟后乙从B地出发，已知甲的平均速度为15 千米/时，乙的平均速度为12千米/时，当甲 乙二人相遇时甲骑行的时间是() A.0.8小时 B.1.2小时 C.1.4小时 D.2.2小时 38 15分钟同步练习，精连高效福 元一次方程的应用 图形与行程问题 5.(4分)甲、乙两车分别在相距240千米的A、B 两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为 80千米/小时，两车同时出发相向而行， ()小时两车相距20千米. 11 .2 "或3 D. 1010 6.(4分)有一个底面半径为10cm,高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底 面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满 12杯，则小杯的高为( A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 7.社会发展情境·高铁(8分)中国“最美扶贫高 铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀 化的运行时间由原来的3.5h缩短至1h,运 行里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比 普通列车的平均速度每小时快200km,求高 铁的平均速度. 【归纳总结】行程问题中常用的关系：路程=速度× 时间：相遇问题：路程和=速度和×时间：追及问题： 快者行走路程-慢者行走路程=路程差 考点BK七年领敏学上册 第2课时 储 知识点①储蓄问题 1.(4分)两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的 定期存款，年利率是2.75%，到期后取出，得 到本金和利息总共21100元，设李叔叔存入 的本金为x元，则下列方程正确的是( A.2×2.75%x=21100 B.x+2.75%x=21100 C.x+2×2.75%x=21100 D.2(x+2.75%x)=21100 2.(8分)去年小张到银行存了一笔年利率为 2.25%的普通储蓄，今年存满一年后.利息的 80%正好够买一台随身听，已知随身听每台 509元，问一年前小张存了多少元钱？（结果 保留整数) 知识点②销售中的利润问题 3.(4分)一件商品，按标价八折销售盈利20元. 按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？ 小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列 出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同学列 此方程的依据是() A.商品的利润不变B.商品的售价不变 C.商品的成本不变D.商品的销售量不变 4.(4分)商店将进价2400元的彩电标价3600 元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核 算仍可获利20%，则折扣为( A.九折 B.八五折 C.八折 D.七五折 15分钟同步练习，精连高效 蓄与利润问题 5.(4分)小华的妈妈去年存了一个1年期存款， 年利率为3.50%，今年到期后得到利息700 元，小华的妈妈去年存款的本金为( A.1000元 B.2000元 C.10000元 D.20000元 6.(4分)一商店在某一时间以每件60元的价格 卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏 损20%，则卖出这两个书包总的盈亏情况 是() A.盈利5元 B.亏损5元 C.亏损8元 D.不盈不亏 7.生活情境·销售节能灯(10分)某商店购进 甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100 只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节 能灯的进价，售价如表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 第3章 甲型 20 25 乙型 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各 多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按售价将购进的 全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出 后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售， 两种节能灯全部售完后，共获得利润380元， 求乙型号节能灯按售价售出了多少只？ 考点ZBK七年饺纸学上册 39 第3课时 知识点比例问题 1.(4分)甲、乙两个仓库的货物质量之比是3： 5,从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库 货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来 货物的质量为3x吨，可列方程为( ) A.3x+2=2(5x-2)B.3x-2=2(5x+2) C3x+2-=2（5x-2)D.3x-2=（5x+2) 2.[教材练习变式](5分)将一根长为12cm的 铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则 此长方形的面积为 cm2. 3.(8分)甲、乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆 多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、 乙两堆剩下的水泥袋数的比是6：5，甲、乙两 堆原来各有多少袋水泥， 心第3章 4.(4分)某工人制作1个A零件、1个B零件、1 个C零件所用的时间之比为1：2：3，他制作2 个A零件、3个B零件、4个C零件共用10工 时.若他要制作14个A零件、10个B零件、12 个C零件，则需要的时间是() A.20工时 B.33工时 C.35工时 D.39工时 40 15分钟同步练习，精连高效 比例问题 5.学科素养·几何直观(4分)（武汉期末）把八 张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种 不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方 形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示，已知盒子底部 长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周 长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积 为( 图1 图2 A.150 B.176 C.204 D.234 6.(10分)（芜湖二模）某快餐店有线上和线下 两种消费方式，2024年，该快餐店的年收人总 额达50万元，线上收入与线下收人的比是 2:3.2025年，该快餐店转变运营模式，同时加 大了线上推广的力度，因而收入总额明显提 升.与2024年相比，年收入总额增长了20%， 其中线上收入增长了35%.求该快餐店2025 年的线下收入的增长率。 考点ZBK七年饺纸学上册11.1【解析】将x=2代入原方程，得3a-2=1+3.解得a=2. 所以a-2a+1=22-2×2+1=1. 第2课时利用去分母解一元一次方程 1.D2.C3.B 4.解：(1)去分母，得3(3x+1)-(x-1)=6.去括号，得9x+3-x +1=6.移项，得9x-x=6-1-3.合并同类项，得8x=2.两边 同除以8，得x=4: 、(2)原方程可化为91720=1.去分母，得30-7(17- 20x)=21.去括号.得30x-119+140x=21.移项.得30x+ 140x=21+119.合并同类项，得170x=140.两边同除以170： 得4 17 5.B 6.-7【解析】由题意，得2m 5m-l7-m=5,解将m=-7. 32 7,解：将(2x+3),(x-2)分别看成整体进行移项，合并同类项， 得2x+3)=(-2.去分，得2(2+3)=1(x-2》. 11 去括号.得44x+66=11x-22.移项，合并同类项，得33x= 一8怒两边同除以33，得x=-8 3 专题与一元一次方程有关的参数问题 1.B 2-21【解析】方法一：解方程 =-6,得x=-6,把x=-6 2 代入方程宁+号=4得-3+写=0，解得m=-21方法 二：解方程6三 6=-6,得x=-6.解方程+=-4，得x= 2 3 子+8图为两个方程的解相等，所以子m+8=-后解得m 2 =-21. 3.解：方程2(x-3)=3站-1，解得x=35.方程3+2=-2（年 ,解得=2根据题意得5，-20，解得6： 2* 3 子 4.解：根据题意得4(2y-1)=3(y+a)-1的解为y=3,把y=3 代人，解得a=4,把a=4代人原方程，得24 341.解得 5.解：(1)不是【解析】由4x-(x+5)=1,解得x=2,由2y=y +3,解得y=3.周为2+31，所以方程4x-(x+5)=1与方程 2y=y+3不是“美好方程”： (2)由m=0,解得x=-2m,由3x-2=+6,解得x=4因 为关于x的方程其+m=0与方程3x-2=x+6是“美好方 程”所以-2m+4=1,解得m=?: (3)由2x-a+3=0,解得x="气：由3x+5n=1,解得x 3”:因为关于x的方程2x-m+3=0与3x+5n=1是“美好 1-5m 方程所以30=1，解得=-号 2+3 74 闻步幕习，襟炼高效抓考 高效同步练习3,3一元一次方程的应用 第1课时几何图形与行程问题 1.D 2.C【解析】设瓶子的底面积为Scm2,1L=1000cm3,依题意 得155+4S=1.9×1000,解得S=100,100×15=1500(m)= 1.5(L).故选C 3.B 4.B【解析】设甲骑行的时间为x小时，根据题意得15x+12 ()=29.4,解得x=12,即甲骑行的时问是1.2小时 故选B. 5.D6.C 7.解：设高铁的平均速度为x千米/小时，则普通列车的平均 速度为(x-200)千米/小时，由题意可得x+40=3.5(x- 200).解得x=296.答：高铁的平均速度为296千米/小时， 第2课时储蓄与利润问题 1.C 2.解：设一年前小张存了x元钱，由题意得：2.25%x×80%= 509,解得x=28278,答：-年前小张存了大约28278元钱. 3.C 4C【解析1设折为x折，根据题意得：3600×0-2400= 2400x20%,解得x=8,则折扣为八折，故选C. 5.D 6.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元，根搭题 意，得x+20%x=60,解得x=50设另一个亏损20%的书包 的进价为y元，根据题意，得y+(-20%y)=60,解得y=75. 所以60x2-(50+75)=-5(元)，所以这两个书包亏损5元 故选B. 7,解：(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只.则购进乙型另 的节能灯(100-x)只，由题意可得20x+35(100-x)=2600, 解得x=60,100-60=40(只).答：该商店购进甲型号的节能 灯60只，购进乙型号的节能灯40只： (2)设乙型号节能灯按售价售出y只，由题意得60×(25- 20)+(40-35)y+(40-y)×(40x90%-35)=380.解得y=10. 答：乙型号节能灯按售价售出了10只. 第3课时比例问题 1.D 2.8【解析】由题意知，用长12cm的铁丝国成长与宽之比为 2:1的长方形，所以设宽为xm,则长为2xcm,故2(2x+x)= 12,解得x=2,则长为4cm,宽为2m,故长方形面积为4×2 =8(cm). 3解：设甲堆水泥原来有x袋.(1-80%)x[(1-)×(x- 50)]=6:5.解得x=150,则乙堆水泥原来有x-50=150-50 =100(袋)，答：甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有 100袋 4. 5.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图2可 知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+5m)=2 5 ×[2×5m+2×(5m+5-3m)+2×(5m+5-6m)],解得m=2,所 以盒子底部长方形的面积=5m×(5m+5)=10×15=150.放 选A. 6.解：设2024年线上收人2x万元，线下收入3x万元，则2x+ 3x=50,解得：x=10.则2x=20.3x=30.即：2024年线上收人 20万元.线下收人30万元，设该快餐店2025年的线下收人 的增长率为a,则20×(1+35%)+30(1+a)=50×(1+20%) 解得：=10%，答：该快餐店2025年的线下收入的增长率为 10%. K七年餐数呼上册