第38讲 实验八：验证动量守恒定律（举一反三讲义）（全国通用）

第38讲 实验八：验证动量守恒定律 一、 考点精讲本讲要点 必备知识01：实验原理 必备知识02：实验器材 必备知识03：实验过程 必备知识04：数据处理 必备知识05：注意事项 二、分类精练 考点01：教材基本实验（1例+1变式） 考点02：拓展创新实验（1例+1变式） 三、巩固提升（精选6道题） 一、考点精讲 一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2.实验过程 (1)测质量：用天平测出滑块的质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 (4)改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的初速度大小和方向。 (5)验证：一维碰撞中的动量守恒。 3.数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2.实验过程 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把小球的所有落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。 (7)整理：将实验器材放回原处。 3.数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 三、注意事项 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1】（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。 【答案】(1)> (2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求； （2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小 碰撞后a的速度大小 碰撞后b球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 [2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 【变式1】（2025·湖南·三模）学习小组利用如图1所示的装置，测量滑块1、2的质量、（含遮光板）。 实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。 实验步骤： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块1上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接； ③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2分别向左右弹开，经过光电门时，记录遮光板的挡光时间分别为、及配重片的总质量； ④改变滑块1上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值。 数据处理：在坐标纸上以为纵轴，以配重片总质量为横轴，画出图如图2所示，为一条倾斜的直线，测出纵截距为，斜率为。 请回答下列问题： (1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1质量 ，滑块2质量 。（均用、表示） (2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”） (3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”） 【答案】(1) (2)可以不同 (3)下 【详解】（1）[1][2]设遮光板宽度为d，弹簧弹开后，滑块1、2的速度大小分别为 滑块弹开过程系统动量守恒，有0=( 可得 整理可得 可知图为一条倾斜的直线，斜率与纵截距的意义为， 可得， （2）由于，与弹簧压缩量大小无关，所以每次实验，弹簧的压缩量可以不同 （3）若某次实验在烧断细线前，两滑块有向左的微小速度，烧断细线后，滑块1向左的速度比理想值偏大，遮光时间比理想值偏小，滑块2向右的速度比理想值偏小，遮光时间比理想值偏大，比理想值偏小，此次测量的数据点处在理论直线的下侧 拓展创新实验问题 二、精练2 1．实验方案和器材的改进 验证动量守恒定律关键是碰前和碰后速度的测定，除了可以用光电门、平抛运动测速度，还可以用动能定理测物体在水平面上的速度，用机械能守恒定律测物体做圆周运动的速度。 2．实验方法的迁移应用 利用此方法可以验证碰撞过程中是否有动能损失。 【例2】如图所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为，实验步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为，小球的质量为； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 cm； （3）调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间和悬线偏离竖直方向的最大偏角，则碰后小球的速度大小为 （用、、表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题给字母表示）； （4）若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式 成立。 【答案】 1.240 【详解】（2）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 （3）[2]碰后小球向上摆动过程，根据机械能守恒可得 可得碰后小球的速度大小为 [3]若碰撞过程中系统动量守恒，有 又， 联立可得 （4）[4]若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，有， 联立化简可得 【变式2】（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 巩固提升 1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 【答案】 一元 见解析 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 若动量守恒，则满足 整理可得 （4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有： 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； 2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 3．（2025·浙江·三模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 (1)用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为 mm； (2)若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“A”或“B”）（A图两滑块分别装有弹性圈，B图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； 第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验 先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (3)下列说法中符合本实验要求的是 （多选）。 A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (4)用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小 。（填“偶然误差”或“系统误差”）。 (5)测出小球抛出点在桌面上的投影点O到点A、B、C的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发生弹性碰撞，则OA、OB、OC之间一定满足关系式_________。 A．OB=OC-OA B．2OB=OC+OA C．OB=OC-2OA 【答案】(1)1.196/1.195/1.197 (2)A (3)ACD (4)偶然误差 (5)A 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光片的宽度为 （2）若要求碰撞动能损失最小，则应选分别装有弹性圈的两滑块。 故选A。 （3）A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，故A正确； B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用秒表测时间，故B错误； C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平，故C正确； D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选ACD。 （4）用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小偶然误差。 （5）设入射小球碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得 若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得 联立可得 由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有 可得 即 故选A。 4．（2025·江西新余·模拟预测）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。 实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′； ③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点； ④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3. (1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”） (2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2 ①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒； ②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。 (3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1、h2、h3，则恢复系数为e = （保留2位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 【答案】(1)> (2) (3)0.73 【详解】（1）为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即； （2）[1]根据平抛运动规律可知，下落时间 题意易得未放前，撞击点为P，放上，碰撞后撞击点分别为M点、N点，小球平抛初速度 根据动量守恒有 整理得 [2]若两小球碰撞前后机械能守恒有 整理得 （3）结合题意可知碰前、碰后速度分别为 碰前、碰后速度分别为 根据恢复系数为 代入题中数据，解得 5．（2025·江西九江·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为、、，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。 (1)有利于减小实验误差的操作是：________。 A．凹形槽尽可能光滑 B．使用半径相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 D．保持H不变，增加斜面长度L (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用、、、表示） (3)现测量出两个小球质量比，若还测出 ，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。（用k表示） 【答案】(1)BC (2) (3) 【详解】（1）A．每次只要保证小球到达点的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A不符合题意； B．使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意； C．多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意； D．保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。 故选BC。 （2）设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为，由平抛运动的知识可知， 整理可得 可知，平抛运动的初速度与成正比，若碰撞过程动量守恒，则有 整理可得 （3）若两球间的碰撞是弹性的，则有 又有 解得 又有 整理可得 即 6．（2025·天津河西·一模）如图为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时，将斜槽固定在铁架台上，使槽末端水平。先让质量为的入射球多次从倾斜轨道上由静止释放，记录其在水平桌面上的平均落点位置。然后把质量为的被碰小球静置于槽的末端，再将入射球从倾斜轨道上由静止释放，与相碰，并多次重复，记录两小球在桌面上的平均落点位置。用刻度尺测量O点到三个平均落点位置M、P、N的距离，分别记为、、。 (1)关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填正确答案标号） A．入射球和被碰球的质量必须满足 B．入射球每次可从斜槽上任意位置释放 C．实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 D．将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平 (2)在测量的过程中，直尺的O刻度与白纸上O点对齐，测量时如图所示，则 cm。 (3)在误差允许范围内，表达式 成立，则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。（用、、、和表示）。 【答案】(1)AD (2)43.90（43.88～43.92） (3) 【详解】（1）A．为了避免碰撞后入射球被反弹，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即，故A正确； B．为保证入射球每一次获得相同的初速度，故每一次入射球都要从同一位置静止释放，故B错误； C．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，所以不需要测量小球抛出点的离地高度，故C错误； D．为保证小球做平抛运动，所以要将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平，故D正确。 故选AD。 （2）由图乙所示刻度尺可知，其分度值是1mm，故读数为43.90 cm。 （3）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，由题意可知，P点为碰撞前入射球的落点，M点为碰撞后入射球的落点，N点为碰撞后被碰球的落点，则碰撞前入射球的速度大小 碰撞后入射球的速度大小 碰撞后被碰球的速度大小 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第38讲 实验八：验证动量守恒定律 一、 考点精讲本讲要点 必备知识01：实验原理 必备知识02：实验器材 必备知识03：实验过程 必备知识04：数据处理 必备知识05：注意事项 二、分类精练 考点01：教材基本实验（1例+1变式） 考点02：拓展创新实验（1例+1变式） 三、巩固提升（精选6道题） 一、考点精讲 一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2.实验过程 (1)测质量：用天平测出滑块的质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 (4)改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的初速度大小和方向。 (5)验证：一维碰撞中的动量守恒。 3.数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2.实验过程 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把小球的所有落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。 (7)整理：将实验器材放回原处。 3.数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 三、注意事项 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 教材基本实验问题 二、精练1 【例1】（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。 【变式1】（2025·湖南·三模）学习小组利用如图1所示的装置，测量滑块1、2的质量、（含遮光板）。 实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。 实验步骤： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块1上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接； ③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2分别向左右弹开，经过光电门时，记录遮光板的挡光时间分别为、及配重片的总质量； ④改变滑块1上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值。 数据处理：在坐标纸上以为纵轴，以配重片总质量为横轴，画出图如图2所示，为一条倾斜的直线，测出纵截距为，斜率为。 请回答下列问题： (1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1质量 ，滑块2质量 。（均用、表示） (2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”） (3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”） 拓展创新实验问题 二、精练2 1．实验方案和器材的改进 验证动量守恒定律关键是碰前和碰后速度的测定，除了可以用光电门、平抛运动测速度，还可以用动能定理测物体在水平面上的速度，用机械能守恒定律测物体做圆周运动的速度。 2．实验方法的迁移应用 利用此方法可以验证碰撞过程中是否有动能损失。 【例2】如图所示，某实验小组用气垫导轨、小球和轻质细线做验证动量守恒定律的实验，轻质细线一端固定，另一端拴住小球，小球静止时恰与滑块在同一水平导轨上，且小球与导轨不接触。重力加速度大小为，实验步骤如下： （1）用天平测出滑块（含挡光片）的质量为，小球的质量为； （2）用刻度尺测量悬点到小球球心的长度为，用游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度 cm； （3）调节气垫导轨水平，给滑块一向右的瞬时速度，使滑块向右运动通过光电门，测出挡光时间为；滑块与小球发生碰撞后反弹，再次通过光电门，测出挡光时间和悬线偏离竖直方向的最大偏角，则碰后小球的速度大小为 （用、、表示）；若碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题给字母表示）； （4）若碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则需要满足表达式 成立。 【变式2】（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字） 巩固提升 1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 3．（2025·浙江·三模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 (1)用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为 mm； (2)若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“A”或“B”）（A图两滑块分别装有弹性圈，B图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）； 第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验 先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。 (3)下列说法中符合本实验要求的是 （多选）。 A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 (4)用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小 。（填“偶然误差”或“系统误差”）。 (5)测出小球抛出点在桌面上的投影点O到点A、B、C的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发生弹性碰撞，则OA、OB、OC之间一定满足关系式_________。 A．OB=OC-OA B．2OB=OC+OA C．OB=OC-2OA 4．（2025·江西新余·模拟预测）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。 实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′； ③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点； ④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3. (1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”） (2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2 ①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒； ②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。 (3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1、h2、h3，则恢复系数为e = （保留2位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 5．（2025·江西九江·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为、、，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。 (1)有利于减小实验误差的操作是：________。 A．凹形槽尽可能光滑 B．使用半径相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 D．保持H不变，增加斜面长度L (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用、、、表示） (3)现测量出两个小球质量比，若还测出 ，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。（用k表示） 6．（2025·天津河西·一模）如图为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时，将斜槽固定在铁架台上，使槽末端水平。先让质量为的入射球多次从倾斜轨道上由静止释放，记录其在水平桌面上的平均落点位置。然后把质量为的被碰小球静置于槽的末端，再将入射球从倾斜轨道上由静止释放，与相碰，并多次重复，记录两小球在桌面上的平均落点位置。用刻度尺测量O点到三个平均落点位置M、P、N的距离，分别记为、、。 (1)关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填正确答案标号） A．入射球和被碰球的质量必须满足 B．入射球每次可从斜槽上任意位置释放 C．实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 D．将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平 (2)在测量的过程中，直尺的O刻度与白纸上O点对齐，测量时如图所示，则 cm。 (3)在误差允许范围内，表达式 成立，则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。（用、、、和表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$