函数的单调性 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若函数，则和的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 6．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 10．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 12．若函数在区间上单调递减，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 17．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是 ． 18．已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是 . 19．已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是 ． 20．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．设函数对于任意实数都有成立，且. (1)求与的值； (2)当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由. 22． 函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 23．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 24．已知函数的图象经过两点． (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 2．若函数，则和的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可判断函数值大小. 【详解】函数在上单调递增， 因为，所以. 故选：A. 3．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 4．已知函数是R上的减函数，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】B 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是R上的减函数，且， 所以. 故选：B. 5．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 6．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 7．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 8．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 9．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性确定该函数的单调区间即可. 【详解】函数的图象可以看作函数向右平移个单位长度得到的图象， 其中的单调递减区间为， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 10．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 11．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 12．若函数在区间上单调递减，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，可转化为在恒成立，对讨论可求解. 【详解】由题可得， 因为函数在区间上单调递减， 所以在恒成立，即在恒成立. ①当时，显然成立； ②当时，则需， 此时在为减函数，所以，解得， 所以. 综上所述，m的取值范围是. 故选：B 13．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合一次函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数，在上为增函数，满足题意． 当时，为二次函数，对称轴为， 又因为在区间上为增函数， 所以函数图像开口向下，即，且，解得． 综上所述，， 所以实数的取值范围是， 故选：. 14．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 15．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 当时是增函数，当时是减函数， 则对称轴为，解得. 即，则. 故答案为：. 17．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性的定义即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数, 且,所以, 故答案为：. 18．已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据减函数的定义列出不等式即可得解. 【详解】因为为上的减函数，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 19．已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义上的减函数， 所以， 又因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 解得：. 故答案为：. 20．已知在定义域上为增函数，，，函数，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的定义域，根据函数的单调性和对数函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为有意义，所以，即①， 因为有意义，则，又因为为增函数，， 所以，即②， 由①②两式可知，函数的定义域为， 对于，当时，，当时，； 对于，因为为增函数，， 所以当时，，则， 当时，，． 综上，满足，则x的取值范围是． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．设函数对于任意实数都有成立，且. (1)求与的值； (2)当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)单调递减，理由见解析 【分析】（1）利用赋值法结合函数解析式满足的等式即可求解. （2）根据函数单调性的定义法即可判断. 【详解】（1）令，则.故. 令，则.故. 令，则.故. 令，则，故. （2）函数为减函数. 因为满足,且. 所以. 任取则.所以. 因为时，恒成立.所以. 所以.即. 所以函数为减函数. 22．函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 【答案】 【分析】利用定义域和减函数这两个信息，来对已知不等式进行变形，列出不等关系，即可求解. 【详解】因为，即 因为在定义域上是减函数， 所以， 由题意，则. 23．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2） 设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 24．已知函数的图象经过两点． (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法加以证明． 【答案】(1) (2)单调递增.证明见详解. 【分析】（1）根据函数过两点，求解参数. （2）根据单调性的定义求解. 【详解】（1）因为函数的图象经过两点， 所以，化简得， 解得. 故. （2）函数在上单调递增.证明如下： 假设， 则. 因为，则， 所以. 所以，即. 所以函数在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$