集合及其表示 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知且，若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列对整数集合的表示，不正确的是（    ） A．{整数} B． C． D． 3．集合，则下面式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 7．下列关系中正确的个数是（    ） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A．1 B． C． D． 10．下列方法属于列举法的是（    ） A． B．{正三角形} C．{太阳系八大行星} D． 11．若集合中只有一个元素，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D． 12．用列举法表示集合，正确的是（   ） A．0,2 B．2,0 C． D． 13．数集，则列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．集合中的最小整数为 . 17．已知集合中的最大元素为5，则实数 . 18．用列举法表示集合为 ． 19．已知集合且，则实数a的值为 ． 20．已知集合只含有一个元素，则的值是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合且，用列举法表示集合. 22．已知不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)若为空集，求的取值范围. 23． 已知集合，，且，求集合． 24．用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知且，若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系确定集合即可. 【详解】因为集合，， 所以且， 故选：B. 2．下列对整数集合的表示，不正确的是（    ） A．{整数} B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整数集合的表示方法可判断. 【详解】由集合的表示方法可知，A、B、D都可表示整数集合； 对C选项，表示的是元素与集合的关系，故错误. 故选：C 3．集合，则下面式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系即可选出正确答案. 【详解】因为，所以； 元素集合用或，集合与集合用或， 故选：D． 4．已知集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系与集合与集合的关系判定即可得解. 【详解】对于BCD，元素与集合之间用“”或“”符号表示，， 则，故B正确，CD错误； 对于A，由于，所以不成立，故A错误. 故选：B. 5．下列表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义可知，必须有相同的元素，个数相同，即可判断出结论. 【详解】对于A：点，所以，故A选项错误， 对于B：由集合的无序性可得，故B选项正确， 对于C： ，所以，故C选项错误， 对于D：M中有元素3，2，而N中是点，所以，故D选项错误. 故选：B． 6．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 【答案】A 【分析】根据集合的定义分析即可. 【详解】A:对象具有确定性，互异性，无序性，所以A选项正确， B:因为未规定难的标准，所以B选项错误， C:美丽没有规定的标准，所以C选项错误， D:无限接近没有规定的标准，所以D选项错误. 故选:A. 7．下列关系中正确的个数是（    ） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】是实数，所以，故①正确， 是有理数，所以，故②正确， 不是正整数，所以，故③错误， 是无理数不是整数，所以，故④错误， 故正确的有①②共2个， 故选：B. 8．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的有界性求出集合表示的范围，再逐项判断即可 【详解】因为， 所以． 所以，，，. 故选：B. 9．已知集合，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】运用列举法表示集合即可. 【详解】集合， 故选：D. 10．下列方法属于列举法的是（    ） A． B．{正三角形} C．{太阳系八大行星} D． 【答案】D 【分析】根据列举法的概念逐项分析即可. 【详解】没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故A错误， {正三角形}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， {太阳系八大行星}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， 属于列举法， 故选：D. 11．若集合中只有一个元素，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D． 【答案】C 【分析】由题意根据集合A中仅有一个元素即可得解. 【详解】若集合中只有一个元素， 则方程仅有一个解， 当时，方程满足条件； 当时，一元二次方程仅有一个解， 等价于，解得. 综上可得实数为0或1. 故选：C. 12．用列举法表示集合，正确的是（   ） A．0,2 B．2,0 C． D． 【答案】C 【分析】先求集合中元素，然后用列举法表示即可. 【详解】集合，即，解得，， 所以集合中元素为，用列举法表示为； 故选：C. 13．数集，则列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找出集合中的元素，并用列举法表示即可. 【详解】已知数集，其中元素有， 所以. 故选：D. 14．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 15．已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．集合中的最小整数为 . 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式求解化简集合，进而求解即可； 【详解】因为，所以，即， 故集合， 所以集合中的最小整数为, 故答案为： 17．已知集合中的最大元素为5，则实数 . 【答案】2 【分析】根据集合中的最大元素为5，列方程求值讨论即可. 【详解】集合中的最大元素为5， 则若，则不符合题意， 若，解得，不符合集合的互异性， 故， 故答案为：2. 18．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 19．已知集合且，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】因为集合且， 所以，即， 解得或. 故答案为：或. 20．已知集合只含有一个元素，则的值是 . 【答案】0或/或0 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为集合只含有一个元素， 所以方程只有一个解， 当时，方程为，解得，此时只有一个元素，符合题意； 当时，需满足，解得， 此时集合，只有一个元素，符合题意； 综上所述，或. 故答案为：0或. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合且，用列举法表示集合. 【答案】 【分析】根据集合的定义和常见数集概念，写出的值，即可用列举法表示集合. 【详解】因为且，所以， 所以用列举法表示集合. 故答案为：. 22．已知不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)若为空集，求的取值范围. 【答案】(1) (2)为 【分析】（1）当代入不等式解一元一次不等式易得答案； （2）根据一元二次不等式恒成立问题易得答案. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 又，将代入不等式得到， 解得， 所以实数的取值范围为； （2）因为不等式的解集为，且为空集， 所以， 又， 所以不存在的值使得为空集，即的取值范围是 23．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】利用集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时， ，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时， 集合中，集合，符合题意， 所以集合. 24．用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】用描述法表示集合时，明确其元素的特征性质求解即可. 【详解】（1）由题，元素的特征性质为：，， 用描述法表示为． （2）由题，元素的特征性质为：点的坐标，其中 用描述法表示为：. （3）由题，元素的特征性质为： 用描述法表示为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$