集合之间的关系 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，若，则（    ） A．1 B．0 C．3 D．0或1 2．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 3．设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，为小于的正角，则下列等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 6．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 7．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知为实数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．满足关系的集合有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．已知集合，则（   ） A．A B．B C．0 D． 11．与集合相等的集合是（   ）． A． B． C． D． 12．集合的所有真子集是（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 15．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知集合，，且，则的值为 . 17．设，则A与的关系是 ． 18．已知集合，则满足的集合B的个数为 ． 19．设集合，则的所有非空真子集的个数是 20．已知集合，若，则实数的取值集合为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合，，若，求实数的取值范围. 22．判断下列集合与的关系. (1)是矩形，是平行四边形； (2)是的倍数，是的倍数； (3)，. 23．设. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求的值. 24．已知集合，，且，求，的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查集合之间的关系的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，若，则（    ） A．1 B．0 C．3 D．0或1 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系即可得解. 【详解】因为，，， 所以，则. 故选：A. 2．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合之间的关系可判断. 【详解】集合，集合， 则A； 故选：A. 3．设为锐角，为小于的角，为第一象限的角，为小于的正角，则下列等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析每个集合的定义，比较集合元素的范围是否完全相同，即可求解. 【详解】集合为锐角，即，且为正角； 集合为小于的角，即为所有小于的角，包括负角； 集合为第一象限的角，即，，可正可负； 集合为小于的正角，即. 显然可知，所以. 故选：D 4．已知集合，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的包含关系即可得解. 【详解】因为集合，，则. 故选：. 5．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 6．下列集合中：①；②；③；④，是集合的真子集的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据真子集的概念即可解答. 【详解】集合的真子集有，，， 所以①③④是集合的真子集， ②是集合的子集，不是真子集， 故选：B. 7．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据交集的定义求出，结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合，， 所以，元素个数为，则子集个数为个， 故选：. 8．已知为实数，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，，再由集合与集合的包含关系即可解答. 【详解】已知， 由，可得， 所以，即的取值范围为， 故选：A. 9．满足关系的集合有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为满足关系， 则有集合B中必有元素1，且是集合的子集， 集合有个. 故选：D. 10．已知集合，则（   ） A．A B．B C．0 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及并集的概念和运算，即可求解. 【详解】∵集合，即集合A是集合B的子集， ∴． 故选：B. 11．与集合相等的集合是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据描述法得到集合的元素，进而由列举法表示即可. 【详解】集合， 故选：C. 12．集合的所有真子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】集合的所有真子集是， 故选：. 13．已知集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 14．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程的， 所以，联立可得， 因为方程的， 所以函数与函数有2个交点， 即中有个元素，则的真子集有个． 故选：C. 15．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由一元二次不等式的解法确定集合，再由，得出，最后由集合之间的关系列不等式求解即可. 【详解】已知集合 ，且 由，可得， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知集合，，且，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】，，且， ，解得，符合题意. 故答案为：0. 17．设，则A与的关系是 ． 【答案】⫋ 【分析】根据题意，结合函数的定义域和值域，先求出集合A和B，结合集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为，所以，即， 所以， 因为， 所以， 所以⫋． 故答案为：⫋． 18．已知集合，则满足的集合B的个数为 ． 【答案】4 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】∵，，则，， ∴集合B可能为，，，，所以集合B的个数为4． 故答案为：4 19．设集合，则的所有非空真子集的个数是 【答案】510 【分析】根据题意求集合M，结合子集的个数公式进行求解即可. 【详解】因为，则，且， 则，解得， 即，共有9个元素， 所以的所有非空真子集的个数是. 故答案为：510 20．已知集合，若，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】先求出集合，再由集合的包含关系对集合分类讨论即可求解. 【详解】因为集合， 且，所以为空集或或.   当为空集时，；   当时，，解得；   当时，，； 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合，再由列不等式求解即可. 【详解】由，得， 即，解得， 所以集合，且， 因为，所以， 解得， 故取值范围为. 22．判断下列集合与的关系. (1)是矩形，是平行四边形； (2)是的倍数，是的倍数； (3)，. 【答案】(1). (2) (3) 【分析】根据集合与的范围得两集合之间的关系. 【详解】（1）因为是矩形是平行四边形，但是平行四边形无法推出是矩形， 所以是的真子集，即.. （2）因为是4的倍数是2的倍数，但是2的倍数不能推出是4的倍数， 所以是的真子集，. （3）因为，但推不出， 所以是的真子集，. 23．设. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或或. 【分析】（1）先求出集合，从而求出集合的所有子集； （2）根据分是否为0讨论即可. 【详解】（1）， 所以集合的所有子集为； （2）当时，，符合题意； 当时，要使，需满足或， 即或； 综上所述，或或. 24．已知集合，，且，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据集合相等对应元素相等结合元素的互异性求解即可. 【详解】依题意集合，，且， 若，此时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 若，解得或，， 当时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当，时，，符合题意，故，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$