不等式的基本性质 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．作差比较法的理论依据是（   ） A． B． C． D．以上都是 2．已知，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 7．如果且，那么的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 8．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 10．设，则有（   ） A． B． C． D． 11．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则 （从“”中选择一个填空） 17．已知两个实数，比较m和n的大小： . 18．若，则的取值范围是 ． 19．若，则不等式的解集是 .（用区间表示） 20．已知“，”同时成立，则 应满足的条件 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．试比较和的大小 22． 若，，分别求的取值范围． 23． 已知，且，求f（3）的取值范围． 24．已知，. (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．作差比较法的理论依据是（   ） A． B． C． D．以上都是 【答案】D 【分析】根据不等式的性质和作差比较法即可求解. 【详解】作差比较法的理论依据是，，. 故选：D. 2．已知，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】已知，，， 取，得，此时，故A错误； 取，可得，故B错误； 取，得，此时，故C错误； 因为，所以由不等式的性质可知，故D正确. 故选：D. 3．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 4．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 5．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.当时，该选项错误. 选项B.当时，该选项错误. 选项C.当时，该选项错误. 选项D.因为，所以，该选项正确. 故选：D. 6．已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据增函数的定义，要比较与的关系，需要比较与的大小关系即可. 【详解】， ， 又是定义在上的增函数， . 故选：A. 7．如果且，那么的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】不等号发生了改变，所以不等式的左右两边同时乘以负数或0，因此． 【详解】根据不等式性质可知， ，． 故选：B． 8．已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 9．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC；利用立方差公式，结合配方法与等价的定义判断D，从而得解. 【详解】对于ABC，当，满足，但，故ABC错误； 对于D，， 因为，当且仅当时，等号成立， 当时，，则，故； 当时，，则，故，即， 所以与等价. 故选：D. 10．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 11．若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值代入法，逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，满足，但，故A错误； 对于选项B：当、时，，故B错误； 对于选项C：根据不等式的性质可知，当时，，故C错误； 对于选项D：根据不等式的性质可知，当时，，故D正确， 故选：D. 12．已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：当时满足，而，故A项错误； 对B：若，则，两边同时乘以则为，即，故B项正确； 对C：若，两边同时乘以为，即，故C项错误； 对D：因为，若，则，即， 若，则，即，若，则，故D项错误. 故选：B. 13．若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】由题可知：，所以，，， 所以可知ABC正确， 对D，令，则，所以，错误. 故选：D 14．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确； 当时，满足，但，B错误； 若，当时，则，C错误； 若，，则，D错误， 故选：A. 15．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由作商法结合对数的换底公式比较大小即可. 【详解】因为， 且均为增函数， 由，得， 设， 则， 则， 由于在上为增函数，所以， 所以，则， 由于在上为增函数，所以， 可得． 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若，则 （从“”中选择一个填空） 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论. 【详解】已知，则， 所以，即. 故答案为：. 17．已知两个实数，比较m和n的大小： . 【答案】 【分析】利用作差法，结合配方法即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. 18．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】由得，， 因为， 所以由同向不等式的同加性可得， ， 即的取值范围是． 故答案为：. 19．若，则不等式的解集是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】由题意根据不等式性质求解. 【详解】因为， 所以，即为负数，需要变号. 所以. 即解集为. 故答案为：. 20．已知“，”同时成立，则 应满足的条件 【答案】 或 【分析】先将化简，再分类讨论得解. 【详解】∵， ∴， ∴， 当时，， ∵，∴，不等式显然成立. 当时，， ∵，∴， 综述， 或 . 故答案为： 或 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．试比较和的大小 【答案】 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为， 所以. 22．若，，分别求的取值范围． 【答案】，，． 【分析】利用不等式的性质求范围即可. 【详解】因为，， 则，即； ，则，即； ，，则，； 所以的取值范围是，，． 23．已知，且，求f（3）的取值范围． 【答案】 【分析】先用表示，再结合的范围求解即可. 【详解】解：由得 令 则 故        解得 由得； 则 所以f（3）的取值范围是 24．已知，. (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据不等式的性质使两式相加即可得出结果. （2）根据不等式的性质先求出的范围，再使其与的范围相乘即可得出结果. （3）先设列方程求出的值，再根据不等式的性质即可求出取值范围. 【详解】（1）因为，， 两个不等式相加可得，解得， 所以x的取值范围是. （2）因为，， 所以， 所以 ， 所以的取值范围是. （3）已知，， 则设， 则， 所以，解得， 所以， 因为，所以①， 因为，所以②， ①+②得， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$