充要条件 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部．根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 4．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“成等比数列”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是（   ） A． B． C． D． 8．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设，表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 13．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 17．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 18．若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 19．“”是“函数的图象关于点对称”的 条件．（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）． 20．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 22．设函数的定义域为集合A，集合． (1)求集合A； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 23． 已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 24．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部．根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】若“游客甲在甘肃省”，则“游客甲不一定在白银市”，故充分性不成立； 若“游客甲在白银市”，则“游客甲一定在甘肃省”，故必要性成立， 所以，“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的必要不充分条件. 故选：C． 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则必有，故充分性成立； 若，则不一定有，如，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 5．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 6．“成等比数列”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比中项的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成等比数列，则 ，即， 所以，故充分性成立； 若有，则，即， 所以成等比数列，故必要性成立； 故“成等比数列”是“”的充要条件. 故选：B. 7．可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数有实数解可得，解出的取值，再找它的一个必要条件. 【详解】因为一元二次方程有实数解，可得： ，解得：； A选项，，,故是的必要不充分条件，符合题意； B选项,,，故是的充分不必要条件，不符合题意； C选项，，，故是的充分不必要条件，不符合题意； D选项，，，故故是的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 8．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判断方法求解. 【详解】，解得或， 设集合或， 所以的一个充分不必要条件为集合的真子集， 所以是的一个充分不必要条件， 而，，不满足题意. 故选：A. 9．设是三个集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由交集的性质结合充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若， 则，但， 所以由，不一定有，所以充分性不成立， 反之，由，一定可得，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 10．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一次函数的图像与斜率、截距的关系，分别判断充分条件和必要条件. 【详解】且斜率小于且截距大于，经过第一、二、四象限， 由一次函数图像可知，经过第一、二、四象限且， ∴“且”是“经过第一、二、四象限”的充要条件， 故选：C. 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，，函数在定义域上为增函数， 则，解得， 所以当即时，可以推出，故充分性成立； 当时，推不出，因为当时，此时无意义，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 12．设，表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用线面位置关系，结合充分必要的判定方法即可得解. 【详解】因为， 当时，有可能出现，则不一定成立，即充分性不成立； 当时，与有可能异面，即不一定成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 13．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 14．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， 化简得，解得， 当时，函数，因为恒成立，则恒成立， 所以函数定义域为，符合奇函数的定义， 则当时，函数为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数时，，故必要性不成立， 所以“”是“为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 15．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】对A：当时，，前推不出后，选项A错误； 对B：当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C：当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D：依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项D正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．是的 条件（将“充分”，“必要”，“充要”之一填入）． 【答案】充分 【分析】由充要条件的定义，即可得出答案． 【详解】若，则，充分性成立， 若，不能推出，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分． 17．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】若是的必要条件，则，根据集合间的关系进行求解. 【详解】是的必要条件，， ，解得，即的取值范围为， 故答案为：. 18．若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】且 【分析】先求出不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由不等式得， 即，解得， 是不等式成立的充分不必要条件， ， 且， 即实数的取值范围是且. 故答案为：且. 19．“”是“函数的图象关于点对称”的 条件．（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）． 【答案】充分不必要 【分析】把代入函数，求出可知充分；反之，由求得，说明不必要． 【详解】若，则函数， 此时， 可得函数的图象关于点对称； 反之，若函数的图象关于点对称， 则， 即，则． “”是“函数的图象关于点对称”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 20．写出“ ”的一个充分不必要条件： (写出符合条件的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】解不等式，得或， 当时，不等式成立， 而不等式成立时，不一定有成立， 所以“”的一个充分不必要条件是“”. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分条件列出不等式组进而求解. 【详解】∵是的充分条件， ∴， ∴解得， ∴实数的取值范围是． 22．设函数的定义域为集合A，集合． (1)求集合A； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可得出集合. （2）根据必要不充分条件的概念可知，再由包含的概念分类讨论和，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）要使得函数有意义，只需要． 解得， 所以集合． （2）∵是的必要不充分条件， 所以， ①当时，，解得， ②当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是 23．已知，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求出集合，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合包含关系进行求解即可. 【详解】， 因为是的充分条件， 所以，则，得， 解得， 即实数的取值范围是. 24．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$