分段函数 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 3．已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算可求解. 【详解】由题可知， ，则 . 故选：D 4．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】该函数为分段函数，根据x的取值代入对应的表达式中即可． 【详解】因为, 当，取，从而． 故选：C． 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可. 【详解】函数，所以， 则. 故选：C. 6．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义，由内到外依次求值即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 7．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】C 【分析】根据分段函数的表达式分情况讨论. 【详解】分情况讨论： 当时，， 由可得，解得； 当时，， 由可得，解得（负值舍去）； 综上，a的值为0或. 故选：C. 8．已知函数，若，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论或的情况，结合解含绝对值的不等式及对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，若， 当时，则，解得（舍）或； 当时，则， 因为，所以函数在上为增函数，则， 则x的取值范围是， 故选：. 9．已知函数，若，则（   ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数，且， 所以，则， 所以． 故选：B. 10．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 【答案】D 【分析】先求的值，再求的值. 【详解】由题知，则. 故选：D. 11．若函数 ，则 （    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出内层函数值，判断与0的大小关系，再代回的解析式中即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以， 故选：C. 12．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 13．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性和一次函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】已知函数在上为减函数， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 14．已知，若，则的值是（   ）． A．3 B．2 C．2或3 D．或2或3 【答案】B 【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可. 【详解】若，且，则，解得（舍去）. 若，且，则，解得或（舍去）. 则的值为2. 故选：B. 15．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出两段函数的值域，取并集得到答案. 【详解】因为函数， 当时，根据指数函数的性质可得其值域为， 当时，其函数的图像为开口向下的抛物线，对称轴为轴， 所以函数在区间上单调递减，最大值为，则其值域为， 综上所述函数的值域为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解值域即可； 【详解】因为函数； 所以当时，的值域为， 当时，的值域为； 所以函数的值域为； 故答案为： 17．已知函数，若，则实数 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，讨论，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 当时，即， 解得，不符合，舍去； 当时，即， 解得. 故答案为：. 18．设函数，当 ． 【答案】4 【分析】将代入对应的解析式中求值即可. 【详解】因为函数， ， 当时，， 故答案为：4． 19．已知函数 ，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 20．已知函数在R上单调递增，求的取值范围 . 【答案】 【分析】根据一次函数与二次函数的单调性，结合函数在R上单调递增列出不等式即可得解. 【详解】函数， 当时，函数为增函数，最大值为， 函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数为增函数， 因为函数在R上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数，求的值. 【答案】 【分析】首先将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以. 22．已知函数. (1)求的值； (2)若，且 ，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将自变量代入对应的函数解析式求解即可. （2）先求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以. 所以. （2）因为，所以，， 故，即， 即，解得或， 又因为，故实数的取值范围是. 23．已知函数求值： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】（1）根据分段函数的定义域，代入，即可求解. （2）根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数， 所以. （2）由题意知函数， 所以， 即. 24．已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义可得，将其代入解析式即可得出的值. （2）根据二次函数的单调性即可确定函数的值域. 【详解】（1）因为函数为奇函数， 所以， 即，解得， 经检验，满足题意，故. （2）由（1）知，， 当时，函数为增函数， 且，， 此时函数， 当时，为开口向下， 且对称轴为的抛物线的一部分， 当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，， 且，， 所以，此时函数； 综上可知，当时，函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（    ） A． B． C．或 D．无法确定 2．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 3．已知那么（   ）． A． B． C．1 D．2 4．已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知分段函数，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 8．已知函数，若，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，若，则（   ） A．3 B．1 C．0 D． 10．已知函数，则＝（   ） A． B． C．3 D．27 11．若函数 ，则 （    ） A． B． C．3 D．4 12．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 13．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知，若，则的值是（   ）． A．3 B．2 C．2或3 D．或2或3 15．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．函数的值域为 . 17．已知函数，若，则实数 ． 18．设函数，当 ． 19．已知函数 ，则 20．已知函数在R上单调递增，求的取值范围 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数，求的值. 22．已知函数. (1)求的值； (2)若，且 ，求实数的取值范围. 23．已知函数求值： (1)； (2)． 24．已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$