一元二次不等式及分式不等式 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式及分式不等式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式及分式不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 5．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 9．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 13．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 14．已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设不等式的解集为，则 ， ． 17．不等式的解集是 ． 18．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 19．不等式的解集是 . 20．已知，则不等式的解集为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 22． 已知不等式的解集是，求不等式的解集． 23． 解关于x的不等式． 24．已知关于的不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式及分式不等式掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式及分式不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】解分式不等式易得答案. 【详解】不等式， 当时，，所以无解， 当时，，所以， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以， 即， 解得． 故选：A. 5．不等式的解为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 所以，解得， 故选：D. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出一元二次不等式对应方程的两根，即可写出对应不等式的解集． 【详解】， 则的根为， 所以或， 故不等式的解集为． 故选：D. 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【详解】不等式等价于， 可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 8．已知不等式的解集是，则等于（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系结合韦达定理即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的两个根为，， 则，解得， 所以， 故选：. 9．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算即可. 【详解】因为不等式可化为， 则解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题意得，等价于，即， 解得或， 所以解集为. 故选：D 12．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把不等式化为一元二次不等式求解. 【详解】∵对于任意，， ∴不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 13．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系得出，即可得解. 【详解】函数的图像为开口向上的抛物线， 且不等式对x为全体实数恒成立， 则，解得， 故选：. 14．已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，恒成立，可得，，两式联立即可得的值. 【详解】，则， ， 恒成立，则恒成立, , 由得 即 , 故选：A. 15．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．设不等式的解集为，则 ， ． 【答案】 【分析】利用韦达定理即可求一元二次不等式中的参数的值. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则， 解得. 故答案为：；. 17．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为： 18．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内是增函数， 所以. 故答案为：. 19．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】不等式， 则，解得； 或，解得， 所以不等式解集为， 故答案为：. 20．已知，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】首先计算，再根据函数的表达式分段求解. 【详解】因为，所以. 当时，，解得，所以取值范围为. 当时，，化简为， 解得或.因为，所以取值范围为. 综上，解集为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）由分式不等式转化为一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）不等式等价于，解得． 所以不等式的解集为． （2）不等式等价于， 所以，解得或． 所以不等式的解集为. 22．已知不等式的解集是，求不等式的解集． 【答案】或 【分析】根据题意可得，结合韦达定理，一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】由题意得，，且方程的两根为和， 所以，解得. 则，即，又， ∴，解得或. ∴不等式的解集为或. 23．解关于x的不等式． 【答案】答案见解析 【分析】根据一元二次不等式的解法结合a的取值即可求解． 【详解】方程的解为，， 当，或时，有，此时，不等式的解集为； 当时，有，此时，不等式的解集为；当，或时，原不等式无解． 综上，当，或时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当，或时，解集为． 24．已知关于的不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系求解即可； （2）根据对数型复合函数单调性和定义域，求解即可. 【详解】（1）由题意，方程的两根为和，根据韦达定理： ，解得，. （2）原不等式化为，即， 因为函数在定义域上单调递增，则： ，解得，解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$