函数的奇偶性 -知识点训练卷 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 3．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 5．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 7．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 8．已知函数满足，则（         ）. A． B．32 C．34 D． 9．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 10．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 11．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 12．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 13．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（    ） A． B． C． D． 14．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 15．设是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（　　） A．1 B． C．3 D．0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知为偶函数，则 ． 17．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 18．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 19．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则 ． 20．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 23．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 24．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及黑龙江历年春季高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性掌握情况。 2026版黑龙江春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 2．函数在上是奇函数，且，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数定义求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以有， 则. 故选：D. 3．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意. 故选：C. 4．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 5．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的图像特点即可解答. 【详解】已知点为奇函数图像上的一点， 由于奇函数的图像特点为关于原点对称， 则点关于原点对称的点为， 所以点也在该函数图像上， 故选：C. 6．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 7．已知为奇函数，当时，，则等于（    ） A．2 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，当时，，则为奇函数， ． 故选：C. 8．已知函数满足，则（         ）. A． B．32 C．34 D． 【答案】B 【分析】设，可判断为奇函数，由已知可得的值，据此可求解. 【详解】设，则， 由于的定义域为，且有 ， 所以为奇函数. 因为，所以， 所以. 故选：B 9．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 10．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义结合一次函数，幂函数的单调性即可解答. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 所以对任意，， 所以是奇函数， 因为在单调递增，则在单调递减， 则在单调递增，且在单调递增， 所以在单调递增． 故选：A. 11．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的解析式及函数的值求解即可. 【详解】∵函数，且， ∴， ∴， . 故选：D. 12．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 13．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出函数是奇函数，再分别判断出各选项的奇偶性即可. 【详解】函数，定义域为R， ，则函数是奇函数. 对于选项A，的定义域为R，， 则函数为奇函数，符合题意； 对于选项B，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于选项C，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于选项D，的定义域为R，， 则函数为偶函数，不符合题意. 故选：A. 14．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 15．设是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（　　） A．1 B． C．3 D．0 【答案】A 【分析】先由奇函数的性质求出函数周期，再化简即可求解. 【详解】∵是定义在R上的奇函数， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∴函数是周期为4的奇函数， ∴， 当时，， ∴， ∴. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知为偶函数，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，一次项系数必须为0，即可求解. 【详解】因为是二次函数，且是偶函数， 所以，解得. 故答案为：2. 17．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】由题，为上奇函数，为上偶函数， 又知，则，， 故. 故答案为： 18．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】先根据函数解析式得到，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为当时，，所以， 又函数是定义域为的奇函数， 即. 故答案为： 19．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，可得，继而求出，结合，可得，继而求得函数解析式，当时，易得，继而求解. 【详解】因为函数在其定义域内为偶函数， 所以， 又， 所以，所以， 所以， 所以，解得， 所以， 当时， ， 所以，又， 所以 . 故答案为： 20．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性得到，从而得解. 【详解】因为是奇函数， 所以由，可得， 因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 23．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 24．奇函数是在上随x的减小而增大的函数，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质以及减函数的性质求解即可. 【详解】原不等式化为， 因为是奇函数，则有， 所以， 因为是在上随x的减小而增大的函数， 则函数在上为减函数，所以，所以. 又的定义域为，所以且， 所以且，所以，综上得， 故实数m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$