精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

九年级四月月考试卷 数 学 一、单选题 1. 2025的相反数是（　　） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：B． 2. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形． 【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的， 故选：B． 3. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上． 【详解】解：， 解得，， 解得，， 把解集表示在数轴上， 不等式组的解集为． 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单． 5. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主要的几何知识，说法不正确的是（ ） A. 图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性” B. 图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短” C. 图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度” D. 图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等” 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活常识与课本内容的联系，在深刻理解课本内容的基础上正确联系实际问题是解题的关键． 根据生活常识及课本相关知识逐项辨析即可． 【详解】解：A、图①中墙上置物架支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性”，正确，故该选项不符合题意； B、图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点确定一条直线”，错误，故该选项符合题意； C、图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度”，正确，故该选项不符合题意； D、图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等”，正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数． 详解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°－36°=54°，故选B． 点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键． 7. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论． 【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB是⊙C的直径， ∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6， ∴⊙C的半径长=3,故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6， ∴AB==10， 故选D． 【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． 9. 某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量．由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数． 【详解】解：该班参加了本次活动的人数（人）， 所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=， 该班清扫道路的学生数（人）． 所以，小明、小华、小丽三人说法都正确． 故选D． 10. 如图①，在中，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图像，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题和函数图像、勾股定理，直角三角形性质；根据题意，面积最大是，此时、两点重合，根据面积公式可求得，再解直角三角形即可得解． 【详解】解：根据题意，面积最大是，此时、两点重合，如图所示， 在中，， ，， 又， 解得，， ， ， 在中，， ， 解得， 在中，， ． 故选B． 二、填空题 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 因式分解____________． 【答案】2x（x－2y） 【解析】 分析】提取公因式2x即可． 【详解】解：原式＝2x（x－2y）， 故答案为：2x（x－2y）． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13. 如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度的不等式：____________． 【答案】第一个图：；第二个他图：或 【解析】 【分析】此题主要考查学生的观察能力，及正确理解生活中最低、不超过等代表的含义并能正确化为用数学符号表示的不等式．能够从图中获得信息，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．第一个图与温度有关话是：最低气温是，那么温度x一定大于或等于；第二个图与温度有关的话是：以下；不超过．那么温度x应小于30；小于或等于110． 【详解】解：根据题意，得 第一个图：； 第二个他图：或． 故答案为： 14. 如图，菱形的对角线相交于点，为的中点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余弦的定义，菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质推出，，由直角三角形斜边的中线求出，由勾股定理求出 ，在利用余弦的定义即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，，，CD⊥AB，则劣弧的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据，可以得到的度数，然后根据垂径定理，可以得到的度数，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：， ， 是的直径，，， ，， 劣弧的长为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查垂定理以及径弧长的计算，明确弧长公式是解答本题的关键． 16. 如图，长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，当是等腰三角形时，的长为________． 【答案】4或5或6或16 【解析】 【分析】分BP=PQ、BP=BQ和BQ=PQ三种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，AD=20， ∴BQ=10， ①当BP=PQ时，过P作PM⊥BQ，交BQ于点M，如图1所示： 则BM=MQ=5，且四边形ABMP为矩形， ∴AP=BM=5； ②当BQ=BP时，则BP=10，在Rt△ABP中，AB=8， 由勾股定理可求得AP； ③当PQ=BQ时，以点Q为圆心，BQ为半径作圆，于AD交于R、S两点，如图2所示：过Q作QN⊥RS，交RS于点N，则可知RN=SN， 在Rt△RNQ中，可求得RN=SN， 则AR=4，AS=16， 即R、S为满足条件的P点的位置， ∴AP=4或16， 综上可知AP为4或5或6或16， 故答案为：4或5或6或16． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、勾股定理的应用以及圆的性质等知识，注意分情况讨论，作出图形是解题的关键． 三、解答题 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，按照二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 化简求值：  ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式与平方差公式，再计算整式的加减法，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①分别为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可得到答案，②按照语句依次作图即可； （2）由作图可得： 再证明 再证明 从而可得结论． 【详解】解：（1）作出线段的垂直平分线，连接； 以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： （2）结论：．理由如下： 由作图可得：是的垂直平分线， 四边形是圆的内接四边形， 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练运用基础知识解题是关键． 21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______，_______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： （3）甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1），， （2）乙班；理由见解析 （3）43人 【解析】 【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数，众数，方差的定义求解； （2）结合平均数，方差代表的数据信息说明； （3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【小问1详解】 解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数； 乙班数据方差 ； 【小问2详解】 乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好． 【小问3详解】 获奖人数：（人）． 答：获奖人数为43人． 22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 【答案】“龙”字雕塑的高度为． 【解析】 【分析】在和中，分别求得和的长，据此求解即可. 【详解】解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴, 答：“龙”字雕塑的高度为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分． （1）若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是_______． （2）若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率． 【答案】（1） （2）抽到两名女生的概率为 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式，即可进行解答； （2）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解． 【小问1详解】 ∵有4名同学， ∴A同学被选中的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到两名女生的有2种结果， 所以抽到两名女生的概率为． 24. 如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点． （1）求双曲线表达式； （2）点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： （1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式； （2）设，表示出的长，高为A纵坐标，根据面积求出x的值，确定出P坐标即可． 小问1详解】 把代入直线解析式得：， 解得：， ∴． 把代入，得 解得：， ∴双曲线解析式为； 【小问2详解】 对于直线，令，则， 解得：， ∴． 设，可得， ∵，且， ∴，即， 解得：或． ∴点P的坐标为或． 25. 如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】 【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线； (2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】(1)证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； (2)解：连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 26. 【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点在线段上，，求证：平分； 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连接交于点．若，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线意义，全等三角形的判定与性质（），相似三角形的判定与性质，解题关键是利用全等三角形的性质证明相关线段相等． （1）先利用证明，从而可得，再利用平角的意义求得，从而可得，于是结论成立； （2）先证明，再列出比例式，然后根据，得出，从而可得出结论成立． 【详解】（1）解：∵为的角平分线， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）∵， ∴， 又， ∴， ， 又， ∴， ， ． 27. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）连接，，并把沿y轴翻折，得到四边形，若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得，连接，由菱形的性质可得垂直平分，从而可得点的纵坐标为，令，则，计算即可得解； （3）连接、、，求出，则，计算可得，直线的解析式为，作轴交直线于，设，则，，表示出，再由二次函数的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：将，代入二次函数的解析式， 得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 如图，连接， ， ∵四边形为菱形， ∴垂直平分， ∴点的纵坐标为， ∵点P是直线上方的抛物线上一动点， ∴令，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接、、， ， 在中，当时，，解得：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 作轴交直线于， ∵点P是直线上方的抛物线上一动点， ∴设，则， ∴， ∴ ， ∵，， ∴当时，最大，最大为， 当时，，即． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质，二次函数综合—面积问题，求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级四月月考试卷 数 学 一、单选题 1. 2025的相反数是（　　） A. 2025 B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是　　 A. B. C. D. 5. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主要的几何知识，说法不正确的是（ ） A. 图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性” B. 图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短” C. 图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度” D. 图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等” 6. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　） A 34° B. 54° C. 56° D. 66° 7. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图①，在中，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图像，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 因式分解____________． 13. 如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度的不等式：____________． 14. 如图，菱形对角线相交于点，为的中点，，，则______． 15. 如图，是的直径，，，CD⊥AB，则劣弧的长为______． 16. 如图，长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，当是等腰三角形时，的长为________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 化简求值：  ，其中， 20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理结论：线段的数量关系． 21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______，_______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： （3）甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 23. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分． （1）若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是_______． （2）若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率． 24. 如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点． （1）求双曲线表达式； （2）点P在x轴上，如果面积为9，求点P的坐标． 25. 如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 26. 【证明体验】 （1）如图1，为的角平分线，，点在线段上，，求证：平分； 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连接交于点．若，求证：． 27. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数表达式； （2）连接，，并把沿y轴翻折，得到四边形，若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $