数学活动&追梦第16章 章末复习 整式的乘法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

追梦第十六章章未复习整式的乘法 一、选择题（每小题3分，共27分） 9.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪 1.计算-3a·2b,正确的结果是( 去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩 A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab 余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠， 2.下列运算正确的是( 无缝隙)，则长方形的面积为( A.102+102=10 B.103×103=2×10 C.10°÷10=10 (+4cm D.3a2·2a3=6a6 A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm 3.(重庆一模)下列计算正确的是( C.(6a+9)cm2 D.(6a+15)cm A.(x3)3=x6 二、填空题（每小题3分，共9分） B.a5.a=a24 10.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m C.(-bc)4÷(-bc)2=b2c2 6)的值为 D.x÷x3=x 11.如图，两个正方形的边长 4.如果多项式x2-2mx+1是一个完全平方式，则 分别为a、b(a>b),如果a= m的值为() 12.b=5,则阴影部分面 A.1 B.±1 C.-1 D.±2 积是 5.已知单项式A与(-2x)2y2的乘积为-8xy°， 12.新定义将4个数a,b,c,d排成2行、2列， 则单项式A是() a 两边各加一条竖直线记成 A.2x'y B.-2xy5 C.4xy D.-4xy ,定义 d 第+ 6.8abc÷( )=4ab2,则括号内应填的代数 0 b 六 =ad-bc,上述记号就叫作2阶行列 式是() d A.2a'b'c B.2a'b' x+ 式若 1-x =8,则x= C.2a'be D 1-xx+1 三、解答题（共35分） 7.下列各式中，不能用平方差公式计算的 13.(8分)计算： 是( (1)(4×10)×(2×103)-(6.5×103)×(6× A.(4x-3y)(-3y-4x)】 10): B.(2x2-y2)(2x2+y2) C.(a+b-c)(-c-b+a) D.(-x+y)(x-y) 8.若(x+m)(x-8)的展开式中不含x的一次项。 (2)(16.x-8x2+4x)÷(-2x). 则m的值为( A.8 B.-8 C.0 D.8或-8 25分钟同岁练习，精棒高效抓考点BR人年领纸学上册 45 14.(8分)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+16.(10分)【问题情景】 b2a+hW)-4rb6,其中a=号6=2 数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下 列解题过程， 若x满足y=4,x-y=5,求x2+y2的值 解：(x-y)2=x2-2xy+y2,x2+y2=(x-y)2+ 2xy=52-2×4=17. 【实践探究】 根据以上解题方法，解决下列问题 15.(9分)去年，某校为提升学生综合素质推出 若x满足(x-3)(x-8)=6. 一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老师 (1)请直接写出(x-3)-(x-8)的值 用两条宽均为y米的小道将一块长(3x+y) 为 米，宽(3x-y)米的长方形土地分成I、Ⅱ、 (2)求(x-3)2+(x-8)2的值： Ⅲ、V四个部分（如图①形状） (3)将正方形ABCD和正方形EFGH按如图 所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点 I,且ID=1,CG=2,长方形EFC1的面积为 15,以CF为边作正方形CFMN.设AD=x. Y 图①（单数：刺 图②单位： ①则EF= CF= (用含x (1)求图①中两条小道的面积之和并化简： 的整式直接表示). (2)由于去年学生报名人数有限，张老师只 ②求图中阴影部分的面积 要求学生们在I部分土地上种植A型蔬菜， 第 在V部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A 型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型 蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植 蔬菜的总产量并化简： (3)今年“蔬菜种植课”反响强烈，有更多学 生报名参加，张老师不得不将该土地分成如 图②的形状，并全部种上B型蔬菜，如果今 年B型蔬菜的产量与去年一样，那么今年蔬 菜总产量比去年多多少千克？（结果要化 简)》 46 25分钟同步练习，精棒高效抓考点BR人年线纸学上册高效同步练习16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.A2.C3.D 4.解：(1)(10)2=10： (2)(x23)2=x: (3)(a)'=a: (4)-[(+y)]=-(x+y)". 5.A6.B 7.9【解析】小+3动-2=0，…a+3场=2，…3·27=3.3=3 =32=9. 8.2259.D10.D11.B 12.解：(1)原式=125x:(2)原式=m" (3)原式=8，”：(4)原式=-27xy2 13.D 141【解折：1a-21+(6+2=0,得a-2=0,a=2:b+分=0， 6分a6=27" 1 3 15.-2 高效同步练习16.2整式的乘法 第丨课时整式的乘法 1.B2.C3.D 42y52.94×10 6.解：(1)原式=4ab·(-u6)=-4a6 (2)原式=w.(-子)…e: 2 (3)原式=45a''-36a'b-16ab=-7ab 7.B 8.D【解析】-2(a+b)■-2a-2b,(a2)3■a,a3+4a3■5a,故 选D. 9.A10.D 11.-5【解析】原式=ba-2-a2-ab=-(a2+b)=-5 【解桥】原式=b-ae-bc+b+ac-c=2b-2 21 (-1)-2x(-1)×3=3 13.解：(1)原式=-12xy+15； (2)原式=6a3'-27a'+9a-8a3+4a=6a3-35a3+13a 14.解：原式=2ab-2ac-2ab+bc+20-36c=-2kc,当6=2=号， =-8时.原式=-2×4×(-8)=36， 15.解：-2x(3x2-w-6)-3x3+x2=-6x+(2a-3)x2+13x2.计算 结果不含x的三次项2a-3=0,解得a=乞 16.C17.A 1a72+46 19.解：原式=7x-21x2+8xy2-24=7x-13x2y2-24y. 20.解：原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)=22x-23.当x= -2时，原式=22×(-2)-23=-67. 21.解：绿化面积为：(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab+b2.当a=3,b=2 时.9+3×3×2+4=31（平方米）. 第2课时整式的除法 1.D2.C 3.-(x-y) 4.解：(1)(a)”·(-a)±(a)5=a=a-: (2)(x-2y)'÷(2y-x)2=(x-2y)=x-2y. 5.D6.27.B8.x≠5 9D【解折】6m(-2m)'=6+(-2)(m*m)=- 4 故选D 10.53 11.解：(1)原式=[20÷(-5)](x3÷x)(y3)=-4； (2)原式=6)÷[24(x3÷x3)(y3÷y)1=6ry÷24x2y=(6÷ 24)(x÷2)()2÷y)=4 12.C 同步练习，情炸高效抓专。 13.D【解析】另一边长为(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,则周长 为(2a-3b+1+2a)×2=8a-6励+2.故选D. 14.解：(1)原式=12xy3:÷2y-4÷2xy=6r2y°2-2y (2)原式=16ab÷(-2mb)+6ab+(-2ab)=-8b-3 高效同步练习16.3.1平方差公式 1.C2.D3.C4.C 5.解：(1)原式=16a2-9:(2)原式=4x2-(9-4x2)=8x2-9 6.解：原式=x2-4+4x2-1-4x2+4x=x2+4x-5.当x=2时，原式=2 +4×2-5=7. 7.B 8.C【解析】原来租的土地面积：：平方米.现在租的土地面积： (a+4)(a-4)=(a-16)平方米，a>-16.张老汉的租地 面积会减少.故选C 9.解：(1)原式=(1000+7)×(1000-7)=1000-7产=1000000-49 =999951: (2)原式=7×(665-35)=×(665+35)×(65-335) =30000. 高效同步练习16.3,2完全平方公式 1.A2.B3.B 4.D【解析】(x+a)'=x'+2a+a'=x2-10r+b,.2a=-10,a=-5 b=a2=(-5)2=25.故选D. 5.解：(1)原式=x2+2+y-4(x-y)+4(x-2y+y2)=x+2xy y2-4x+4y2+4x-8+4y2=9y3-6y+x: (2)原式=[(a-2b)+1][(a-26)-1]=(a-2b)2-12=a3-4ab+ 462-1. 6.C 7.解：(1)原式=(1000-3)2=1000-2×1000×3+3=1000000 6000+9=994009: (2)原式=(100-3)°=100-2x100x3+(3)=9933 4 8.C9.D 数学活动 1.(1)解：框住了两块，一块有数字10.11,17,18，另一块有数字 19,20,26,27,17×11-10×18=187-180=7:26×20-19×27=520 -513=7.∴.结果是7.符合规律： (2)证明：设左上角的数字为n,期其后而的数为n+1,下面左 下角的数为n+7,右下角的数为n+8,,(n+1)(n+7)-n(n+8) =n2+7n+n+7-(m2+8m)=n2+7n+n+7-n2-8n=7,.在日历上 将每个方框部分中的4个位置上数字交叉相乘，再相减，结果 都是7. 2.解：(1)15 (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为，则A,B,D,E四个数 依次为x-8,-7,x+7,x+8.由题意得，(x-7)(x+7)-(x-8)(x +8)=(x2-49)-(x2-64)=x2-49-x2+64=15: (3)中间位置上的数为a.则最小的数为a-8,最大的数为a+ 8,中间位置上的数为b.则最小的数为b-8.最大的数为b+8. 由题意得，(b-8)(6+8)-(a-8)(a+8)=360.b2-64-a2+64= 360.b-a2=360. 3.解：()和为定值的两数乘积随着这两个数差值的大小发生变 化，当差为0时，积最大，当差最大时，积最小： (2)可以.设两数和为s,则两数可表示为+a和；a(差为 2a).乘积为：(+a)(分a)=()-。结论：桑积最大值为 (之)（当a=0时，即两数相等），差增大时。增大，乘积 减小 追梦第十六章章末复习整式的乘法 一、选择题 1.A2.C3.C4.B 5.B6.C7.D8.A 9.D【解析】(a+4)2-(a+1)2=a2+8a+16-a2-2a-1=6m+15.故 远D. 二、填空题 10.8 ZBR人年级数学上册 75 1L.10g 2 【解折s,e=a2+6-一号(a+6)=宁a2+6-a) 7×(122+5-5x12)= 109 12.2 三、解答题 13.解：(1)原式=8×10-3.9×10=4.1×10 (2)原式=-8x+4x-2 14解：原式=4如-+2+W-4=2ad当a=b=2时，原式 =2x宁22 15.解：(1)两条小道的面积之和为y(3.x+y)+y(3x-y)-y2=(6y -y2)平方米， (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+4[(3x+y)-(x-y+ y)]·[(3x-y)-(x-y+y)]=(22x2-12xy+22)千克. (3)今年菜总产量为4[(3x+y)-2y]·「(3x-y)-y]= (36x2-36.+8,2)千克.今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36x +8y2)-(22x2-12y+2,2)=(142-24y+62)千克. 16.解：(1)5 (2)(x-3)(x-8)=6.(x-3)-(x-8)=5,∴，原式=[(x-3) (x-8)]+2(x-3)(x-8)=5+2×6=37: (3)①x-1x-3 2.'EM=EF-FM=EF-CF=(x-1）-(x-3)=x-1-x+3=2..: 长方形EFC1的面积为15，(x-1)(x-3)=15,.S= S长有wwm+5方m=2(x-3)+2(x-1)=2[(x-3)+(x-1)】. 【(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)J2+4(x-3)(x-1)=2 +4×15=64,(x-3)+(x-1）=8,∴.Se=2[(x-3)+(-1)] =2×8=16.∴.图中阴影部分的面积为16. 高效同步练习7.1用提公因式法分解因式 1.D2.B3.A4.C5.6b(u-b)6.C7.C8.-2 9.解：(1)原式=2x(x-6+4y). (2)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y). (3)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n) (4)原式=(a-9)(2a-19). 10.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：，a+2ab=e+2be,,(a c)+2h(a-e)=0.,(-c)(1+2b)=0.故a=e或1+2h=0.显 然6≠-1 a=c△ABC为等腰三角形 高效同步练习17.2用公式法分解因式 第1课时平方差公式 1.D2.B3A4.A 5.A【解析】(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)= 11(2n+11),.k=1L.故选A. 6.C【解析】(a2+b2-e2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-e2- 2ab)=[(a+b)2-e2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+e) (a-b-e),由三角形性质可知，a+b+c>0,a+h-c>0,a-b+e>0,a b-e<0.∴.原式<0.故选C 7.解：(1)原式=-=(a+b)(a-b): (2)原式=(3x+5)(3r-5). 8.解：(2x+3y)-(2x-3y)=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)= 4r·6y=24y.当x= 6=时，眼式=24x× 682 9.A 10.解：因为长方形的周长是320厘米，两条邻边分别是x厘米，y 厘米，则x+y=,×320=160(厘米).”x(x+)-9y(x+y)= 0.即(x2-9y2)(x+y)=0,则x23-9y2=(x+3y)(x-3y)=0.x+ 3y>0,.x-3y=0,.x=3y,则3y+y=160.解得y=40.∴.x=3× 40=120,则x=120×40=4800.即长方形的面积为4800平方 厘米 第2课时完全平方公式 1.B 2.B【解析】x2-mr+16是一个完全平方式，∴.-mr=±2·x· 4,解得m=±8.故选B. 3.A4.A5.A6.D 76 同中练习，待连高效抓考 7.解：(1)原式=(x+2)2: (2)原式=(3x-5-3)2=(3.x-8) 8.解：a+2b+b-4(a+b-1)=0.(a+b)2-4(a+b)+4=0.(a+b -2)=0.∴.a+b-2=0,得+b=2 9.解：()原式=-(-t年)=-(2月 (2)原式=(2x-y). 10.解：ab+2a+ab=ah(a+2ab+6)=b(a+6)只.当b=3 +6= 时原式名x(户路 数学活动 1.解：(1)9×10×100+25=9025 (2)(10a+5)2=100a2+100a+25=100a(a+1)+25: (3)由(2)可知.当把195中的1和9看做一个整休时，则有 1952=100×19×20+25=38025. 2.C 3.解：(1)x-9y2=x(x-3y)(x+3y),当x=25,y=2时，x-3y= 19,x+3y=31..可得数字密码是251931,253119,19253L.(答 案不唯一) (2)a-8ab+16h=(a2-4h2)2=(a+2h)(a-2h)2,当a=14,b =2时.a+2h=18.4-2弘=10.即八位数的密码为18181010.（签 案不唯一) 追梦第十七章章末复习因式分解 一、选择题 1.B2.B 3.D【解析】阴影都分面积为：TR-T2=T(R+r)(R-r)=T×10 ×3.5=35m.故选D. 4.D5.A6.C7.B8.B 9.C【解析】设原两位数十位上的数字是4，个位上的数字是b, 则原两位数是10+b,新两位数是10必+a,这两个数的和为11a +11b=11(a+b),所以所得的和一定是11的倍数，故选C. 二、填空题 10.0.36 11.(a+1)(a-1) 12.15 13.348 三、解答题 14.解：(1)原式=a(x2-8x+16)=a(x-4)2, (2)原式=9(x-y)+6(x-y)+1=[3(x-y)+1]F=(3x-3y+ 1)2 15.解：由题意.得a2+c2-2ac+b2+e2-2he=0,即(a-e)2+(b-c)2= 0.∴.a-c=0且b-e=0.即a=e且b=6,∴，a=b=c,∴，△ABC是 等边三角形 16.(1)两数和的完全平方 (2)不彻底(x-2)4 (3)解：令y=x2-2x,原式=y(y+2)+1=y+2y+1=(y+1)= (x2-2x+1)2=(x-1) 17.(1)(x-17)(x+2) (2)a=-2.b=-1.c=-2(答案不唯一) (3)解：原式=3m+(5n+1)m-(2n-9n+4)=(3×1》m2+[3× (2n-1）-(n-4)]m-(2n-1)(n-4)=(3m-n+4)(m+2n-1). 高效同步练习18.1.1从分数到分式 1.C2.C 3.小明从家到学校的步行速度如果是20米/分，则时间是x分 钟，从家到学校的步行速度如果是)米/分，则时间是2分钟 4.D5.B 6气多案不一 7.解：(1)由题意得：2-m=0,解得：m=2: (2):代数式，2的值为正整数，2-m=1或2-m=2.解得：m 2-m =1或m=0 8.B 9.a=-3且b≠1 ZBR八年级数学上明