追梦第15章 章末复习 轴对称-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

追梦第十五章章 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.文化情境·传统文化纹样是我国古代艺术中 的瑰宝.下列四幅纹样图形是轴对称图形 是( c.回回 2.生活情境·跷跷板如图是一个跷跷板的示意 图，立柱OC与地面垂直(OC⊥AC于点C),跷 跷板的一头A着地时∠OAC=30°，点A,C,B 在同一水平线上，若OC=1m时，则OA的长 度为( A.0.5m B.1m C.1.5m D.2 m 3.(洛阳期末)如图，AD,CE分别是△ABC的中 线和角平分线，若AB=AC,∠CAD=20°，则 ∠ACE的度数是() A.20° B.35 C.40° D.70° 第3题图 第4题图 4.(河南中考)如图，在△ABC中，AB=AC,BC= 4,面积是14，AC的垂直平分线EF分别交 AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点， 点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的 最小值为() A.6 B.8 C.9 D.10 25分钟同步练习，情炼高效损 末复习 轴对称 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.在平面直角坐标系中，若点A(3,m)和点B (n,2)关于x轴对称，则m+n= 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的 高，点E,F是AD的三等分点，若△BEF的面 积为12，则图中阴影面积为 M D D 第6题图 第7题图 7.学可情境·过程性学习如图，在△ABC中，以 点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于 点D,再分别以点B和点D为圆心，大于BD 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点 N,连接MN交AB于点E.若△ADE的周长为 21,AC=9,则AB的长为 8.学习情境·动点探究（永州二模）如图，已知 AB=A B,A B=AA2,A2B2=A2A3,A3B3=A344, …,若∠A=70°，则∠An-1AnBn1的度数 为 B A,A、A 三、解答题（共36分） 9.(8分)格点△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0,3),B(3,-2),C(4,3) (1)请在图中画出适当的平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于纵轴对称的△A1B,C1; (3)在横轴上找一点P,使PA+PC最短，并在 考点BR入年级数学上册 35 图中标出点P的位置 10.(9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C =40° (1)尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点 E:(要求：保留作图痕迹，不写作法) 第十五章 (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数 B 11.(9分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E 分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F (1)求∠F的度数； (2)若CD=2,求DF的长 36 25分钟同步炼习，情炼高效圳 12.(10分)数学课上，李老师出示了如下框中的 题目. 在等边三角形 ABC中，点E在AB 上，点D在CB的延 长线上，且ED=EC,D 如图，试确定线段AE与DB的大小关系， 并说明理由 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE 与DB的大小关系.请你直接写出结论： AE DB(填“>”“<”或“=”). (2)特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“>”“<”或“=”) 理由如下： 如图2，过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请 你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点 D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边 长为1，AE=2,求CD的长.（请你直接写出 结果)》 图1 图2 考点BR八年级数学上册选B 7.B【解析】AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C=30°.：DE ⊥AB,DF⊥AC,鲁足为E,F,DE= 2 BD.DF= 2 DC..DE+ 2DC=- (BD+DC)=2BC=4m.放进B. 8.(I)正明：：△ABC为等边三角形，.∠C=LCAB=∠ABC= 60°，AB=AC.在△ABE和△CAD中，AB=CA,∠BAE=∠C.AE= CD,∴.△ABE≌△CMD(SAS),.BE=AD. (2)解：由(1)知△ABE≌△CAD.∴.AD=BE.∠ABP=∠DAE ∠BPQ=∠ABP+∠B4D=∠BAC=60°.：BQ⊥AD,.∠BQP =90°，.∠PB0=30°，.BP=2PQ=6.PE=1,AD=BE=6+ 1=7. 数学活动 1.A2.A 3.(I)【特例呈现】证明：连接AD.AB=AC.点D是BC的中点 ,AD平分∠BAC.,DE⊥AB.DF⊥AC.DE=DF: (2)【一般探索】BD=CD 证明：连接AD,交C于点M.,AB=AC,BD=CD,.点A,D在 线段BC的垂直平分线上，AD垂直平分BC,AB=AC,AD1 BC.,AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC,DE YE =DF: (3)同意小强同学的说法，如图，当点D在BC的 垂直平分线上，在∠BAC外角平分线上，满足条B】 件，但△ABG不是等腰三角形. 高效同步练习综合与实践最短路径问题 1.c 2A【解析】延长CD至C,使CD=CD.,∠ADC=90°，，点C 与，点C关于AD对称，连接CB交AD于P',此时PC+BP= BC最小.“，∠A+∠ADC=90°+90°=180°，.CDAB.,∠C= ∠ABC,∠BCC=180°-∠ABC=120°.·CD=CD,.CC= 2CD..·BC=2CD,.CC=BC,.∠C=∠ABC=∠CBC=30° 过点B作BE⊥CD交DC的延长线于E,则BE=AD=2,在RI △BEC'中，∠C=30°，BE=2,.BC=2BE=4,即PB+PC的值 菱小值为4，故选A 3.C4.B 5.解：(1)CB'C'B'AB三角形的任意两边之和大于第三边 (2)6【解析】连接C,NC,:△ABC是等边三角形，AD是 BG边上的中线，∴，AD垂直平分BC,:BIH=CW,.BM+MN= C+MW≥NC,.当点V,M,C三点共线时，BM+/N有最小位 即NC的长度.·AD=6,N是AB的中，点，△ABC是等边三角 形，∴.NC=AD=6,∴.BM+N的最小值为6. 追梦第十五章章末复习轴对称 一、选择题 1.B2.D3.B4.C 二、填空题 5.16.367,12 2【解析】：在△ABL,中，∠A=70,AB=A,B,∠BM,A= 70°，A,A=AB,∠B,A是△A,A,B,的外角，∠B,AA,= ∠BAA 2=359:同理可得，∠B,44=17.5∠B,4d=7× 17.50=35 ∠A-4B1= 70 247 三、解答题 9.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示： (2)如图，△A,B,C即为所求： (3)如图，点P即为所求： 74 同步练习，情炸高效抓专 10.解：(1)①如图，点D即为所求： 2射线AE即为所求： (2),DF垂直平分线段AB..DB=DA,,∠DAB=∠B=30 ∠C=40°，.∠B4C=110°，.∠C4D=110°-30°=80. AE平分∠DAC,点∠DAB=)∠DAG=40 11.解：(1)：△ABC是等边三角形..∠A=∠B=∠ACB=60.: DE∥AB,.:∠B=∠EDG=60°，∠A=∠CED=60.,EF⊥ED. ∴.∠DEF=90e,,∠F=30 (2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°.，△DCE是等 边三角形..CE=DC=DE=2.又，在Rt△DEF中，∠F=30P, .DF=2DE=4. 12.解：(1)= (2)= 理由如下：过点E作EF∥BC,交AC于点F在等边△ABC中 ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AG.EF∥BC, ∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∴，∠AEF=∠AFE=∠BAC= GO°，.AE=AF=EF,六，AB-AE=AC-AF,即BE=CF.ED= EC.∴.∠EDB=∠ECB.∠ABC=∠EDB+∠BED,∠ACB= ∠ECGB+∠FCE.,∠BED=∠FCE,在△DBE和△EFC中. ED=CE ∠DEB=∠ECF.∴.△DBE≌△EFC(SAS).,DB=EF.,AE EB=CF =BD: (3)CD的长是3或1.【解析】①如图1，过点E作EF⊥CD 于点F,AB=AC=1,AE=2.,B是AE的中点.△ABC是 等边三角形，：AB=AC=BC=1,LABC=60P,.∠DBE= LABC=60,B=1,LAEF=30BF== 2.CP 3 =2+1=2BD=BC,EBF1GD,CD=2CF=3:②如国2. 过A作AN⊥BC于N,过E作EM⊥CD于M.,AB=BC=I, AE-2.BE=3.ZABC=60 LBEM=30BM=2BE 3 CM=BM-8G=EC=ED,EM 1CD.:.CD=2CM =1.综上，CD的长是3戎1 图1 图2 高效同步练习16.1,1同底数幂的乘法 1.B2.C 3D【解析】x+y-3=0,x+y=3,2×2=2=2=8.故 选D. 4.B【解析】，5×10=50..2"×2=2，.2=2Y,∴a+b=c.故 选B. 5.C6.C 7.6【解析】2×2=21=2=20，m+4=10,得n=6. &解：0)原式=（宁（宁产 1 (2)原式=(b-a)·(b-a)'+(b-a)°·(6-e)=(b-a)'+(b a)'=2(-u). 9.解：x-·x=x",且y1·y=y”,.m-n+2m+1▣11，m-1 +4-n=5,解得m=6.n=4.,mn2=6×4=96. 10.B11.C 12.G【解析】.：2=5，.2=2×2=5×8=40.故选G 13.54 14.12【解析}心=·'=36，'=6..a'=6,.a'+a=12 B眼人年餐数呼上明