高效同步练习15.2 画轴对称的图形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习15.2画轴对称的图形 第1课时 画轴对称图形 知识点画轴对称图形 4.(6分)（安阳月考）如图，已知四边形ABCD 1.(3分)作已知点关于某直线的对称点的第一 和直线1，在图中作四边形A'BCD',使四边 步是() 形A'B'CD'和四边形ABCD关于直线I对称. A.过已知点作一条直线与已知直线相交 (不要求写作法，只保留作图痕迹) B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 2.(6分)已知△ABC和直线MN,画出△ABC以 5.(8分)下面的方格图是由边长为1的42个小 直线MN为对称轴的△A'B'C'. 正方形拼成的，△ABC的顶点均在小正方形 的顶点上 (1)作出△ABC关于直线m对称的△A'B'C': (2)求△ABC的面积 五章 3.(8分)如图都是3×3的正方形网格，点A、B、 C均在格点上.在给定的网格中，按下列要求 画图： (1)在图①中，画一条线段MN,使MN与AB 6.(9分)下列各图中的小正方形的边长都等于 关于某条直线对称，且M、N为格点 1,并且都已经填充了一部分阴影，请再对每 (2)在图②中，画一个△DEF,使△DEF与 个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴 △ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点， 对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且 并写出符合条件的三角形共有 个 阴影部分面积等于3的图形 B 图① 图② 图1 图2 15分钟同步练习，情炼高效抓考点ZBR八年级数学上册 27 第2课时 用坐标表示轴对称 知识点①关于坐标轴对称的点的坐标 7.(3分)将点M(-5,y)向上平移6个单位长度 1.(3分)在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点 后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值 B关于y轴对称，则点B的坐标为( ) 是( A.(-2,3) B.(-2,-3) A.-6 B.6 C.-3 D.3 8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC关 C.(2,-3) D.(-3,-2) 于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对 2.(3分)在平面直角坐标系中，点A(2,1)和B 称，点C的坐标为(4,1)，则点B的坐标 (2,-1)关于( 为() A.原点对称 B.x轴对称 A.(-2,1) C.y轴对称 D.无法确定 B.(-3,1) 3.(3分)点A和点B(2,-3)关于x轴对称，则 C.(-2,-1) a A,B两点间的距离是( D.(-3,-1) 第 A.4 B.5 C.6 D.10 9.学习情境·规律探究(3分)（江苏模拟）如图， 4.学科内融合(3分)已知点A(2x-4,6)关于y 在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往 轴对称的点在第二象限，则( 复的轴对称变化，若原来点A坐标是(a,b), A.x>2 B.x<2 经过第1次变换后得到A1坐标是(a,-b),则 C.x>0 D.x<0 经过第2025次变换后所得的点A2s坐标是 知识点②平面直角坐标系中的轴对称图形 5.(3分)如图，△ABC与△DFE关于y轴对称， 已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的 坐标为( 第1次 第2次 第3次 第4 关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称 A.(-4,6) B.(4,6) 10.(8分)（信阳期中）如图，在平面直角坐标系 C.(-2,1) D.（6,2) 中，已知点A的位置，点B的坐标为(3,3)， 4(1.2) 点C的坐标为(5,1) (1)写出点A的坐标，并画出△ABC; (2)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1: (3)求四边形ABBA,的面积 第5题图 第6题图 6.(3分)（信阳期末）如图，x轴是△AOB的对称 轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1， 2),则点C的坐标为( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,-1) 28 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年领数学上册50°-50°=80°.∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,∠BAD=∠CAE=10°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=80 -10°=70°.故选B. 3.D4.B 二、填空题 5.0C=0D(答案不唯一} 6.I<AD<5【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.在△EBD (BD=CD 与△ACD中 ∠BDE=∠CDA.,,△EBD≌△ACD(SAS),∴.BE DE=DA =ACAB=6,AC=4,.2<AE<10,∴.1<4DK5. 7.2 8.5【解析】过点A'作A'F⊥BD于点F,:A"B⊥AB,AC⊥BD,, ∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∴∠FBA'=∠CAB.在△BFA I∠BFA'=∠ACB 与△ACB中，{∠FBA'=∠CAB,.△BFA'≌△ACB(AAS),品 BA'=AB FA'=BC.AC=BF=5cm,..DF=BD-BF=5cm. 三、解答题 9.解：(1)如图所示，线段DE即为所求： SH (2)DE=AC,理由如下：，：AD⊥AB.AC⊥CB,,∠AED=∠DAB =∠ACB=90°，.∠DAE+∠BAC=90°，∠BAC+∠B=90°.. I∠AED=∠BCA ∠DAE=∠B,在△DEA和△ACB中， ∠DAE=∠B+, AD=BA △DEA2△ACB(AAS),.DE=AC 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,÷∠ABG= I∠FCB=∠GAB ∠FBC.在△FCB和△GAB中.〈BC=BA ,,△FCB (∠FBC=∠GBA △GMB(ASA),∴.AG=CF=L.Sm. 11.解：(1)② (2)①22.5 2CD=2BE.证明如下：延长BE交CA延长线于点F,CD平 分∠ACB,∠ACE=∠BCE.在△CEF和△CEB中， ∠FCE=∠BCE CE=CE △CEF≌△CEB(ASA),∴FE=BE=2 A∠CEF=∠CEB BF.,∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，∴.∠ACD+∠F=∠ABF+ ∠F=90°，∴.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF中 ∠ACD=∠ABF AC=AB ,,△AGD≌△ABF(ASA),∴，CD=BF ∠CAD=∠BAF=90 CD=2BE 高效同步练习15,1.1轴对称及其性质 1.C2.D3.D4.B5.D6.C 7.20em2【解析】：AC⊥BD,EB=ED.,△BDF关于AC对称 由轴对称围形的性质可得Sar=Sa,S。=Sac=2×I0 x7x8=20(m) 8.(I)证明：在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD∥BC,AB= DC.由折叠的性质可得∠C'=∠C=90°，BE∥CF,BC=DC. ∠A=∠C,AB=BC”,∠AEB=∠EBF=∠BFC,∴.△ABE≌△C BF(AAS)...BE=BF. (2)解：由(I)知△ABE一△C'BF..Sa=Sac.BE=BF= DE.Snaurrea SAc Sour SAu SAnr Sug= (AE+BF)·AB8×4 =16. 2 高效同步练习15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 1.C2.3 3.12【解析】，DE是AB的中垂线，，DB=DA,,△BDC的周 72 同中练习，待炼高效抓考 长为22，.：BC+BD+CD=22,即BC+CD+DA=BC+CA=22..BC =10..AC=12 4.C5.D 6.证明：AF平分∠BAC.PE⊥AG,PD⊥AB.∴.∠ADP=∠AEP= 90°，DP=EP,∠BAF=∠CAF,∠EP0=∠DPO,则在△PEO 和△PDD中.PE=PD.∠EP0=∠DPO,P0=PO.,△PEO≌ △PD0(SAS),∴.E0=DO,∠E0P=∠DOP=90°，.∴.P0垂直平 分ED.即AF垂直平分DE 7.B 8.两直线平行，内错角相等（答案不唯一） 9.B 10.B【解析】：DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC的 垂直平分线，六EB=EA,GB=GC.,EB+GB+EG=16,∴，EA+ GC+EG=16,..GA+EG+EG+EG+EC=16,..AC+2EG=16.. EG=1,∴.AC=14.故选B. 11.B 12.C【解析】连接DG.:AD.CD,AC是△ACD的三条边，∴，AD +DC≥AC.:MN为边BC的垂直平分线，AB=S,BC=I0,AC= 9,∴.DC=BD,∴，△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC≥ AB+AC=5+9=14,故选C. 13.(1)证明：，AD∥BC.即ADCF.,∠DAE=∠CFE.,E为CD 的中点，∴，DE=CE,在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE ∠AED=∠FEC,DE=CE..△ADEa△FGE(AAS).,GF =AD. (2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由： ,:点B在线段AF的垂直平分线上，∴.BA=BF,·AB=8,AD= 2,CF=AD...BC=BF-CF=BA-AD=6. 14,(1)证明：连接CD.BD.,DG是BC的垂直平分线，.CD= BD.:AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,DF=DE, ∠P=∠DEB=90,在△CF和△BDE中.(SCm △CDF≌Rt△BDE(HL).∴.BE=CF: (2)解：AD是∠BAC的平分线，∴.∠FAD=∠EAD,在△ADF I∠AFD=∠AED 和△ADE中 ∠FAD=∠EAD,∴，△ADF≌△ADE(AAS), LAD=AD AE=AF=6.:BE=CF,,△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+BE +AF-CF+BC=AE+AF+BC=6+6+7=19. 第2课时作线段的垂直平分线 1.D2.A 3.解：如图，点Q即为所求加油站的最优位置 4.A【解析】在△ABC中.：∠B=550,∠C=30°，.∠BAC= 180°-∠B-∠C=95°，由作图可知MN为AC的垂直平分线， DA=DC.∴.∠DMC=∠C=30°，∴.∠BAD=∠BAC-∠D4C=65 故选A. 5.C 6.解：(1)如图，DE即为所求： C (2)△ABE是等腰三角形，理由如下：连接BE,如图所示，DE 是AB的垂直平分线，，AE=BE,.△ABE是等腰三角形. 高效同步练习15.2画轴对称的图形 第】课时画轴对称图形 1.B 2.解：如图所示： ZR八年级数呼上册 3.解：(1)如图①所示，线段N即为所求（答案不唯一）： 图①D 图② (2)如图②所示，△DEF即为所求（答案不唯一）4 4.解：如图所示： (A) D B- 5.解：(1)如图，△'BC为所作： (2)s6m=3x3-2×1×3-2×2x1-7×2x3=3.5 6.解：如图.（部分答案不唯一） 图1 图2 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.B3.C4.A5.B6.A7.C 8.A【解析】，△ABC关于线m对称，且m=1,C、B关于直 线m=1对称.，，点C的坐标(4,1)，设点B坐标为(x,1), 2=1,解得x=-2,故点B坐标为(-2,1).故选A 4+ 9.(a,-b)【解析】：点A第一次关于x轴对称后在第四象限。 点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴 对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限。 即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次備环 :2025÷4=506…1.,经过第2025次变换后所得的A点与 第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为(，-b). 10,解：(1)A(1,-4),如图△ABC即为所求： (2)如图.△A,B,C,即为所求： 1 (3)四边形ABB,4,的面积=2×(2+6)×7=28。 高效同步练习15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A 3.C【解析】设等腰三角形的底角为x,顶角为30°+x,根据题 意，得2x+30°+x=180°，解得x=50°，故选C. 4.等腰三角形的三线合一 5.46.70°或55° 7.3或8【解析】①当腰长为8时，底边长=19-2×8=3，经检 验，符合三角形三边关系：②底边长为8，此时腰长=(19-8)÷2 =5.5,经检验，符合三角形三边关系，因此该等殷三角形的底 边长为3或8. 8.A 同中练习，待炼高效损专。 9.B【解析】延长ED交AC于，点F.:△ABC是等腰三角形， ∠ABC=I20°，AB∥DE,∴.∠BAC=∠DFC=30°.∠CDE= ∠DFC+∠FCD,∠CDE=78°，∠FCD=78°-30°=48°，. ∠ACD=48°.故速B. 10.609 11.证明：(1).AD是BC的垂直平分线，.AB=AC,BD=CD, ∠ABC=∠ACB.∠DBC=∠DCB,:∠ABD=∠ACD: (2),AB=AC,AD是BC的垂直平分线，∴.∠BAD=∠CAD. DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF. 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.C 3.证明：：BD是△ABC的角平分线，∠EBD=∠DBC.DE∥ BC,∴.∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB.EB=ED,.△BED 是等腰三角形. 4.A5.A 6.解：(1)25115小 (2)当DC=2时.△ABD≌△DCE,理由如下：∠ADC=∠B+ ∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=40°.∴，∠B.AD= ∠CDE.且AB=CD=2,∠B=∠C=40°.∴.△ABD≌△DCE (ASA). (3)△ADE的形状可以是等腰三角形，∠BDA=110或80° 【解析】若AD=DE时.AD=DE,∠ADE=40°，.∠DEA= ∠DAE=70°∠DEA=∠C+∠EDC,∠EDG=30°，∴.∠BDA =180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°：若AE=DE时 .AE=DE,∠ADE=40P,.∴∠DAE=40,.∠AED=100°. ∠DEA=∠C+∠EDC,∴.∠EDC=60°，∴.∠BDA=18O°-∠ADE- ∠EDC=180°-40°-60°=80°.若AD=AE时..：∠ADE=40 ∠AED=40°，此时点D与点B重合，不符合题意，舍去，解上所 述：当∠BDA=80°或1I0°时，△ADE的形状可以是等展三 角形 高效同步练习15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质和判定 1.D2.A 3.B【解析】，等边三角形ABC的周长为6，BC=2.E,F是 边BC上的三等分点，.BC=3EF=2.ED∥AB.FD∥AC, ∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠G=60°，.△DEF是等边三角 形，.C△wr=3EF=2故选B. 4.185.A6.4 【解析】过点P作PFBC交AC于点F,,PFBC,△ABC 是等边三角形，，∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形，.AP =PF=AF.PE L AC,..AE=EF.AP CO,..PF=CQ. ∠PDF=∠QDC,∴.△PFD≌△OCD(AAS).FD=CD.'AE= EFEF+FD=AE+CD=DE=AC.AC=1 DE=2 8证明：(I):△ACD和△BCE是等边三角形，∴.AC=DC,CE= CB,∠DCA=∠ECB=6O°，∴，∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DGE (AC=DC. .∠ACE=∠DCB,在△ACE与△DCB中. ∠ACE=∠DCB, CE=CB △ACE≌△DCB(SAS),∴.AE=BD: (2),由(1)得，△ACE≌△DCB,∴.∠CAM=∠CDN.∠ACD =∠ECB=60°，.∠DCN=60°.在△ACM与△DCN中 I∠MAC=∠NDC. AC=DC. ,∴.△ACM≌△DCN(ASA),∴MC=NC ∠AGM=∠DCN=60° :∠MCN=60,.△MCN为等边三角形，∠NMC=∠DCM. .MN//AB. 第2课时含30°角的直角三角形 1.C2.C3.D4.2 5.解：AB=AG,∠BMC=120°，∴∠B=∠C=30°.'AE⊥AB,AE =3cm,.BE=2ME=6cm,∠EMC=30°，∴.∠C=∠EAC=30°，∴. AE=EC,BC=BE+EC=6+3=9(cm). 6.B【解析】由题意可知DE垂直平分BC,.BE=EC=2,∠B= ∠ECD=30°，∠BDE=∠CDE=90°.：CE平分∠ACB,∴.∠ACB =2∠ECD=60°，LA=90,∠ACE=30°，AE=2CE=1故 B眼人年餐数呼上明 73