高教版《一课一练》第22练-计数原理-计数原理的应用 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第22练，内容是第八章排列组合8.1计数原理-计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第22练 第八章 排列组合 8.1 计数原理-计数原理的应用 一课一练 1、 单选题 1．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（   ） A．80 B．100 C．110 D．120 2．如图所示是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色两种涂料给图中的4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻区域所涂颜色不同的概率是（   ） A． B． C． D． 3．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 4．从标有1，2，3，4的卡片中不放回地先后抽出两张卡片，则4号卡片第一次被抽到的概率、第二次被抽到的概率、在整个抽取过程中被抽到的概率分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数是（   ） A．18 B．20 C．21 D．36 6．将5个大学毕业生全部分配给3所学校，不限制去每所学校的大学生人数，则不同的分配方案有（   ） A． B． C． D． 7．由数字1、2、3组成的无重复数字的奇数，可以组成（ ）. A．4 B．8 C．10 D．12 8．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 二、填空题 9．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有 个. 10．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有 种． 三、解答题 11．A，B，C，D四个城市，城市之间由若干条公路相连（如图，每一条线段表示一条公路）.那么从A到C的不同路径共有多少条（每条路径中，任何一个城市至多通过一次）?    12．某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第22练，内容是第八章排列组合8.1计数原理-计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第22练 第八章 排列组合 8.1 计数原理-计数原理的应用 一课一练 1、 单选题 1．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（   ） A．80 B．100 C．110 D．120 【答案】D 【分析】根据分步计数原理得到结果． 【详解】如图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选， 则不同染色方法有（种）． 故选：D. 2．如图所示是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色两种涂料给图中的4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻区域所涂颜色不同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理，结合古典概型的概率求法即可求解. 【详解】如图所示将四块三角形区域编号，由题意可得，总的涂色方法有种， 若相邻区域所涂颜色不同，即1，2同色，3，4同色，则符合条件的涂色方法有2种，故所求概率． 故选：A. 3．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步，爷爷奶奶站中间，即爷爷奶奶站第三第四位，有2种排法， 第二步，哥哥弟弟站一起，将哥哥和弟弟 “捆绑”，站在爷爷奶奶的左边2个位置或者右边2个位置， 则有种排法， 第三步，剩下的2人站在剩下的2个位置上，有2种排法， 所以一共有种. 故选：C. 4．从标有1，2，3，4的卡片中不放回地先后抽出两张卡片，则4号卡片第一次被抽到的概率、第二次被抽到的概率、在整个抽取过程中被抽到的概率分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】分别计算号卡片在不同抽取阶段的概率即可得解. 【详解】4号卡片第一次被抽到的概率； 第二次被抽到的概率； 在整个抽取过程中被抽到的概率． 故选：. 5．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数是（   ） A．18 B．20 C．21 D．36 【答案】B 【分析】根据题意得出既会英语又会日语的有人，将人员分类，根据分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语， 所以既会英语又会日语的有人，则只会英语的有人，只会日语的有人， 现从中选出会英语和日语的各一人，有三种情况， 当从只会英语的人中选人，有种选法，从只会日语的人中选人，有种选法，此时的选法有种； 当从既会英语又会日语的有人中选人作为会英语的人，有种选法，从只会日语的人中选人，有种选法，此时的选法有种； 当从只会英语的人中选人，有种选法，从既会英语又会日语的有人中选人作为会日语的人，有种选法，此时的选法有种， 综上所述，共有种， 故选：. 6．将5个大学毕业生全部分配给3所学校，不限制去每所学校的大学生人数，则不同的分配方案有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理可得每个大学生都有3种可能即可求解. 【详解】由题意得，将5个大学毕业生全部分配给3所学校，不限制去每所学校的大学生人数， 不同的分配方案有. 故选：D. 7．由数字1、2、3组成的无重复数字的奇数，可以组成（ ）. A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】分别列举出一位、两位、三位奇数的个数，利用分类计数原理可求解. 【详解】分类完成， ①一位奇数，有1、3，共2个； ②两位奇数，有21、23、31、13，共4个； ③三位奇数，有231、321、213、123，共4个. 所以，组成的无重复数字的奇数个数为：（个）. 故选：C 8．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 【答案】D 【分析】直线的倾斜角为锐角，则，结合集合可得. 【详解】因为直线的倾斜角为锐角. 所以在第一象限或第三象限，有. 若，，有个. 若，，有个. 所以使直线的倾斜角为锐角的点共有个. 故选：D. 二、填空题 9．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有 个. 【答案】36 【分析】按十位数字分类讨论，结合个位数大于十位数的条件计算个数. 【详解】根据题意个位数上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况， 在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个， 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有（个）． 故答案为：36. 10．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有 种． 【答案】49 【分析】利用分步计数原理与分类计数原理求解即可. 【详解】要完成进、出门这件事，需要分两步：第一步进体育场，第二步出体育场， 第一步进门有（种）方法；第二步出门也有（种）方法， 由分步计数原理知，进、出门的方案有（种）． 故答案为：49. 三、解答题 11．A，B，C，D四个城市，城市之间由若干条公路相连（如图，每一条线段表示一条公路）.那么从A到C的不同路径共有多少条（每条路径中，任何一个城市至多通过一次）?    【答案】13 【分析】由分类和分步计数原理计算即可. 【详解】解决这个问题可以分成三类： 第1类先由A至D，再由D至C，不同的路径共有（条）； 第2类直接由A至C，有1条； 第3类先由A至B，再由B至C，不同的路径共有（条）， 根据分类计数原理，从A到C的不同路径共有（条）. 12．某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个? 【答案】10000个 【分析】根据分步计数原理计算. 【详解】后4位数字都是0到9之间的一个数字，每一位都有10种选择方法. 根据分步计数原理，共有不同的数字个，故这个电话局不同的电话号码最多有10000个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$