高教版《一课一练》第19练-数列测验 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．已知等比数列，其中，，则（    ）． A． B． C．3 D．5 2．等比数列的首项是2，公比是3，那么该数列的第五项是（    ） A．162 B．486 C．729 D．2187 3．已知各项均为正数的等比数列满足，，则公比（ ） A．4 B． C．2 D． 4．等比数列中，已知：，，则公比（    ） A． B．2 C． D．3 5．在等比数列中，若，，则（ ） A．6 B．8 C． D．16 6．等比数列的第项等于（   ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 9．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 10．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 二、填空题 11．在等差数列中，，，，则 . 12．已知等比数列中，，则 . 13．已知数列的前项和，则它的通项公式 . 14．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则 ． 三、解答题 15．一个“梯形”铅笔架（如图）的最下面一层放3支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支铅笔，一共40层． (1)最上面一层有多少支铅笔？ (2)这个铅笔架上共放着多少支铅笔？ 16．已知为数列的前项和，若. (1)求首项； (2)求数列的通项公式. 17．在等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．已知等比数列，其中，，则（    ）． A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 又， 所以. 故选：B. 2．等比数列的首项是2，公比是3，那么该数列的第五项是（    ） A．162 B．486 C．729 D．2187 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项是2，公比是3， 那么该数列的第五项是， 故选：. 3．已知各项均为正数的等比数列满足，，则公比（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可求解. 【详解】，， 可得， 解得或 （舍去）， 故选：C. 4．等比数列中，已知：，，则公比（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式求解基本量即可. 【详解】因为是等比数列，所以， 则，故， 故选：B 5．在等比数列中，若，，则（ ） A．6 B．8 C． D．16 【答案】D 【分析】设公比为，由题意可求出的值，进而可求得通项公式，再将代入求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为在等比数列中，，， 所以，得到， 即， 故选：D. 6．等比数列的第项等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等比中项的性质可求得x，进而求出公比即可求解. 【详解】由成等比数列得，，解得， 则第项为．第项为，公比为， 故数列的第项为． 故选：A. 7．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由前项和公式列方程求解即可. 【详解】因为，设的公比为，， 则，解得， 即，得， 所以，解得. 故选：B. 8．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式求解. 【详解】根据等比中项公式可知：， 解得. 故选：C. 9．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前项和公式判断数列为等比数列，求和，再代入求. 【详解】由题意可知，是以，公比的等比数列， 所以. 故选：A. 10．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】设齿数成等差数列，，， 则， 故选：. 二、填空题 11．在等差数列中，，，，则 . 【答案】10 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】因为是等差数列， 若三个连续的项间隔相同，则中间项是前后两项的等差中项， 所以是的等差中项， 即：， 又因为，，， 所以， 故答案为：. 12．已知等比数列中，，则 . 【答案】162 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出公比，继而求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：162. 13．已知数列的前项和，则它的通项公式 . 【答案】 【分析】根据前n项和的定义求解即可. 【详解】当时，； 当时，. 又因为满足，所以数列的通项公式为. 故答案为：. 14．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则 ． 【答案】48 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设前3项的公差为d，后7项的公比为， 则，又， 所以. 故答案为：. 三、解答题 15．一个“梯形”铅笔架（如图）的最下面一层放3支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支铅笔，一共40层． (1)最上面一层有多少支铅笔？ (2)这个铅笔架上共放着多少支铅笔？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列通项公式可求； （2）利用等差数列前项和公式可求. 【详解】（1）由题可知此符合等差数列，假设公差为，且，， 则， 则最上面一层有支铅笔； （2）由（1）知，， 则； 则这个铅笔架上共放着支铅笔. 16．已知为数列的前项和，若. (1)求首项； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由，将代入中求值即可. （2）由，求出即可. 【详解】（1）已知为数列的前项和， 若， 则. （2）已知， ， 则当时，， 由（1）可知，当时，， 所以. 17．在等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式列方程组求解即可； （2）结合（1）知数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和即可. 【详解】（1）设数列的首项为，公差为， 所以解得，， 所以， 故的通项公式为. （2）因为， 所以，① ，② ①-②得 ， 故. 18．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用观察法写出，即可； （2）根据题意，写出数列的通项公式即可； （3）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为， ，， 所以由观察法可知， . （2）根据（1）中的规律可知，. （3）设第n个图形中所有正方形的边长之和为， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$