高教版《一课一练》第18练-等差数列与等比数列的应用（2） 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用（2）。 高教版《数学》拓展模块下册 第18练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用（2） 一课一练 1、 单选题 1．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 2．我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知某塔共九层，一名游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，则这名游客从底层进入，一直到顶层一共要走（    ）    A．152步 B．162步 C．1118步 D．1218步 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 5．2020年某公司总耗电量为度，若该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少，则据此估计2023年该公司总耗电量是（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 6．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 7．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（　　） A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？“其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论错误的是（   ） A． B．此人第三天行走了一百三十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 二、填空题 9．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 10．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 三、解答题 11．相传古时候有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并将其献给了国王，国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋，国王许诺满足大臣一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后依次是8粒，粒，，一直到第六十四格，”“就要这么一点儿麦粒？”国王哈哈大笑，慷慨地答应了.大臣：“就怕您的国库里没有这么多麦粒！“为什么大臣说国库里没有这么多麦粒呢？ 12．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用（2）。 高教版《数学》拓展模块下册 第18练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用（2） 一课一练 1、 单选题 1．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的条件设出三边，结合直角三角形的条件，利用勾股定理求出三边，最后利用三角函数的定义在直角三角形中即可求出. 【详解】由题意设直角三角形的三边分别为， 则最小的角为所对的边，并设为，由勾股定理可得，， 所以，即，直角三角形的三边分别为， 所以，所以其最小内角的正弦值为. 故选：A. 2．我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义结合题意得出每天的织布数构成公比为的等比数列，结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】根据题意可知，每天的织布数构成公比为的等比数列， 因为天共织布尺，所以，解得尺， 若共织布尺，则，解得， 这位女子织布的天数是. 故选：. 3．如图，已知某塔共九层，一名游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，则这名游客从底层进入，一直到顶层一共要走（    ）    A．152步 B．162步 C．1118步 D．1218步 【答案】A 【分析】利用等差数列的求和公式求解. 【详解】设从第层到第层所走的台阶数为， 由已知可得，， 显然为等差数列，前项和记为， 则. 故选：A. 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 5．2020年某公司总耗电量为度，若该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少，则据此估计2023年该公司总耗电量是（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【分析】根据每年总耗电量的变化规律，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】2020年该公司的总耗电量为度，该公司进行技术升级后，每年总耗电量比上一年减少， 这意味着每年的总耗电量是上一年总耗电量的倍， 2021年耗电量为度， 2022年耗电量为度， 2023年耗电量为度， 故选：C. 6．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，再根据等差数列求和公式即可解答. 【详解】由题意可知，每排座位数构成等差数列， 设其为数列，则首项为，公差， 则前四排的座位总数， 故选：C. 7．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（　　） A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 【答案】B 【分析】该题可转化为等差数列的计算，公差为，前8项的和为，列出相应方程即可求出结果． 【详解】按照年龄从大到小的顺序分到的绵成等差数列， 设年龄最大的儿子年龄为， 由题意可知前8项的和，公差， 代入等差数列求和公式中可得：，解得， 则第8个儿子分到的绵是． 故选：B． 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？“其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论错误的是（   ） A． B．此人第三天行走了一百三十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 【答案】B 【分析】每天走的路程构成首项，公差为的等差数列，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解． 【详解】每天走的路程构成首项，公差为的等差数列，其前项和记为， 由题意，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：B. 二、填空题 9．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 【答案】 【分析】记新建住房面积为数列，由题意可知是等差数列，求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设年后该市新建住房的面积为万平方米． 由题意，得是等差数列，首项，公差， 所以．令，解得． 由于，则．所以该市在年新建住房的面积开始大于万平方米． 故答案为：. 10．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】设此等差数列为，公差为，最上一节为， 则，解得 ． 故答案为： 三、解答题 11．相传古时候有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并将其献给了国王，国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋，国王许诺满足大臣一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后依次是8粒，粒，，一直到第六十四格，”“就要这么一点儿麦粒？”国王哈哈大笑，慷慨地答应了.大臣：“就怕您的国库里没有这么多麦粒！“为什么大臣说国库里没有这么多麦粒呢？ 【答案】答案见解析 【分析】先观察棋盘上每格数字的规律，得出每一个格子上的米拉成等比数列，再由等比数列的前项和表示棋盘上所有米的粒数和即可解答. 【详解】由题意可知， 第一格放1粒，第二格放2粒， 第三格放4粒，然后依次是8粒，粒，， 一直到第六十四格， 每个个格子上的米拉成首项为，公比为2的等比数列， 则， 这是一个大得令人无法想象的数，所以国库里没有这么多麦粒. 12．某工厂生产一种产品，第1天生产了50件，之后每天比前一天多生产5件. (1)求第天的生产数量； (2)如果工厂连续生产10天，问这10天总共生产了多少件产品？ 【答案】(1)件 (2)件 【分析】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意，每天生产量构成等差数列，则，公差， 所以通项公式为， 所以第天的生产数量为件. （2）第10天的生产量为， 所以10天的总产量为件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$