高教版《一课一练》第17练-等差数列与等比数列的应用 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块17练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第17练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 单选题 1．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 2．现存入银行10000元钱，年利率是，那么按照复利，第5年年末的本利和是（   ） A． B． C． D． 3．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 4．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱“是古代的一种重量单位）这个问题中，丁所得为（   ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 6．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　　） A． B． C． D． 8．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是 ． 10．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为 元． 三、解答题 11．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 12．小明、小明的爸爸和小明的爷爷三人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块17练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第17练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 单选题 1．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，继而求得公差. 【详解】由题意，设他们各自分得的橘子数成等差数列， 则，， 所以，解得， 所以公差. 故选：A. 2．现存入银行10000元钱，年利率是，那么按照复利，第5年年末的本利和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复利的概念及等比数列通项公式求解. 【详解】设第年年末的本利和为， 则是等比数列，首项，公比为， 所以第5年年末的本利和为， 故选：C. 3．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式计算求解. 【详解】由题意得，从最上面一层开始，每一层瓦片数构成一个等差数列，首项为20，公差为1，共10项， ∴该斜面铺的瓦片总数即为该数列的前10项和． 故选：C． 4．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意得，从去年起，每年的产值构成一个等比数列，再利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由已知可得每年的产值构成数列，是以为首项，公比为1.1的等比数列， 由题意可知这年的最后一年的产值为， 根据等比数列的通项公式可得. 所以这个厂这年的最后一年的产值为. 故选：B. 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱“是古代的一种重量单位）这个问题中，丁所得为（   ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 【答案】D 【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题求解即可. 【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为，，，，，为前n项和，公差为d， 由题意可得， 所以， 解得， 故， 所以丁所得为钱． 故选：D. 6．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 【答案】A 【分析】将每层塔的灯数看成等比数列，再由等比数列的前项和公式列方程求解出顶层的灯的数量，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由题意，设这个塔顶层有盏灯， 则每层塔的灯数为一个首项为，公比为2的等比数列， 且其前7项和为，所以， 解得，所以这个塔的最底层有（盏）． 故选：A. 7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式和性质，即可求解. 【详解】由题意，设每个人所得构成等差数列，公差为，且， 则，， 所以，即， 所以，所以， 所以，解得， 所以. 故选：A. 8．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每一年的销售额形成等比数列满足，，再利用求和公式即可得出． 【详解】依题意，第一年销售额，第二年销售额， 可得第年销售额， 每一年的销售额是首项，公比的等比数列， 从今年起10年内这家超市的总销售额． 故选：D． 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，设6月份降价前的价格为，三次价格平均回升率为， 则， ，． 即这三次价格平均回升率是. 故答案为：. 10．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为 元． 【答案】 【分析】分析每个月的利息，找到规律，从而利用等差数列的求和公式求得年终结算时的利息. 【详解】小王第一个月存入银行元，存期1年（存12次），到期取出的本息和为元； 第二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十一个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 所以小王存款到期利息为． 故答案为：. 三、解答题 11．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层10根，共8层．试问，这堆木材共有多少根？ 【答案】52根． 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 因此，这堆木材共有52根． 12．小明、小明的爸爸和小明的爷爷三人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄． 【答案】祖孙三人的年龄分别为15岁、40岁、65岁 【分析】根据题意，结合等差数列的概念和性质，可设祖孙三人的年龄分别为，继而列式求解. 【详解】由题意，设祖孙三人的年龄分别为，则 ，即， 解得，所以， 即祖孙三人的年龄分别为15岁、40岁、65岁． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$