高教版《一课一练》第16练-等比数列-等比数列前n项和公式 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第七章数列7.3 等比数列-等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第16练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．设为等比数列的前项和，若，则（   ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据确定公比，再由等比数列的前项和求值即可. 【详解】已知为等比数列， 由，得， 所以等比数列的公比， 于是. 故选：D. 2．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 已知，所以， 则，即， 因为，所以， 解得（舍去）． 故选：C. 3．等比数列的第3项到第6项的和为（   ） A．28 B．48 C．60 D．72 【答案】C 【分析】先写出等比数列的通项公式并根据求出写出它的，再求出即得第3项到第6项的和. 【详解】等比数列为，故它的通项公式易得为， 根据等比数列求和公式得， 故. 故选:C. 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关．”其意思是：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．请问此人第三天走了（   ） A．里 B．里 C．里 D．里 【答案】C 【分析】由题意可知，每天走的路程可以构成等比数列，再根据等比数列的前项和公式求出首项，再由通项公式求值即可. 【详解】由题意可知，每天走的路程可以构成等比数列， 且，首项为，由每天走的路程为前一天的一半可知公比为， 所以，即， 解得，所以里， 故选：C. 5．已知等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】设出等比数列公比，根据等比数列通项公式求出公比，再由等比数列求和公式即可解得. 【详解】设公比为q，则，所以，解得， 因为等比数列的各项都是正数，所以， 由等比数列的前n项和公式，得． 故选：B 6．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的性质可求得，进而得到公比，代入等比数列的前项和公式，即可求解． 【详解】依题意，， 所以是方程的两个根，即， 又数列是递增的等比数列，则， 公比，解得， 前项和为． 故选：C． 7．在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从等比数列中取出偶数项，构成新的等比数列，利用等比数列求和公式，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，，， 令、、、、， 易知数列是首项为，公比的等比数列， 所求即为数列的前n项和，记为， 所以. 故选：A. 8．若等比数列对一切正整数n都有，则公比q的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可求出和，从而求出q． 【详解】∵， ∴当时，，即； 当时，，即； ∴公比． 故选：A． 二、填空题 9．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了 字． 【答案】9910 【分析】根据等比数列的前n项和公式求出首项，再求解即可. 【详解】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列. 所以三日共读的字数为，解得， 则，即该君第二日读的字数为9910． 故答案为：9910. 10．设等比数列的前项和为，已知，则 ． 【答案】2 【分析】由等比数列的前项和公式列式求出的值即可. 【详解】由已知，得， ①， ②， ②①得，解得， 将代入①得，解得． 故答案为：2. 三、解答题 11．等比数列中，已知，求该数列的前10项和． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式和前项和进行计算. 【详解】设等比数列的公比为 ，， 则，解得. 所以． 12．造纸术是我国古代的四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．目前我国采用是国际标准，其中系列规定以，，，…，等标记来表示纸张的幅面规格：①规格的纸张的宽度（用表示）和长度（用表示）的关系为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格（如图所示）． 设规格的纸张的面积为（，1，2，…，10）． (1)求； (2)若一张纸的面积为624平方厘米． ①求一张纸的面积； ②若（，1，2，…，10）规格的纸各一张，求这11张纸的面积之和． 【答案】(1) (2)①（平方厘米）；②（平方厘米） 【分析】（1）利用各规格纸的长宽比值关系可解. （2）利用等比数列的通项公式与前项和公式可解. 【详解】（1）由题可知，，，， ， 则：，， 所以. （2）①由（1）知：， 题目已知，将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，且规格的纸张的面积为， 所以，数列，，，…，是公比为的等比数列， 由，得：， 解得：（平方厘米）； ②（平方厘米） 即11张纸的面积之和为19958.25（平方厘米）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第七章数列7.3 等比数列-等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第16练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．设为等比数列的前项和，若，则（   ） A． B．5 C． D． 2．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比为（   ） A． B． C． D．2 3．等比数列的第3项到第6项的和为（   ） A．28 B．48 C．60 D．72 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关．”其意思是：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．请问此人第三天走了（   ） A．里 B．里 C．里 D．里 5．已知等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 6．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 8．若等比数列对一切正整数n都有，则公比q的值为（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读了 字． 10．设等比数列的前项和为，已知，则 ． 三、解答题 11．等比数列中，已知，求该数列的前10项和． 12．造纸术是我国古代的四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．目前我国采用是国际标准，其中系列规定以，，，…，等标记来表示纸张的幅面规格：①规格的纸张的宽度（用表示）和长度（用表示）的关系为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格（如图所示）． 设规格的纸张的面积为（，1，2，…，10）． (1)求； (2)若一张纸的面积为624平方厘米． ①求一张纸的面积； ②若（，1，2，…，10）规格的纸各一张，求这11张纸的面积之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$