高教版《一课一练》第15练-等比数列-等比数列的概念 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第七章数列7.3 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第15练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．下列数列不是等比数列的是（    ）． A．1，1，1，1 B．0，2，4，8 C．，，， D．，，， 2．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 3．在各项为正的递增等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，，成等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 8．在等比数列中，，，则（   ） A．16 B． C．32 D．64 二、填空题 9．设等比数列满足，则公比 ． 10．已知为等比数列， ． 三、解答题 11．如图所示，已知等边的边长为8，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依次进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，……，.    (1)求，，的值； (2)若的边长小于0.08，求的最小值. 12．已知数列的前n项和为，， (1)求，，，； (2)求关于n的表达式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第七章数列7.3 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第15练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．下列数列不是等比数列的是（    ）． A．1，1，1，1 B．0，2，4，8 C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义逐一判断即可. 【详解】对A，该数列为常数列，每一项均为1，也是首项为1，公比为1的等比数列； 对B，等比数列中不会有0这项，故不是等比数列； 对C，该数列是以为首项，公比为的等比数列； 对D，该数列是以为首项，公比为的等比数列. 故选：B 2．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式以及性质求解即可. 【详解】为等比数列，且，， 则. 进而. 故选：B, 3．在各项为正的递增等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，解得，再根据解得与，进而求出通项公式. 【详解】设等比数列的公比为， 则， 所以，即． 又， 得， 即， 整理得， 解得或（舍去）， 所以或（舍去）， 所以， 所以． 故选：C. 4．已知，若成等比数列，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义求解即可. 【详解】因为成等比数列，所以. 所以，解得. 所以. 故选：A. 5．已知数列的前项和为，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得出关于的递推公式，再由等比数列的定义与通项公式求值即可. 【详解】已知，由， 得，即， 所以，而， 即为首项为，公比是的等比数列， 所以， 故选：B. 6．在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，，成等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列中等差中项的性质可确定的值，再由等比数列中等比中项的性质的，再由余弦定理求出角的关系，从而求出角，由此即可解答. 【详解】已知，，成等差数列，则， 由中，， 所以，即， 又，，成等比数列，则， 所以，即， 整理得，即， 所以，，则， 所以， 故选：A. 7．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用等比数列的下标和性质，结合和同号得到. 【详解】设等比数列的公比为， 由等比中项的性质可知， ， 又，所以和同号， 则， 故选：C. 8．在等比数列中，，，则（   ） A．16 B． C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为是等比数列，，， 所以， 故选：A. 二、填空题 9．设等比数列满足，则公比 ． 【答案】3或 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，可得，继而求解. 【详解】因为数列是等比数列，则数列中每一项均不为0， 又，所以， 即，所以， 解得或． 故答案为：3或. 10．已知为等比数列， ． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由， 得，即， 则，解得， 所以 ， 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知等边的边长为8，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依次进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，……，.    (1)求，，的值； (2)若的边长小于0.08，求的最小值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由中位线定理依次按规律求解； （2）由（1）可知，数列为是以首项，公比的等比数列，从而可得，令可求解. 【详解】（1）由题意， ， ， ； （2）由（1）可知，， 所以数列为等比数列，其中，公比. ∴. 令，得， 所以，. 故的最小值为7. 12．已知数列的前n项和为，， (1)求，，，； (2)求关于n的表达式. 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）由已知，根据与的关系，令可求解； （2）由，得，即，可知数列是以首项，公比为的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）在中， 令，可得， 所以； 令，可得， 所以； 令，可得， 所以； 令，可得， 所以； （2）由，得， 即，且， 所以数列是以首项，公比为的等比数列. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$