高教版《一课一练》第14练-等差数列-等差数列前n项和公式 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第14练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中， ， 所以. 故选：C. 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，求得，继而求得首项和公差，代入等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的前n项和为，且，， 所以，解得， 所以公差，首项， 所以. 故选：A. 3．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和以及等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 故选：C. 4．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用累加法求出，从而有，再根裂项相消法可求结果. 【详解】对任意，都有，即， 当时，则 ， 也符合上式，所以， 即， 得到． 故选：C 5．已知等差数列的前项和为 ，，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式即可求解. 【详解】根据等差数列的性质可得，又， ，. 故选：D. 6．已知，，规定，则等于（    ） A．18 B．45 C．75 D．117 【答案】C 【分析】根据题意，结合公式，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意可得， . 故选：C． 7．若数列为等差数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列为等差数列，， 则， 故选：D. 8．设是等差数列．若，则的前6项和为（   ） A．21 B．25 C．32 D．36 【答案】D 【分析】根据等差数列中和求出公差，再代前项和公式求解即可. 【详解】设等差数列公差为，则， 则的前6项和为. 故选：D. 二、填空题 9．已知等差数列中，，则 . 【答案】12 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 整理得，解得或（舍去）， 即. 故答案为：12. 10．某环保部门为治理沙尘暴，计划在占地1350亩的荒漠上栽种植被，第一年栽种植被100亩，以后每年比上一年多栽种植被50亩，则将荒漠全部绿化需要 年． 【答案】6 【分析】由题可知，每年栽种植被的亩数是以首项，公差的等差数列，令，解方程可求解. 【详解】由题可知，每年栽种植被的亩数构成等差数列，设此数列为，其中首项，公差，则 ， 令，可得， 解得或（舍去）. 所以将荒漠全部绿化需要6年. 故答案为：6 三、解答题 11．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 【答案】(1)2024是数列中的项，理由见解析 (2) 【分析】（1）由已知结合等差数列的性质可求公差，然后可求通项公式，结合通项公式即可判断；   （2）由已知结合等差数列的性质可判断出当时，，而，从而可判断和取得最小值的条件，代入可求. 【详解】（1）数列是等差数列，， 可得，， 故， 令，解得，故2024是数列中的项，且是第项； （2）由（1）得，当时，，而， 故当或时，取最小值为． 12．体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.    (1)北区观众席共有多少排？ (2)现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列. 满足：①等于原第1排座位数的一半；②.求第5排的座位数. 【答案】(1)21排 (2)254个 【分析】（1）构造等差数列，由等差数列前n项和公式和通项公式联立方程组可求解. （2）由递推公式即可求出各项的值. 【详解】（1）由已知条件，构造等差数列，满足为第一排座位数，为最后一排座位数，且公差， 根据条件列出方程组：， 解得或（舍去）. 故体育场北区观众席共有21排. （2）由已知得，又 所以，，，， 即第5排有254个座位. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第14练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 3．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 4．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 5．已知等差数列的前项和为 ，，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 6．已知，，规定，则等于（    ） A．18 B．45 C．75 D．117 7．若数列为等差数列，，则（    ） A． B． C． D． 8．设是等差数列．若，则的前6项和为（   ） A．21 B．25 C．32 D．36 二、填空题 9．已知等差数列中，，则 . 10．某环保部门为治理沙尘暴，计划在占地1350亩的荒漠上栽种植被，第一年栽种植被100亩，以后每年比上一年多栽种植被50亩，则将荒漠全部绿化需要 年． 三、解答题 11．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 12．体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.    (1)北区观众席共有多少排？ (2)现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列. 满足：①等于原第1排座位数的一半；②.求第5排的座位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$