高教版《一课一练》第13练-等差数列-等差数列的概念 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第13练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列满足，，则（   ）． A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. 【详解】数列满足，，， 数列是以3为首项，为公差的等差数列， ． 故选：. 2．在中，所对的边分别是．已知成等差数列，且，则（   ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质、正弦定理结合已知条件可得，根据勾股定理即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以， 又因为，即，所以， 由，得， 因为，所以， 故， 由勾股定理，得． 故选：B. 3．下图是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两点之间的短线表示化学键，按图中结构，第个图有化学键（　　） A．6个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，可判断化学键的个数构成等差数列，求得首项和公差，继而求解. 【详解】由题意，化学键的个数构成等差数列，且首项，公差， 所以； 即第个图有化学键个. 故选：D. 4．2008是等差数列0，2，4，6，8，…的（    ） A．第1000项 B．第1005项 C．第1004项 D．第1001项 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵等差数列0，2，4，6，8，…， ∴首项，公差， ∴等差数列的通项公式为， 令，解得， ∴2008是等差数列的第1005项. 故选：B. 5．在等差数列中，，，则（    ） A．102 B．96 C．100 D．98 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质可求. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以. 故选：D. 6．已知数列满足，且，则（     ） A．10 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意得出数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列满足，， 所以数列为等差数列，公差为， 因为，则，解得， 故选：. 7．在等差数列中，，则的通项公式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出公差，再由等差数列通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 由，可得，解得， 所以的通项公式为. 故选：C. 8．“数列为等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】如果数列是等差数列，根据等差数列的性质可得一定成立，即充分性成立； 反之当成立时，不一定有数列是等差数列， 如：数列，满足，但是数列不是等差数列，即必要性不成立； 所以“数列为等差数列”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 9．如果在a与b之间插入一个数A，使成等差数列，那么A称为a与b的 ．如果A是a与b的等差中项，那么，所以 ．显然，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项． 【答案】 等差中项 【分析】根据等差中项的相关性质填空即可. 【详解】如果在a与b之间插入一个数A，使成等差数列， 那么A称为a与b的等差中项， 如果A是a与b的等差中项， 那么，所以， 显然，在一个等差数列中，从第2项起， 每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项． 10．如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则椭圆离心率为 . 【答案】/ 【分析】根据等差数列的性质，椭圆的性质，离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，设短轴长，焦距，长轴长分别为， 因为短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，所以，即， 又椭圆中，，则，即， 整理得，，所以. 故答案为：. 三、解答题 11．如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为，第5级的宽为，且各级的宽度从小到大构成等差数列，求其余三级的宽度．    【答案】． 【分析】解法一：设公差为d，根据题意求得，进而求得的值； 解法二：由等差数列为，结合等差中项公式，即可求解. 【详解】解法一：由题意，可得． 设公差为d，则，解得． 因此， ， ． 因此，其余三级的宽度分别为． 解法二：因为等差数列为，共5项． 又因为，所以，即． 类似地，， 所以． 因此，其余三级的宽度分别为． 12．数列满足． (1)求证：数列是等差数列． (2)若，求数列的通项公式 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）当时，， 数列是以为公差的等差数列． （2），数列首项为，公差为，， 则，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第13练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列满足，，则（   ）． A．5 B．3 C． D． 2．在中，所对的边分别是．已知成等差数列，且，则（   ）． A．1 B．2 C． D． 3．下图是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两点之间的短线表示化学键，按图中结构，第个图有化学键（　　） A．6个 B．个 C．个 D．个 4．2008是等差数列0，2，4，6，8，…的（    ） A．第1000项 B．第1005项 C．第1004项 D．第1001项 5．在等差数列中，，，则（    ） A．102 B．96 C．100 D．98 6．已知数列满足，且，则（     ） A．10 B． C．3 D． 7．在等差数列中，，则的通项公式为（     ） A． B． C． D． 8．“数列为等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．如果在a与b之间插入一个数A，使成等差数列，那么A称为a与b的 ．如果A是a与b的等差中项，那么，所以 ．显然，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项． 10．如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则椭圆离心率为 . 三、解答题 11．如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为，第5级的宽为，且各级的宽度从小到大构成等差数列，求其余三级的宽度．    12．数列满足． (1)求证：数列是等差数列． (2)若，求数列的通项公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$