高教版《一课一练》第12练-数列的概念 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列的前五项为，，，，，则满足这个数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】改写数列的前五项的形式，得出规律，即可写出数列的一个通项公式. 【详解】数列的前五项为，，，，， 可以写成：，，，，， 则满足这个数列的一个通项公式为. 故选：B. 2．数列3，33，333，3333，⋯的一个通项公式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列项的特征得到其通项公式，从而得解. 【详解】将数列3，33，333，3333，⋯的每一项都乘3， 得到9，99，999，9999，⋯， 而， 故数列3，33，333，3333，⋯的一个通项公式为，故C正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：C. 3．已知数列1，，，，…，，则9是这个数列的第（   ）项. A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】B 【分析】根据题意，令计算，即可得到结果. 【详解】令，化简得，解得. 故选：B. 4．下列各数中是数列中的某一项的是（　　） A． B． C．3001 D．923 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的概念和通项公式，即可求解. 【详解】由题意，得数列的通项公式为，， 所以，故选项A和B不符合题意； 令，解得，故选项C不符合题意； 令，解得，故选项D符合题意； 故选：D. 5．已知数列则该数列的第7项为（　　） A．39 B．58 C．63 D．127 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的规律，求得数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列 所以数列的通项公式为， 所以该数列的第7项为. 故选：D. 6．已知数列满足，，则（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式求值即可. 【详解】已知数列满足，， 则，， ，， 故选：C. 7．下列四个数中，是数列中的项是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】将选项中的数代入数列通项公式，判断是否为正整数即可得解. 【详解】当，此时，所以不是数列中的项，故错误； 当，此时，所以不是数列中的项，故错误； 当，此时，所以不是数列中的项，故错误； 当，解得，所以是数列中的项，故正确； 故选：. 8．下列说法中，正确的是（     ） A．数列可表示为 B．数列和数列一定不是同一数列 C．数列的项可以相等 D．数列与数列是相同的数列 【答案】C 【分析】根据数列的定义逐个分析即可. 【详解】根据数列的定义可知不表示数列，故A错误， 若，则数列和数列是同一数列，故B 错误， 数列的项可以相等，故C正确， 数列与数列不是相同的数列，故D错误， 故选：C. 二、填空题 9．已知数列的前项和，则 . 【答案】5 【分析】根据，分别求出即可解答. 【详解】已知数列的前项和， 则，， 所以， 故答案为：5. 10．已知数列的通项公式是，则其第3项是 . 【答案】 【分析】将代入通项公式中即可得解. 【详解】数列的通项公式是， 则第项， 故答案为：. 三、解答题 11．目前全球新冠疫情仍然严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，购进核酸检测设备，若该设备预计从第个月到第个月的检测费用和设备维护费用（万元）总计满足数列.请写出到第个月结束所花费的费用，并判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项，如果不是，请说明理由. 【答案】（万元）,是数列中的第项. 【分析】由题意，令即可求得到第个月结束所花费的费用；令，解得即可得到是数列中的第项. 【详解】因为设备预计从第个月到第个月的检测费用和设备维护费用（万元）， 总计满足数列，记， 则到第个月结束所花费的费用为（万元）； 令，解得或（舍去）， 所以是数列中的第项. 12．一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去……    (1)图③中共挖掉了多少个正方形？ (2)求每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式． 【答案】(1)73 (2) 【分析】（1）观察图中每次挖掉的正方形个数，是前一次挖掉的个数乘以8，再加上前两次挖的个数可得总数； （2）观察图形可得规律，每次挖掉的正方形个数是前一次的8倍，由此可得递推公式. 【详解】（1）因为第一次挖掉1个正方形，第二次挖掉8个，第三次挖掉 个， 所以图③中共挖掉 个正方形. （2）由（1）知，第一次挖 个正方形，第二次挖掉 个，第三次挖掉 个， 以此类推，第n次挖掉，故  ， 则递推公式为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列的前五项为，，，，，则满足这个数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 2．数列3，33，333，3333，⋯的一个通项公式是（    ）. A． B． C． D． 3．已知数列1，，，，…，，则9是这个数列的第（   ）项. A．40 B．41 C．42 D．43 4．下列各数中是数列中的某一项的是（　　） A． B． C．3001 D．923 5．已知数列则该数列的第7项为（　　） A．39 B．58 C．63 D．127 6．已知数列满足，，则（    ） A．6 B． C． D． 7．下列四个数中，是数列中的项是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．下列说法中，正确的是（     ） A．数列可表示为 B．数列和数列一定不是同一数列 C．数列的项可以相等 D．数列与数列是相同的数列 二、填空题 9．已知数列的前项和，则 . 10．已知数列的通项公式是，则其第3项是 . 三、解答题 11．目前全球新冠疫情仍然严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，购进核酸检测设备，若该设备预计从第个月到第个月的检测费用和设备维护费用（万元）总计满足数列.请写出到第个月结束所花费的费用，并判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项，如果不是，请说明理由. 12．一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去……    (1)图③中共挖掉了多少个正方形？ (2)求每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$