高教版《一课一练》第27练-二项式定理- 二项式系数的性质 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第27练，内容是第八章排列组合8.3二项式定理- 二项式系数的性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第27练 第八章 排列组合 8.3二项式定理- 二项式系数的性质 一课一练 1、 单选题 1．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A． B．4 C．32 D．6 2．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（   ） A． B． C．1792 D．1120 3．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 4．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 5．在的二项展开式中，的系数为（   ） A． B． C．40 D．160 6．已知的展开式中，第3项与第项的二项式系数相等，则二项式系数和是（   ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的展开式的常数项是 （用数字作答）. 10．展开式中的常数项为 ． 三、解答题 11．已知二项式，求： (1)二项展开式中所有二项式系数之和； (2)各项系数之和． 12．的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第27练，内容是第八章排列组合8.3二项式定理- 二项式系数的性质。 高教版《数学》拓展模块下册 第27练 第八章 排列组合 8.3二项式定理- 二项式系数的性质 一课一练 1、 单选题 1．在的二项展开式中，若所有项的系数和为81，则第3项的系数是（   ） A． B．4 C．32 D．6 【答案】A 【分析】分别使代入中表示出所有项的系数和，列方程求出的取值，再由二项式通项公式求值即可. 【详解】已知， 当时，， 由所有项的系数和为81，得， 解得，即二项式， 第3项为，其系数为， 故选：A. 2．若二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（   ） A． B． C．1792 D．1120 【答案】D 【分析】根据题意结合二项式系数的性质可求出的值，进而求得二项展开式的通项公式，令的指数等于，求解即可. 【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大， 所以该二项展开式共有项，即， 二项展开式的通项公式为， 令，即， 所以展开式中项的系数为. 故选：D. 3．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出的值，再利用二项式系数的性质以及二项式的通项公式，求解即可. 【详解】因为的二项展开式共7项，所以， 由二项式系数的性质可知，中间的一项即第项的二项式系数最大， 则， 故选：B. 4．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 【答案】C 【分析】根据题意，令，代入二项式，即可求得展开式的各项系数之和. 【详解】由题意，令，则， 即的展开式的各项系数之和为81. 故选：C. 5．在的二项展开式中，的系数为（   ） A． B． C．40 D．160 【答案】C 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，令的指数等于1，即可求解. 【详解】在的二项展开式的通项为， 令，解得， 所以的系数为. 故选：C. 6．已知的展开式中，第3项与第项的二项式系数相等，则二项式系数和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质，得出，再由组合数的性质求出的值，再由二项式系数和公式求值即可. 【详解】因为展开式中的第3项与第项的二项式系数相等， 即，所以， 所以二项式系数和是. 故选：A. 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用赋值法，分别使和，得出和，再将两式相加求值即可. 【详解】已知， 当时，①， 当时，②， ①②得， 解得. 故选：B. 8．若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项公式即利用二项式系数的性质即可确定，进而可确定常数项. 【详解】二项展开式的通项公式为 二项展开式中只有第6项的系数最大， ， 令，即 常数项为 故选：B. 二、填空题 9．的展开式的常数项是 （用数字作答）. 【答案】 【分析】利用二项式展开式的通项公式，令即可得解. 【详解】展开式的第项为， 令，则， 所以展开式的常数项为. 故答案为：. 10．展开式中的常数项为 ． 【答案】40 【分析】根据题意写出二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项公式， 令，解得，所以常数项为． 故答案为：40. 三、解答题 11．已知二项式，求： (1)二项展开式中所有二项式系数之和； (2)各项系数之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二项展开式中所有二项式系数之和为求值即可. （2）运用赋值法，使代入即可得出各项系数之和. 【详解】（1）二项展开式中所有二项式系数之和为， . （2）设①， 故各项系数之和为， 令①式中的，则， 故各项系数之和等于. 12．的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 【答案】二项式系数最大的项为，系数最大的项为． 【分析】根据二项式定理列出第6项与第7项，由其系数相等列方程求出的值，再由二项式系数最大项的公式求值即可. 【详解】已知， 则， 所以，即， 则，解得 所以的展开式中， 二项式系数最大的项为. 设第项系数最大，则有 ，即， 则， 得，即， 所以，解得， ，或. ∴系数最大的项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$