湖北省高教版《一课一练》第25练 函数的应用（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第25练，内容是第三章 3.4 函数的应用。 高教版《数学》基础模块上册 第25练 第三章 函数 3.4 函数的应用 一课一练 一、单选题 1．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 2．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 3．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数和二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 在上单调递增， ， 函数图像开口向上，对称轴为， 在上单调递增. 故选：A. 4．函数在定义域上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 【答案】D 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数， ∴函数， ∴函数在定义域上的单调性是先递减后递增. 故选：D． 5．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 【答案】A 【分析】根据定义域确定解析式，在定义域内求最小值. 【详解】函数当时， 函数的最小值在函数上， 当时，该函数的最小值是． 故选：A． 6．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求最值，分别求出和时函数的最值，即可求解. 【详解】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 二、多选题 7．若函数，则下列选项中正确的是（    ） A．的定义域是R B．的值域是 C． D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据分段函数的解析式和性质进行判断即可解得. 【详解】选项，由解析式可知，函数的定义域为，故正确. 选项，时，，对称轴为，开口向下，在上单调递减，； 当时，，在上单调递增，，综上所述值域为，故正确. 选项，由分段函数解析式可知，，故正确. 选项，若，当时，，解得（舍）或，符合题意； 当时，，解得，符合题意，故错误. 故选：. 8．若函数则下列结论中正确的是（   ） A． B．的定义域为 C．若，则x的值是 D．在内的值域为 【答案】ABC 【分析】作出函数的图像，结合函数的图像及分段函数的性质分别检验各选项即可判断. 【详解】由题知，，故A正确； 函数的大致图像，如图所示， 的定义域为，故B正确； ①当时，，解得或（舍去）； ②当时，，解得（舍去）. 综上，若，则x的值是，故C正确； 当时，，此时，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 9．已知函数若，则的取值范围为 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】由题意，若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时． 综上所述，的取值范围是，即． 故答案为：. 10．已知函数 其中 ．若 的值域是，则c的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意作出函数图，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，作图如下： 当时，. 当时，是增函数，所以其值域为. 因为 的值域是，所以，解得. 即c的取值范围是. 故答案为： . 四、解答题 11．已知函数，求，，的值． 【答案】，， 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， ， ，. 12．某手机流量套餐规定：每月基础费用 40 元，包含 10GB 流量；当使用流量超过 10GB 但不超过 20GB 时，超出部分每 GB 收费 3 元；当使用流量超过 20GB 时，超出 20GB 的部分每 GB 收费 5 元.设每月使用流量为GB（），每月套餐费用为元，求与的函数关系式. 【答案】. 【分析】依据流量使用量的不同区间，确定每个区间对应的费用计算方式，从而得到套餐费用与流量使用量的分段函数关系. 【详解】当时，； 当时，； 当时，. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第25练，内容是第三章 3.4 函数的应用。 高教版《数学》基础模块上册 第25练 第三章 函数 3.4 函数的应用 一课一练 一、单选题 1．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 2．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 3．函数与的单调递增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数在定义域上的单调性是（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 5．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 6．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题 7．若函数，则下列选项中正确的是（    ） A．的定义域是R B．的值域是 C． D．若，则 8．若函数则下列结论中正确的是（   ） A． B．的定义域为 C．若，则x的值是 D．在内的值域为 三、填空题 9．已知函数若，则的取值范围为 （用区间表示）． 10．已知函数 其中 ．若 的值域是，则c的取值范围是 ． 四、解答题 11．已知函数，求，，的值． 12．某手机流量套餐规定：每月基础费用 40 元，包含 10GB 流量；当使用流量超过 10GB 但不超过 20GB 时，超出部分每 GB 收费 3 元；当使用流量超过 20GB 时，超出 20GB 的部分每 GB 收费 5 元.设每月使用流量为GB（），每月套餐费用为元，求与的函数关系式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$