湖北省高教版《一课一练》第23练 函数的性质-函数的单调性（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第23练，内容是第三章 3.3 函数的性质-函数的单调性。 高教版《数学》基础模块上册 第23练 第三章 函数 3.3 函数的性质 函数的单调性 一课一练 一、单选题 1．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 3．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 4．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 5．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 10．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 四、解答题 11．求函数的最大值，并指出它在哪个区间上是增函数. 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第23练，内容是第三章 3.3 函数的性质-函数的单调性。 高教版《数学》基础模块上册 第23练 第三章 函数 3.3 函数的性质 函数的单调性 一课一练 一、单选题 1．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】对A、B项：因为是上的减函数，且， 故，则，故A、B项正确； 对C、D项：因为，所以，又， 所以，，故C项正确，D项错误. 故选：D. 2．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 3．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 4．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数在区间上是增函数，根据奇函数的性质可知在区间也为奇函数， 因为在区间上的最小值为2，即当，， 设，则，， 所以在区间的最大值为， 所以在区间上是增函数且最大值为， 故选：. 5．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数为减函数，则. 故选：A. 6．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 二、多选题 7．下列函数在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据对数函数，指数函数，幂函数和二次函数的单调性逐项分析即可. 【详解】对于A，中底数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故A正确， 对于B，为幂函数，其中指数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故B正确， 对于C，中，底数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故C正确， 对于D，， 当时，为增函数， 当时，为增函数，， 所以该函数在定义域内是增函数，故D正确， 故选：ABCD. 8．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案. 【详解】对于A，，是反比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于B，，是正比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于C，，是二次函数，开口向下，对称轴为，在区间上单调递增，符合题意； 对于D，，是一次函数，在区间上单调递减，不符合题意. 故选：ABC. 三、填空题 9．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 【答案】增函数 【分析】根据一次函数的增减性即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 其中，所以在定义域内为增函数， 故答案为：增函数. 10．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 四、解答题 11．求函数的最大值，并指出它在哪个区间上是增函数. 【答案】； 【分析】由二次函数对称轴和开口方向，确定最大值和单调区间. 【详解】函数的图象开口向下，对称轴为， 当时，函数最大值为， 当时，函数为增函数. 12．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 【答案】(1)答案见解析 (2)和 (3) 【分析】（1）根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可作出函数的图像； （2）根据题意，结合增函数的概念，即可求解； （3）根据题意，结合函数图像，即可求得自变量x的取值集合. 【详解】（1）因为函数是定义在R上的偶函数， 所以函数图像关于轴对称，作出函数图像如下图：    （2）据图可知，单调递增区间为和. （3）据图可知，使的x的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$