湖北省高教版《一课一练》第15练 一元二次不等式（2）（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第15练，内容是第二章 2.3 一元二次不等式（2）。 高教版《数学》基础模块上册 第15练 第二章 不等式 2.3 一元二次不等式（2） 一课一练 一、单选题 1．方程的判别式，要使，此时的取值范围为（    ） A．空集 B． C． D．2 2．若关于的一元二次不等式的解集为，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集为R，则a与的取值情况为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知关于x的不等式的解集为实数集R，则a的取值范围是（   ）； A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．R D． 二、多选题 7．下列结论，错误的是（    ） A．函数的图像与轴必有一交点 B．不等式的解集是 C．不等式的解集为 D．函数的值域为 8．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（    ） A．18 B．15 C．16 D．20 三、填空题 9．一元二次方程的两根分别为3和4，且，则不等式的解集是 ．（答案写成区间的形式） 10．若抛物线的顶点在轴上，则 . 四、解答题 11．当b取何值时，不等式恒成立． 12．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第15练，内容是第二章 2.3 一元二次不等式（2）。 高教版《数学》基础模块上册 第15练 第二章 不等式 2.3 一元二次不等式（2） 一课一练 一、单选题 1．方程的判别式，要使，此时的取值范围为（    ） A．空集 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程的关系，即可求解. 【详解】由题意知方程的判别式， 所以函数是一个开口向上且与轴无交点的二次函数， 即当时，的取值范围为空集. 故选：A. 2．若关于的一元二次不等式的解集为，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，再结合一元二次不等式的解集为空集，即可求解. 【详解】由题意知一元二次不等式的解集为， 函数的图像开口向上， 且方程没有实数根， . 故选：A. 3．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的恒成立的概念，即可求解. 【详解】当时，恒成立，满足题意； 当时，须满足，解得； 当时，无条件使得不等式对一切实数都成立； 综上所述，的取值范围为. 故选:C. 4．一元二次不等式的解集为R，则a与的取值情况为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的性质可求. 【详解】当时，二次函数的图像是一个开口向下的抛物线， 判别式必须小于0，即，此时一元二次方程没有实数解， 即函数在轴下方，不等式的解集为R， 则，且， 故选：C． 5．已知关于x的不等式的解集为实数集R，则a的取值范围是（   ）； A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数范围即可； 【详解】因为不等式的解集为实数集R，且函数的图像开口向上， 所以，解得， 所以a的取值范围是， 故选：A 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．R D． 【答案】C 【分析】利用因式分解法求解一元二次不等式. 【详解】因为不等式，所以， 又因为恒成立， 所以不等式的解集为. 故选：C. 二、多选题 7．下列结论，错误的是（    ） A．函数的图像与轴必有一交点 B．不等式的解集是 C．不等式的解集为 D．函数的值域为 【答案】ABD 【分析】结合函数定义，一元二次不等式和绝对值不等式解法逐项判断即可. 【详解】函数的图像与轴没有交点，故A选项错误； 函数的图像开口向上，且， 则不等式的解集是，故B选项错误； 由可得：，即，不等式解集为，故C选项正确； 时，，故D选项错误. 故选：ABD. 8．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（    ） A．18 B．15 C．16 D．20 【答案】ABC 【分析】由实际问题列出不等式，解出不等式的解集，逐项判断即可. 【详解】设这批台灯的售价为x（元）， 则为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入， 所以，化简得：, 解得：. 故选：ABC. 三、填空题 9．一元二次方程的两根分别为3和4，且，则不等式的解集是 ．（答案写成区间的形式） 【答案】 【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系可求. 【详解】一元二次方程的两根分别为3和4，且， 则不等式的解集是 故答案为：. 10．若抛物线的顶点在轴上，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，抛物线的顶点在轴上，即抛物线与轴只有一个交点. 所以，解得. 故答案为：. 四、解答题 11．当b取何值时，不等式恒成立． 【答案】 【分析】按和分类讨论，当，利用一元二次方程即可求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，要使不等式恒成立， 则，解得， 综上所述：当时，不等式成立. 12．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】因为是关于的一元二次不等式， 且的解集是，可得 ，， 解得：， 实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$