湖北省高教版《一课一练》第36练 余弦函数的图像和性质（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第36练，内容是第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块上册 第36练 第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 4．已知，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 6．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、多选题 7．（多选题）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为奇函数 D．函数在区间上单调递增 8．关于函数的周期性．下列说法中正确的有（    ）． A．是以为周期的周期函数 B．是以为周期的周期函数 C．是以为周期的周期函数 D．不是周期函数 三、填空题 9．函数最小正周期为 ； 10．函数图像关于直线 对称. 四、解答题 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 12．一个老式座钟的钟摆摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为． (1)求钟摆摆动角度的最大和最小值． (2)确定函数的单调递减区间，指出钟摆摆动角度减小的时间段． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第36练，内容是第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块上册 第36练 第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．函数，的简图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据五点法确定余弦函数的图像即可. 【详解】已知函数，， 经过五点为， 故简图为，只有B符合， 故选：B. 2．已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出函数图像，结合增区间的定义即可得解. 【详解】    作出函数的图像， 由图像可知，函数的增区间， 故选：. 3．函数的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，为. 故选：D. 4．已知，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合余弦函数的值域，建立不等式，即可求解实数的取值范围. 【详解】已知，由于， 所以，解得， 即实数的取值范围是， 故选：A. 5．下列函数是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐一计算，判断与关系可得出结论. 【详解】对A，函数定义域为，，奇函数，错误； 对B，函数定义域为，，偶函数，正确； 对C，函数定义域为，，且，所以为非奇非偶函数，错误； 对D，函数定义域为，，奇函数，错误. 故选：B 6．已知下列函数：①；②；③；④．则在其定义域内是偶函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义，以及二次函数的奇偶性即可解得. 【详解】①中，，函数在定义域上不是偶函数， ②中，，函数在定义域上是偶函数， ③的定义域为，该区间不关于原点对称，是非奇非偶函数， ④在其定义域上是偶函数， 所以在其定义域内是偶函数的有②④. 故选：D． 二、多选题 7．（多选题）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为奇函数 D．函数在区间上单调递增 【答案】AB 【分析】先将化简为，再结合余弦函数的性质判断4个选项即可求解. 【详解】解：对A：，所以最小正周期为，故选项A正确； 对B：，所以点是函数图象的一个对称中心，故选项B正确； 对C：函数图象向左平移个单位长度得到函数为偶函数，故选项C错误； 对D：，所以在上单调递减，故选项D错误. 故选：AB. 8．关于函数的周期性．下列说法中正确的有（    ）． A．是以为周期的周期函数 B．是以为周期的周期函数 C．是以为周期的周期函数 D．不是周期函数 【答案】BCD 【分析】由正弦函数、余弦型函数以及正切型函数的性质，结合周期函数的定义即可判断. 【详解】A.的最小正周期为，不是的整数倍，错误； B.的最小正周期为，是的整数倍，正确； C.的最小正周期为，正确； D.由周期函数的定义，不是周期函数，正确； 故选：BCD. 三、填空题 9．函数最小正周期为 ； 【答案】 【分析】根据余弦函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数最小正周期为. 故答案为：. 10．函数图像关于直线 对称. 【答案】 【分析】根据余弦函数的图像的对称性即可解答. 【详解】已知函数，其对称轴为， 所以函数图像关于直线对称. 故答案为：. 四、解答题 11．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合余弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合余弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即. 12．一个老式座钟的钟摆摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为． (1)求钟摆摆动角度的最大和最小值． (2)确定函数的单调递减区间，指出钟摆摆动角度减小的时间段． 【答案】(1)弧度，弧度． (2)（） 【分析】（1）根据余弦函数的性质，即可求解. （2）根据余弦函数的性质和图像，即可求解. 【详解】（1）由题意，摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为， 由于的最大值为，最小值为， 所以钟摆摆动角度的最大值弧度，最小值弧度． （2）由题意，摆动角度（弧度）与时间（秒）的关系为， 对于函数，其单调递减区间为，, 令，则，, 解不等式可得，, 所以在（）时间段内，钟摆摆动角度逐渐减小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$